onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2023-2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 9/6/2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính .
2. Vẽ đồ thị của hàm số .
3. Cho hai đường thẳng và . Tìm biết song song với và đi qua điểm .
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) .
2. Cho phương trình , với là tham số.
a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Khi phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (1,5 điểm)
Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được ngày thì đội được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?
Bài 4. (3,5 điểm)

1. Cho tam giác vuông tại , đường cao .
Biết , (như hình vẽ). Tính
độ dài và

2. Cho tam giác có ba góc nhọn () nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Biết , tính theo
c) Gọi là giao điểm của đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình .
HẾT
Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2023-2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 9/6/2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính .
2. Vẽ đồ thị của hàm số .
3. Cho hai đường thẳng và . Tìm biết song song và đi qua điểm .
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
1.1
Ta có

0.5
0.5
1.2
Vẽ đồ thị của hàm số .
Bảng giá trị tương ứng và

0
8
0
8
Đồ thị
0.25
0.25
1.3
, .
Tìm được .
Tìm được (thỏa mãn).
0.25
0.25
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) .
2. Cho phương trình , với là tham số.
a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Khi phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
2.1
a) .
Tìm được (loại),
Tìm được .
0.25
0.25
b)
.
0.25
0.25
2.2
a) Xét pt (1)
* Ta có .
*
0.25
0.25
b) (*)
Theo định lí Vi-ét ta có .
.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy khi .
0.25
0.25
Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được ngày thì đội được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
3
Gọi , (ngày) lần lượt là thời gian đội I, đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc, ( ĐK: ,)
Mỗi ngày đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc).
Hai đội làm chung trong ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình
(1)
Trong ngày đầu, đội I làm được (công việc) và đội II làm được (công việc)
Trong ngày còn lại đội II làm được (công việc).
Ta có phương trình (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình, ta được: (TMĐK)
Vậy: Với năng suất ban đầu, đội I hoàn thành công việc trong ngày,
đội II hoàn thành công việc trong ngày.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho tam giác vuông tại , đường cao .
Biết , (như hình vẽ). Tính
độ dài và

2. Cho tam giác có ba góc nhọn () nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Biết , tính theo
c) Gọi là giao điểm của đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
4.1
* cm.
* cm.
*
* cm.
0.25
0.25
0.25
0.25

Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
4.2
a)
Chứng minh được
Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
0.5
0.25
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của đoạn .
0.25
4.2
b)
Ta có (cùng vuông góc với )
(cùng vuông góc với )
0.25
Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Mà là trung điểm của nên là trung điểm của .
0.25
Xét tam giác ta có là đường trung bình nên
0.25
Tam giác vuông, tính được . Vậy .
0.25
4.2
c)
Chứng minh được là phân giác góc
Suy ra là phân giác ngoài của góc
0.25
Áp dụng tính chất phân giác ta có
Suy ra .
0.25
Bài 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình .
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
4.2
a)
ĐKXĐ:
0.25
Đặt .
Suy ra
Do đó pt trở thành
0.25

0.25
(tmđk).
Vậy
0.25
Chú ý: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, đều cho điểm tối đa theo từng câu và từng phần tương ứng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De TS 10 Toan Khong chuyen Quang Ngai 23 24