ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ lựa chọn một phương án (3,0 điểm).
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau
Nhóm
Tần số
10
7
5
9
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có một một vectơ chỉ phương là
A. B. .
C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Nghiệm phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng là:
A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.
Câu 11. Cho hình hộp . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).
Câu 1. Cho hàm số
a) Hàm số đồng biến trên .
b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3.
Câu 2. Một ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong kể từ lúc đạp phanh.
a) Công thức biểu diễn hàm số .
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là .
Câu 3. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Xác suất và .
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
Câu 4. Một máy bay đang di chuyển về phía sân bay. Tại thời điểm hiện tại, vị trí của máy bay là (trong đó là độ cao của máy bay so với mặt đất). Máy bay đang di chuyển thẳng tới sân bay với vận tốc . Sân bay có tọa độvà máy bay đang tiến dần đến vị trí hạ cánh tại sân bay.
a) Phương trình tham số của đường thẳng mà máy bay di chuyển theo là
b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của máy bay đến sân bay là
c) Với vận tốc trung bình của máy bay là km/h, thời gian để máy bay hạ cách là khoảng 5,5 giờ.
d) Nếu hệ thống kiểm soát không lưu yêu cầu liên lạc với máy bay khi nó còn cách sân bay 40km thì khi máy bay ở vị trí nó còn cách sân bay là km.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (3,0 điểm).
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với mặt phẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2. Một nhân viên của bảo tàng nghệ thuật đang có kế hoạch giới thiệu nội dung cuộc triển lãm của bảo tàng đến ba trường học trong khu vực. Người đó muốn đến từng trường và quay trở lại bảo tàng sau khi thăm cả ba trường. Thời gian di chuyển (đơn vị: phút) giữa các trường học và giữa bảo tàng với mỗi trường học được mô tả trong hình vẽ.Tìm thời gian đi ít nhất để thực hiện chu trình trên.
Câu 3. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Câu 4. Một gia đình thiết kế chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng . Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật sao cho chiều cao cửa đi là , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1,5 triệu đồng/.Tính số tiền (triệu đồng) gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5. Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Biết dòng sông là thẳng,mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 6. Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng.
---------------------------HẾT------------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
D
A
D
C
C
C
D
A
C
B
D
C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a) Đ
a) Đ
a) Đ
a) Đ
b) S
b) S
b) Đ
b) S
c) Đ
c) Đ
c) S
c) S
d) Đ
d) S
d) S
d) S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
0,5
140
53,9
7,5
106
0,4
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Chọn D
Câu 2. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường và quay quanh trục là:
Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau
Nhóm
Tần số
10
7
5
9
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có bảng thống kê sau:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
30
9
40
7
50
5
60
10
70
9
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: .
Câu 4. Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là:
A. B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là:
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Ta có: .
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng . nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Suy ra: mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Ta có:
Vậy: là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng vì và .
Câu 9. Nghiệm phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là: .
Câu 10. Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng là:
A. 1. B. 2. C. 8. D. 4.
Lời giải
. Chọn B
Câu 11. Cho hình hộp . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có 
A. . đúng
B. . đúng
C. . Vì đúng
Chọn D
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số đồng biến.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3.
Lời giải
A- ĐÚNG
B-SAI
C-ĐÚNG
D-ĐÚNG
A. Đúng.
B. Sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
C. Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tọa độ
D. Đúng.
, . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3
Câu 2. Một ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được tính bằng đơn vị m trong kể từ lúc đạp phanh.
A. Công thức biểu diễn hàm số .
B. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
C. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
D. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là
Lời giải
A- ĐÚNG
B-SAI
C-ĐÚNG
D-SAI
A. Công thức biểu diễn hàm số .
Ta có .
Do nên .
Vậy .
» Chọn ĐÚNG
B. Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây.
Xe ô tô dừng hẳn khi .
» Chọn SAI
C. Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là .
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là
.
» Chọn ĐÚNG
D. Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là .
Ta có .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là .
» Chọn SAI
Câu 3. Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) Xác suất và .
