ĐỀ THI THỬ
THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá tri nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Diện tích của được tính bằng công thức
A. B. C. D.
Câu 7: Hộp thứ nhất có viên bi xanh và viên bi đỏ; hộp thứ hai có viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi mầu đỏ từ hộp thứ hai là
A. B. C. D.
Câu 8: Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.
Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Phát biểu nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Trong không gian , cho và . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 11: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 12: Trong không gian , góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.
Câu 13: Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số đã cho là .
b) Hàm số đã cho có đạo hàm .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là .
d) Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 14: Cho hàm số . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , trục và đường thẳng . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , trục và đường thẳng với .
a)
b) Diện tích của hình phẳng bằng 6.
c) Diện tích của hình phẳng bằng .
d) Nếu diện tích của bằng diện tích của thì .
Câu 15: Trong không gian , cho các điểm và .
a) Trọng tâm của tam giác là .
b) Biết rằng là trọng tâm của tam giác . Toạ độ của điểm là .
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d) Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng .
Câu 16: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và
mặt phẳng .
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Một điểm bất kì thuộc đường thẳng đều có tọa độ dạng .
d) Đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là .
PHẦN 3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17: Trong hình bên cho biết mộ hình trụ bán kính đáy , chiều cao nội tiếp hình nón có bán kính đáy , chiều cao . Tìm giá trị của để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của )
Câu 18: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng , là một hình vuông cạnh bằng . Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 19: Một doanh nghiệp có nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là . Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 20: Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 21: Trong không gian , cho các điểm và mặt phẳng . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho và số đo góc lớn nhất. Khi đó giá trị (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Câu 22: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ ( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho . Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm là . Tính giá trị của . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án đúng.
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Lời giải
Giá trị cực tiểu bằng 2
chọn C
Câu 24: Cho hàm số . Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
chọn D
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Xét hàm số trên
Giá trị nhò nhất bằng 1
chọn B
Câu 26: Có bao nhiêu giấ tri nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Để hàm số đồng biến trên
m= -4;-3,-2;-1
chọn B
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Diện tích của được tính bằng công thức
A. B.
C. D.
Lời giải
chọn D
Câu 29: Hộp thứ nhất có viên bi xanh và viên bi đỏ; hộp thứ hai có viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi mầu đỏ từ hộp thứ hai là
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi A là biến cố lấy được một viên màu đỏ ở hộp thứ hai
Lấy 2 viên bi xanh ở hộp thứ nhất cho vào hộp thứ hai khi đó hộp thứ hai có 10 viên gồm 7 viên màu xanh và 3 viên đỏ.
Chọn B
Câu 30: Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.
Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 31: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Phát biểu nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Câu 32: Trong không gian , cho và . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Tâm mặt cầu là trung điểm I(-1;2;2) của AB, bán kính
Nên phương trình mặt cầu là
Chọn D
Câu 33: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng và qua A(1;1;0)
Phương trình mặt phẳng là
Chọn C
Câu 34: Trong không gian , góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là
Ta có
Vật góc giữa hai đường thẳng và là .
Đáp án A.
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.
Câu 35: Cho hàm số .
a) Tập xác định của hàm số đã cho là .
b) Hàm số đã cho có đạo hàm .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là .
d) Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Tập xác định:
Ta có .
hoặc
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị lớn nhất của hàm số là .
Ta có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 36: Cho hàm số . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , trục và đường thẳng . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , trục và đường thẳng với .
a)
b) Diện tích của hình phẳng bằng 6.
c) Diện tích của hình phẳng bằng .
d) Nếu diện tích của bằng diện tích của thì .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Ta có: .
b) Diện tích của hình phẳng là .
c) Diện tích của hình phẳng là .
d) Nếu diện tích của bằng diện tích của thì
Câu 37: Trong không gian , cho các điểm và .
a) Trọng tâm của tam giác là .
b) Biết rằng là trọng tâm của tam giác . Toạ độ của điểm là .
c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d) Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Toạ độ trọng tâm của tam giác được tính bởi công thức:
Suy ra .
b) Ta có
Suy ra toạ độ của điểm là .
c) .
d) Ta có .
Khi đó, điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón có:
● Đỉnh .
● Trục là với là tâm của hình tròn đáy.
● Bán kính đáy .
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
Khi đó, giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng là .
Câu 38: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và
mặt phẳng .
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Một điểm bất kì thuộc đường thẳng đều có tọa độ dạng .
d) Đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Gọi .
Vì nên suy ra là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Do nên suy ra: .
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 39: Trong hình bên cho biết mộ hình trụ bán kính đáy , chiều cao nội tiếp hình nóncó bán kính đáy , chiều cao . Tìm giá trị của để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của )
Lời giải
Đáp án: .
Ta có .
Thể tích của hình trụ: .
; hoặc .
Bảng biến thiên
Từ đó, đạt giá trị lớn nhất khi .
Câu 40: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng , là một hình vuông cạnh bằng . Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Lời giải
Đáp án: .
Diện tích mặt cắt: .
Thể tích cái màn:
Câu 41: Một doanh nghiệp có nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là . Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án: .
Gọi là biến cố “ Nhân viên nam được chọn có bằng đại học”; là biến cố “Nhân viên nữ được chọn có bằng đại học”; là biến cố “Chỉ 1 trong 2 nhân viên có bằng đại học”.
Ta cần tính . Ta có
Câu 42: Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng chia hết cho 2.( Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Lời giải
Đáp án: .
Gọi là biến cố “ An lấy được thẻ ghi số chẵn”; là biến cố “ X chia hết cho 2”
Ta cần tính . Ta có
;
.
Vậy
Câu 43: Trong không gian , cho các điểm và mặt phẳng . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho và số đo góc lớn nhất. Khi đó giá trị ( làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: .
Do thuộc mặt phẳng và nên thuộc giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng , trong đó là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
+ Tìm được
+ Khi đó thuộc đường thẳng với .
+ Ta có
.
Suy ra lớn nhất khi và chỉ khi
Câu 44: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ( như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ ( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho . Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm là . Tính giá trị của . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Lời giải
Đáp án: .
.
Gọi suy ra .
.
Vậy , suy ra
ĐỀ THI THỬ
THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
ĐỀ 2
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương ándưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Đạo hàm của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt cầu có phương trình .Tính tọa độ tâm và bán kính của .
A. Tâm và bán kính .
B. Tâm và bán kính .
C. Tâm và bán kính .
D. Tâm và bán kính .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho đường thẳng .Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Một động cơ có hai van bảo hiểm cùng hoạt động.Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9,của van II là 0,72.Xác suất hoạt động tốt của van I,biết van II hoạt động tốt là 0,96.Giả sử van I hoạt động tốt,xác suất hoạt động tốt của van II là
A. 0,675. B. 0,768. C. 0.66. D. 0.78.
Câu 8: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
A. 3. B. 3,5. C. 4. D. 4,5.
Câu 9: Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.
Đường kính





