onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THANH HÓA NĂM HỌC: 2023 – 2024
Khoá thi ngày: 10/6/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức vơi .
1. Rút gọn biểu thức .
2. Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Tìm để đường thẳng có hệ số góc bằng và đi qua điểm .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Cho phương trình ( là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm (với ) thỏa mãn hệ thức .
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (với là các tiếp điểm). Gọi là điểm đối xứng với qua , đường thẳng cắt đường tròn tại khác .
1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
3. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh .
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------------------------------49Hết49---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức vơi .
1. Rút gọn biểu thức .
2. Tìm tất cả các giá trị của để .
Lời giải
1)
Vậy với thì
2) Để ta có với
Do nên , tức
.
kết hợp với điều kiện ta có .
Vậy ,thì
Câu 2. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Tìm để đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm .
2.Giải hệ phương trình .
Lời giải
1) Phương trình đường thẳng
Vì có hệ số góc bằng nên
Vì đi qua điểm
Vậy
2) Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 3. (2,0 điểm)
1.Giải phương trình .
2.Cho phương trình ( là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm (với ) thỏa mãn hệ thức .
Lời giải
1.Giải phương trình .
Ta có
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
2.Ta có nên phương trình có hai nghiệm trái dấu
mà nên
Theo Vi-ét ta có
Theo bài ra
kết hợp với
mà
( thỏa mãn)
Vậy là giá trị cần tìm
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (với là các tiếp điểm). Gọi là điểm đối xứng với qua , đường thẳng cắt đường tròn tại khác .
1.Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2.Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
3.Gọi là giao điểm của và . Chứng minh: .
Lời giải
1) Chứng minh là tứ giác nội tiếp
- Có ( Do là các tiếp tuyến của tại và )
Xét tứ giác có
mà hai góc này đối nhau nên tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
2) Chứng minh
Có ( Góc nội tiếp chẳn nửa đường tròn) (1)
( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) ( bán kính của )
Nên là trung trực của đoạn thẳng (2)
Từ (1) và (2) suy ra
mà ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn )

Xét và có: và chung
Do đó
Vậy .
3. Chứng minh:
Vì là hai tiếp tuyến cắt nhau kẻ từ đến đường tròn nên , và là tia phân giác của góc
Xét cân tại có là đường phân giác đồng thời là đường cao
Xét và có: chung ; sđ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
Suy ra:
Do đó:
Suy ra: Tứ giác nội tiếp.
( mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm).
Mà nên
.
Xét vuông tại có là đường cao nên .
Mặt khác
Và .
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm).
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được:
Với hai số thì ta có đánh giá cơ bản:
Áp dụng ta được:

Từ đó suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi .
---------------------------------49Hết49---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 THANH HOA 23 24