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là .
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là .
Lời giải
A- ĐÚNG
B-ĐÚNG
C-SAI
D-SAI
a) . Đúng.
b) Gọi là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”.
Đúng.
c) Gọi D là biến cố “thắng dự án 2 biết thắng dự án 1”.
. Sai.
d) Gọi là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”.
. Sai.
Câu 4. Một máy bay đang di chuyển về phía sân bay. Tại thời điểm hiện tại, vị trí của máy bay là (trong đó 5000m là độ cao của máy bay so với mặt đất). Máy bay đang di chuyển thẳng tới sân bay với vận tốc 700km/h. Sân bay có tọa độvà máy bay đang tiến dần đến vị trí hạ cánh tại sân bay.
a)Phương trình tham số của đường thẳng mà máy bay di chuyển theo là
b)Khoảng cách từ vị trí hiện tại của máy bay đến sân bay là
c)Với vận tốc của máy bay là 700km/h, thời gian để máy bay hạ cánh là khoảng 5,5 giờ.
d)Nếu hệ thống kiểm soát không lưu yêu cầu liên lạc với máy bay khi nó còn cách sân bay 40km thì khi máy bay ở vị trí (6;6;200) nó còn cách sân bay là 40km.
Lời giải
A- ĐÚNG
B-SAI
C-SAI
D-SAI
a)Đúng.
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC là: do đó phương trình tham số là
b)Sai.
c)Sai.
Thời gian hạ cánh là giờ
d)Sai.
Tọa độ máy bay tại thời điểm còn cách sân bay 40km phải thỏa mãn điều kiện khoảng cách là 40km. Tính khoảng cách từ (6;6;200) đến (0;0;0):
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với mặt phẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Trong , gọi là hình chiếu của đến đường thẳng . Khi đó .
Mặt khác .
Từ .
Đáp án: 0,5
Câu 2. Một nhân viên của bảo tàng nghệ thuật đang có kế hoạch giới thiệu nội dung cuộc triển lãm của bảo tàng đến ba trường học trong khu vực. Người đó muốn đến từng trường và quay trở lại bảo tàng sau khi thăm cả ba trường. Thời gian di chuyển (đơn vị: phút) giữa các trường học và giữa bảo tàng với mỗi trường học được mô tả trong hình vẽ.Tìm thời gian đi ít nhất để thực hiện chu trình trên.
Lời giải
Từ viện bảo tàng, thời gian di chuyển đến trường B là ngắn nhất: 19 phút.
Từ trường B, thời gian di chuyển đến trường A là ngắn nhất: 38 phút.
Từ trường A, thời gian di chuyển đến trường C là ngắn nhất: 32 phút.
Đến đây, không còn địa điểm nào chưa đi qua nên quay lại viện bảo tàng với thời gian di chuyển: 51 phút.
Do đó, chu trình xuất phát từ viện bảo tàng, qua trường B, trường A, trường C rồi quay lại viện bảo tàng có thời gian đi là ít nhất và thời gian đi là: 19 + 38 + 32 + 51 = 140 (phút).
Đáp án: 140
Câu 3. Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây , đồng thời cách mặt đất . Xác định khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía Bắc, trục hướng về phía Tây, trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (Như hình vẽ).

Chiếc máy bay có tọa độ .
Khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát là:
Đáp án:
Câu 4. Một gia đình thiết kế chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng . Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật sao cho chiều cao cửa đi là , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1,5 triệu đồng/.Tính số tiền (triệu đồng) gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm(làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Lời giải
LG) Chọn hệ trục tọa độ, như hình vẽ thì phương trình của đường cong cánh cổng là .
Từ hình vẽ, ta có parabol có dạng:.
Do có đồ thị là parabol có đỉnh và đi qua điểm có tọa độ là nên . Vậy có phương trình .
Theo giả thiết điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 suy ra hoành độ là nghiệm phương trình . Theo đồ thị điểm D có hoành độ dương nên
Chiều rộng của cửa là .
Ta có, diện tích của tạo với trục hoành là: .