Tần số
5
20
18
7
3
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.
Câu 10: Các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik,bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau.Trong một lần tập luyện giải khối rubik ,bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)





Số lần
4
6
8
4
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 10,75. B. 1,75. C. 3,63. D. 14,38.
Câu 12: Một người thả một lá bèo vào một chậu nước.Sau 12 giờ,bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu.Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi.Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).
A. giờ. B. giờ. C. giờ. D. giờ.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian là mặt phẳng qua và song song với . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là .
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng .
d) Cosin góc giữa mặt và bằng .
Câu 2: Cho hàm số .
a) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ bên.
b) .
c) Với thì .
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Câu 3: Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất mét với tốc độ ban đầu m/s là , chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. ( theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vận tốc của vật sau 3 giây là .
b) Vật đạt độ cao lớn nhất bằng mét tại thời điểm giây.
c) Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.
d) Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ
Câu 4: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là .
b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là .
c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là .
d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng giờ kể từ khi tăng tốc.
Câu 2: Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài trục bé dài (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong Hình b) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?( đơn vị m3 , làm tròn dến hàng đơn vị).
Câu 3: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là (đơn vị: . Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là (đơn vị: . Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể ( đơn vị km/h, làm tròn dến hàng phần chục).
Câu 4: Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Bạn Xuân lấy ra ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm thẻ đó ghi số chẵn, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 1 tấm thẻ từ hộp. Nếu tấm thẻ đó ghi số lẻ, bạn Thu sẽ lấy ra ngẫu nhiên tiếp 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để bạn Thu lấy được thẻ ghi số 10 ( làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 5: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí của một tỉnh miền trung muốn đến xã để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ đến và từ đến (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ đến nên đoàn cứu trợ không thể đến bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ đến vị trí trên đoạn đường từ đến với vận tốc km/h, rồi đi bộ đến với vận tốc km/h. Biết cách một khoảng km, cách một khoảng km. Hỏi vị trí điểm cách bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến xã nhanh nhất (kết quả làm tròn tời hàng phần trăm)?
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động theo theo đường thẳng có véctơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là . Tính .
ĐÁP ÁN
PHẦN I
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
A
B
B
A
D
D
B
D
A
B
C
D
PHẦN II
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được điểm.
Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
a) Đ
a) Đ
a) S
a) S
b) S
b) S
b) Đ
b) Đ
c) S
c) S
c) Đ
c) Đ
d) Đ
d) Đ
d) Đ
d) S
PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được Điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
240
115586
17,9
0,16
6,71
-367
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 7: Gọi biến cố A” van I hoạt động tốt”
Biến cố B “van II hoạt động tốt”
Câu 8:
Câu 9: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 11: Ta có:


Câu 12: Sau mỗi giờ, lượng lá bèo phủ trên mặt nước là: .
Lượng lá bèo phủ kín mặt nước trong chậu (sau 12 giờ) là:
Do đó, lượng lá bèo cần để phủ mặt nước trong chậu là .
Giả sử sau giờ, lá bèo phủ kín được mặt nước trong chậu, ta có
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: a)song song với mà có VTPT là nên cũng nhận làm vectơ pháp tuyến. Vậy a) đúng.
b)qua , có VTPT là nên . Vậy b) sai.
c)Ta có Suy ra c) Sai.
d)có VTPT là .
. Vậy d)Đúng.
Câu 2: a) Ta có nên đồ thị cắt trục tung tại điểm y=1.
Ta có .

onthicaptoc.com Bo 25 de thi thu TN THPT 2025 mon Toan Bam Sat minh hoa