onthicaptoc.com
PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
ĐỀ CHÍNH THỨC
............................
..
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023- 2024
MÔN THI: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của thỏa mãn là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Với là cặp số nguyên tố thỏa mãn Khi đó có giá trị là
A. 18.
B. 28.
C. 46.
D. 71.
Câu 3. Tập hợp gồm các số tự nhiên để có giá trị là số nguyên. Số phần tử của tập hợp là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Tổng có giá trị bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Số các giá trị nguyên của thỏa mãn biểu thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Giá trị của biểu thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho phép toán thỏa mãn với hai số ta có: Giá trị của biểu thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau (như hình vẽ), biết rằng . Diện tích hình chữ nhật bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Cho điểm nằm giữa hai điểm và Điểm là trung điểm của đoạn thẳng và , biết . Độ dài đoạn thẳng là
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Cho tia nằm giữa 2 tia và Biết . Số đo của là
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho đường thẳng và điểm nằm ngoài đường thẳng Trên lấy điểm phân biệt. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu góc đỉnh có 2 cạnh là 2 tia bất kì đi qua các điểm thuộc đường thẳng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Bạn Hải tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt sấp là và tích của số lần xuất hiện mặt sấp với số lần xuất hiện mặt ngửa là Hỏi bạn Hải đã tung đồng xu bao nhiêu lần?
A.
B.
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm)
Câu 1. (4,0 điểm)
1.1. Rút gọn
1.2. Tìm các số tự nhiên sao cho ƯCLN và BCNN
Câu 2. (4,0 điểm)
2.1. Cho phân số
a) Chứng minh rằng là một phân số tối giản với mọi
b) Tìm để đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
2.2. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn
Câu 3. (4,0 điểm)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia vẽ góc
a) Tính số đo
b) Trên tia lấy điểm sao cho Gọi là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của Tính độ dài đoạn thẳng
c) Cần phải vẽ thêm bao nhiêu tia gốc nữa (không kể các tia ) để trên hình vẽ ta có tất cả góc đỉnh được tạo thành.
Câu 4. (2,0 điểm)
4.1. Cho là số tự nhiên và là ước tự nhiên của Chứng minh rằng không là số chính phương.
4.2. Cho số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho
------------------------------ Hết-----------------------------
- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2023- 2024
MÔN THI: TOÁN 6
HƯỚNG DẪN CHẤM
A. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm).
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
A
D
B
D
C
D
A
B
D
D
B- TỰ LUẬN (14 điểm)
Câu/ý
Nội dung
Điểm
Câu 1. (4,0 điểm)
1.1. Rút gọn
1.2. Tìm các số tự nhiên sao cho ƯCLN và BCNN
1.1
1.1.
0,5
0,5
0,5
0,5
1.2
Ta có
Mà
Với
Với
Vậy
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2. (4,0 điểm)
2.1. Cho phân số
a) Chứng minh rằng là một phân số tối giản với mọi
b) Tìm để đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
2.2. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn
2.1)
a)
Ta có
Vì không chia hết cho 2 (thỏa mãn với mọi số nguyên n)
Nên là phân số tối giản. Vậy A là phân số tối giản.
0,5
0,5
b)
Để A có giá trị lớn nhất khi có giá trị nhỏ nhất khi là số nguyên âm lớn nhất với n nguyên
khi đó
0,5
0,5
2.2)
Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn
()
Vì không chia hết cho 2 nên
TH1:
TH2: (loại)
Vậy
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3. (4,0 điểm)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia vẽ góc
a) Tính số đo
b) Trên tia lấy điểm sao cho Gọi là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của là trung điểm của Tính độ dài đoạn thẳng
c) Cần phải vẽ thêm bao nhiêu tia gốc nữa (không kể các tia ) để trên hình vẽ ta có tất cả góc đỉnh được tạo thành.
0,25
a)
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vì ()
=> Oz nằm giữa Ox và Oy
=>
0,5
0,25
0,5
b)
Vì là trung điểm của nên
Vì là trung điểm của nên
Vì là trung điểm của nên
…..
Vì là trung điểm của nên
Trên tia Ox, vì (do )
=> nằm giữa hai điểm và
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
Giả sử cần vẽ thêm tia gốc O ( là số tự nhiên khác 0)
Tổng số tia gốc O là (tia)
Lấy 1 tia bất kì
Vẽ góc tạo bởi tia đó với tia còn lại, ta được (góc)
Làm tương tự như vậy với tia, ta được (góc)
Nhưng như thế mỗi góc đã được tính hai lần
=> số góc tạo thành là (góc)
Theo bài ra ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4. (2,0 điểm)
4.1. Cho là số tự nhiên và là ước tự nhiên của Chứng minh rằng không là số chính phương.
4.2. Cho số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho
4.1
Giả sử là số chính phương
Đặt (1)
Theo bài ra ta có là ước tự nhiên của
Thay vào (1) ta được:
Do là các số chính phương nên cũng là số chính phương.
Mà: không là số chính phương
(Mâu thuẫn với giả sử).
Vậy không là số chính phương.
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận được nhiều nhất là 7 giá trị khác nhau
Vì nên theo nguyên lý Dirichlet sẽ tìm được 15 số mà khi chia cho 7 có cùng số dư. Vậy hiệu của 2 số tùy ý trong 15 số này chia hết cho 7
0,5
0,5
.................Hết.............
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 6 Huyen Lam Thao 23 24