onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN (dành cho chuyên Toán, Tin)
Ngày thi: 07/6/2023
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức khi
Câu 2. (1.0 điểm)
Cho parabol và đường thẳng (m là tham số).
a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol
Câu 3. (1,0 điểm)
Hai đội thanh niên tình nguyện cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Nếu hai đội làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?
Câu 4. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình:
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 7. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao và cắt nhau tại Gọi là giao điểm của đường thẳng và là giao điểm của và đường tròn (với khác ).
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh và
c) Gọi là trung điểm của kẻ đường kính của Chứng minh ba điểm thẳng hàng và là trực tâm tam giác
d) Giả sử là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho vuông góc với Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác và tam giác tiếp xúc với nhau.
Câu 8. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .
Chứng minh rằng:
-------------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………….. Số báo danh:……………
SỞ GD&ĐT SƠN LA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(HD có 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán chuyên
Ngày thi: 07/6/2023
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
Cho biểu thức
1,0
a) Rút gọn biểu thức Q.

0,5
b) Tính giá trị biểu thức với


0,5
Câu 2
Cho parabol và đường thẳng (m là tham số).
1,0
a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm
Đường thẳng (d) đi qua điểm nên ta có:


0,5
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol
Phương trình hoành dộ giao điểm


Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol phương trình (*) có nghiệm kép
0,5
Câu 3
Hai đội thanh niên tình nguyện cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Nếu hai đội làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?
1,0
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng và hoàn thành là giờ
Thời gian đội thứ hai làm làm riêng và hoàn thành là giờ
Một giờ cả hai đội làm được công việc
Theo bài ra ta có phương trình
0,5

Vậy đội một làm riêng hoàn thành công việc sau 15 giờ và thời gian đội hai hoàn thành riêng là 10 giờ.
0,5
Câu 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
1,0
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm thì
0,5
Theo định lí viet:
Mặt khác:

KL:
0,5
Câu 5
Giải phương trình:
1,0
Điều kiện: hay
Phương trình
Đặt ta được phương trình
0,5
Giải phương trình
Với ta có
KL:
0,5
Câu 6
Giải hệ phương trình:
1,0
Phương trình (1)



0,5
+) Với thế vào (2) ta có:

0,25
+) Với thế vào (2) ta có:


Với
KL: Hệ có ba nghiệm .
0,25
Câu 7
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao và cắt nhau tại Gọi là giao điểm của đường thẳng và là giao điểm của và đường tròn (với khác ).
3,5
0,5
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Ta có: (giả thiết)
hay
tứ giác nội tiếp.
0,5
b) Chứng minh và
* Chứng minh
Tứ giác nội tiếp (vì có hai đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc vuông)
(cùng bù với hay
Có
( g.g)
Ta lại có: (cùng chắn cung của ) hay
(và chung)
Từ (1) và (2)
0,5
Câu 7
*Chứng minh
Do
mà cùng nhìn cạnh nên tứ giác nội tiếp đường tròn.
Mặt khác: tứ giác nội tiếp (câu a).
Hay các điểm I, A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
Tứ giác nội tiếp đường tròn mà .
0,5
c) Gọi là trung điểm của kẻ đường kính của Chứng minh ba điểm thẳng hàng và là trực tâm tam giác
* Chứng minh ba điểm thẳng hàng
M là trung điểm của BC và AD là đường kính nên ta có:
(cùng và (cùng
tứ giác là hình bình hành
và cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường hay thẳng hàng (3)
0,5
*Chứng minh là trực tâm tam giác
Ta có: (câu b) và (góc hay thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) thẳng hàng
Mặt khác: (AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC) (6)
Từ (5) và (6) là trực tâm
0,5
d) Giả sử là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho vuông góc với Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ITS và tam giác ECT tiếp xúc với nhau.
Ta chứng minh được
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
Từ (7) và (8) là tiếp tuyến chung hay hai đường tròn hay hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ITS và tam giác ECT tiếp xúc với nhau.
0,5
Câu 8
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
0,5
Ta có:
Xét
(dầu bằng xảy ra khi
Tương tự: (dầu bằng xảy ra khi
(dầu bằng xảy ra khi

Vậy ta phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra
0,5
Chú ý: Các cách giải khác đúng được chấm tối đa số điểm tương ứng với từng nội dung.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Son La 23 24