Diện tích hình chữ nhật là
Diện tích cần trang trí là .
Chi phí để trang trí phần tô đậm là ( đồng)
Số tiền gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm là (triệu đồng)
Đáp án: (triệu đồng)
Câu 5. Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Biết dòng sông là thẳng,mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Gọi là mục tiêu; là vị trí chiến sỹ và là đường bơi của chiến sỹ.
Chọn một đơn vị độ dài là 100m suy ra
Gọi vận tốc bơi của chiến sỹ là một đơn vị vận tốc thì vận tốc chạy của chiến sỹ là 3 đơn vị vận tốc. Gọi là quãng đường chiến sỹ bơi suy ra
Vậy quãng đường chiến sỹ chạy là
Thời gian chiến sỹ đến được mục tiêu là:
Xét hàm có
Bảng biến thiên:
Vậy thời gian chiến sỹ đến mục tiêu ngắn nhất khi
Vậy chiến sỹ phải bơi .
Đáp án:
Câu 6. Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng.
Lời giải.
Gọi :Lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp II và
:Lấy được 4 quả bóng bàn ở hộp I, trong đó có đúng 1 quả màu vàng.
Ta có : Lấy được 4 quả bóng bàn ở hộp I, trong đó có đúng 2 quả màu vàng.
TH1. xảy ra
+) Số cách lấy 4 quả bóng bàn ở hộp là , có 1 cách lấy 3 quả trắng và 2 cách lấy 1 quả vàng. Ta có .
+) Sau khi bỏ 4 quả ở hộp I sang hộp II thì hộp II sẽ có 9 quả màu trắng và 5 quả màu vàng.
Do đó .
TH2. xảy ra
+) Số cách lấy 4 quả ở hộp I là , có cách lấy ra 2 quả trắng và 1 cách lấy ra 2 quả màu vàng từ hộp I. Ta có hoặc có thể tính .
+) Sau khi bỏ 4 quả ở hộp I sang hộp II thì hộp II sẽ có 8 quả màu trắng và 6 quả màu vàng.
Vậy .
Cuối cùng áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Đáp án:
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số xác định với mọi có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D.
Câu 4. Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A. 12 B. 6 C. – 6 D. – 12
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 6. Trong không gian cho . Tọa độ của vectơ bằng :
A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,số đo góc giữa hai vectơ = (–2; –1; 2) và = (0; 1; –1) bằng
A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°
Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là.
A. B. C. D.
Câu 9. Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng:
A. 135 B. 405 C. 280 D. 120
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. . B. C. . D. .
Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. B. C. D.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R {0} và có bảng biến thiên như hình bên dưới
a) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
b) Giao điểm hai đường tiệm cận là điểm I(0;2)
c) .
d) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2. Cho hai hàm số f(x) và g(x), k là hằng số. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau?
a) b)
c) d)
Câu 3. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là .
b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là .
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là .
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục là mét).
a) Phương trình tham số của đường cáp là:
b) Giả sử sau thời gian t(s) kể từ khi xuất phát (t ), cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là (3t + 10; –3t + 3; )
c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ khi đó quãng đường AB dài 800m.
d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 300.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một công ty sản xuất đồ chơi dự tính sản xuất một loại đồ chơi mới cho trẻ em. Biết rằng hàm chi phí trung bình cho mỗi đồ chơi của công ty là trong đó là số lượng đồ chơi được sản xuất. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu đồ chơi để chi phí trung bình mỗi sản phẩm là thấp nhất?
Câu 2. Biết và là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức .
Câu 3. Cho bảng phân bố tần số sau
Giá trị
Tần số
Số các giá trị nguyên dương sao cho và là hai mốt của bảng phân bố tần số đã cho là bao nhiêu?
Câu 4. Cho sáu thẻ khác nhau, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù là bao nhiêu?
Câu 5. Cho tứ diện đều có cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6. Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Phần I: Câu hỏi trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
A
A

onthicaptoc.com Bo 10 De thi thu TN THPT 2025 mon Toan