onthicaptoc.com De thi HSG Toan 10 chuyen Quang Nam 24 25
Câu 1 (3,0 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 2. (3,0 điểm). Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực thỏa mãn và , với mọi .
Câu 3. (3,0 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
b) Tìm tất cả các số nguyên dương và thỏa mãn chia hết cho và chia hết cho .
Câu 4. (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm ; hai điểm cố định và điểm thay đổi trên cung lớn của đường tròn . Gọi là trực tâm của tam giác , là điểm đối xứng với qua , là điểm đối xứng với qua . Hai đường thẳng và cắt nhau tại ; hai đường thẳng và cắt nhau tại
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng và bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định khi thay đổi.
Câu 5. (3,0 điểm). Lớp 10A có 32 học sinh, phân công 4 học sinh tham gia mỗi buổi trực nhật. Biết rằng trong một năm học, hai học sinh bất kỳ của lớp 10A trực nhật chung với nhau đúng buổi. Tính số buổi trực nhật của lớp 10A trong năm học đó.
Câu 6. (3,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------- HẾT ----------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:...............................................................; Số báo danh............................
(Bản hướng dẫn này gồm 07 trang)
-4381567945
---------- HẾT ----------
Chú ý: Nếu học sinh có lời giải đúng, khác với đáp án, Giám khảo căn cứ thang điểm câu tương ứng cho điểm phù hợp.
Đề thi hsg toán 10 chuyên quang năm 24 25