onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
VĨNH LONG NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN (Chuyên)
Khoá thi ngày: 110/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức .
b) Cho biểu thức với Rút gọn biểu thức .
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (là ẩn số; là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Giải phương trình.
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên sao cho giá trị của biểu thức là một số chính phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Kẻ đường cao của tam giác (thuộc ). Gọi lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ đến các cạnh .
a) Chứng minh .
b) Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh và .
c) Đường thẳng và cắt đường tròn tại (khác ). cắt đường tròn tại (khác ) . Gọi là trung điểm của . Chứng minh .
Câu 6. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------------------------------@Hết@---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức .
b) Cho biểu thức với Rút gọn biểu thức .
Lời giải
a)
b)
=
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (là ẩn số; là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
Lời giải
Có
Phương trình có hai nghệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét:
Ta có
(thỏa mãn)
Vậy
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Giải phương trình.
Lời giải
a) ĐK
Vậy ngiệm của phương trình
b) .
Đặt
Phương trình trở thành
(loại); (nhận)
Với
Vậy ngiệm của phương trình
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên sao cho giá trị của biểu thức là một số chính phương.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Lời giải
a) Giải sử là số chính phương , suy ra tồn tại số sao cho
TH1:
TH2:
TH3:
TH4:
Với thì là số chính phương
b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình
trình
Với
Với (loại)
Với (loại)
Với
Với
Vậy ngiệm nguyên của phương trình là ; ; ; .
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Kẻ đường cao của tam giác (thuộc ). Gọi lần lượt là chân của đường vuông góc kẻ từ đến các cạnh .
a) Chứng minh .
b) Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh và .
c) Đường thẳng và cắt đường tròn tại ( khác ). cắt đường tròn tại ( khác ) . Gọi là trung điểm của . Chứng minh .
Lời giải
a) Tứ giác có
Suy ra tứ giác nội tiếp
Hay .
b) có (cmt)
mà ( cùng phụ )
nên
và góc chung

Chứng minh được tứ giác nội tiếp
và góc chung
Từ và
c) vì là tứ giác nội tiếp
nên (cùng bù với ), mà là góc chung

Mà
Do vuông tại là đường cao của (vì )
là đường kính của
Suy nên
Mà // nên là hình thang
Gọi là trung điểm của là đường trung bình của hình thang
//
Từ và là đường trung trực của
Câu 6. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Đặt
Vậy giá trị nhỏ nhất của khi
---------------------------------@Hết@---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen VINH LONG 23 24