onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ được gọi là VTPT của mp( nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mp(, viết tắt là
2) Tích có hướng của hai vectơ. Cho , không cùng phương

3) PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA mp( : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2
VTPT A ; B ; C)
4) CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
Mặt phẳng
5) CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP.
a) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương:
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương , ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến .
Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
b) Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng.
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng:
Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, ta thực hiện như sau:
Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương .
Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến .
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (hoặc điểm hoặc điểm ) và có vectơ pháp tuyến .
c) Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng. Mp(cắt Ox tại A(a ; 0 ; 0), cắt Oy tại B(0 ; b ; 0), cắt Oz tại C(0 ; 0 ; c) có phương trình là:
6) HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
* Cho 2 mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là .
* Khi đó:
7) HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
* Khi đó: Hay.
Lưu ý : Hai mặt phẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến.
8) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
Cho mp(: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó:
d(M, () =
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
1) Trong không gian mặt phẳng song song với giá của hai vectơ . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
2) Trong không gian mặt phẳng song song với giá của hai vectơ . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
3) Trong không gian mặt phẳng song song với giá của hai vectơ . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
4) Trong không gian , cho và . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
5) Trong không gian , cho và . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
6) Trong không gian , cho và . Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
7) Trong không gian , Cho mp (P) :
a)Hãy chỉ ra một vec tơ pháp tuyến của mp (P). b) Vec tơ có phải là vectơ pháp tuyến của (P) hay không?
c) Trong hai điểm , điểm nào thuộc mp (P)
8) Trong không gian , Cho mp (Q) :
a)Hãy chỉ ra một vec tơ pháp tuyến của mp (Q). b) Vec tơ có phải là vectơ pháp tuyến của (Q) hay không?
c) Trong hai điểm , điểm nào thuộc mp (Q).
9) Trong không gian , Cho mp (Q) : . a) Điểm có thuộc mặt phẳng (Q) không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (Q).
LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
10) Lập phương trình mặt phẳng (P) biết
a) (P) đi qua điểm và nhận là VTPT .
b) (P) đi qua điểm và nhận là VTPT .
c) (P) đi qua điểm và nhận là VTPT .
11) Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết :
a)(Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Ox.
b) (Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Ox.
c) (Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Oy.
d) (Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Oy.
e) (Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Oy.
f) (Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Oz
g) (Q) đi qua điểm và vuông góc với trục Oz
TÌM VÉC TƠ PHÁP TUYẾN SỬ DỤNG TÍCH CÓ HƯỚNG
LẬP PTTQ ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG.
12) a)Trong không gian . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có cặp véctơ chỉ phương là
b)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có cặp véctơ chỉ phương là
c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có cặp véctơ chỉ phương là
13) a)Cho các điểm và . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời song song với trục Ox và đường thẳng BC.
b)Cho các điểm và . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời song song với trục Ox và đường thẳng BC.
c) Cho các điểm và . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm B đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng AC.
LẬP PT TỔNG QUÁT ĐI QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG
14) Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng .
a) Với ba điểm . b) Với ba điểm .
c) Với ba điểm .
LẬP PTTQ CỦA MP ĐI QUA 1 ĐIỂM, SONG SONG VỚI TRỤC VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 MP
15) a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục Ox và vuông góc với mp (Q):
b)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục Oy và vuông góc với mp (Q):
c)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm , song song với trục Oz và vuông góc với mp (Q): .
LẬP PTTQ CỦA MP ĐI QUA 2 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 MP
16) Viết phương trình mặt phẳng biết :
a) Đi qua 2 điểm và vuông góc với mp (Q):
b) Đi qua 2 điểm và vuông góc với mp (Q):
c) Đi qua 2 điểm và vuông góc với mp (Q): .
LẬP PTTQ CỦA MP ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 2 MP
17) Viết phương trình mặt phẳng biết :
a) Đi qua điểm và vuông góc với 2 mp (Q): , (R):
b) Đi qua điểm và vuông góc với 2 mp (Q): , (R):
c) Đi qua điểm và vuông góc với 2 mp (Q): , (R):
ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU.
18) Chứng minh hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau.
(P): , (Q): .
19) Hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không ?
a) (P): , (Q): .
b) (P): , (Q):
20) Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi nào?
ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU.
21) Cho hai mặt phẳng (P): , (Q): .
a) Hỏi (P) và (Q) có song song với nhau hay không?
b) Chứng minh điểm M(1;-3;5) không thuộc mp (P) nhưng thuộc mp (Q).
c) Viết pt mp đi qua M(1;-3;5) và song song với (P)
22) Cho hai mặt phẳng (P): , (Q): .
d) Hỏi (P) và (Q) có song song với nhau hay không?
e) Chứng minh điểm M(1;-2;-6) không thuộc mp (P)
f) Viết pt mp đi qua M(1;-3;5) và song song với (P)
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
23) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết:
a) , mặt phẳng b) , mặt phẳng
c) , mặt phẳng
24) Cho và mp (Q):
a) Chứng minh 2 mp (P) và (Q) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên.
25) Cho và mp (Q):
a) Chứng minh 2 mp (P) và (Q) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên.
BT TRẮC NGHIỆM
26) Trong không gian với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
A. . B.. C. . D. .
27) Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây:
A. . B. . C. . D.
28) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D.
29) Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
30) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A.. B. . C. . D. .
VIẾT PHƯỜNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ VECTƠ PHÁP TUYẾN CHO TRƯỚC
31) Trong không gian với hệ toạ độ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là:
A. B. C. D.
32) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là:
A. B. C. D.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG.
33) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm và . Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng là:
A..B.. C. . D..
34) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm và . Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng là:
A.. B.. C . D..
35) Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là: A.. B. C.. D..
36) Trong không gian với hệ trục toạ độ . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình là: A. . B. . C. . D. .
37) Trong không gian với hệ trục toạ độ . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình là: A. . B. . C. . D.
TÌM VÉC –TƠ PHÁP TUYẾN SỬ DỤNG CT TÍCH CÓ HƯỚNG
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ CẶP VTCP
Khi đó một vtpt của (a) là
38) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua điểm và song song với giá của hai vectơ và . Phương trình của mặt phẳng là:
A. .B.. C.. D..
39) Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua điểm và nhận và làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:
A. B. C. D.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG.
40) Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Ox là: A. B. C. D.
41) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của :
A. . B. . C. . D. .
42) Mặt phẳng chứa hai điểm và song song với trục Ox có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG.
43) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:A. .B. . C. . D. .
44) Trong không gian với hệ toạ độ . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm , , có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
45) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là:
A.. B. . C. . D. .
46) Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm ?
A. B. C. D.
47) Trong hệ toạ độ cho 3 điểm . Mặt phẳng có pt là:
A. . B.. C.. D.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 1 MẶT PHẲNG.
48) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
49) Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là:
A. B. C. D.
50) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là pt mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mp ? A.. B. . C. . D. .
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI 2 MẶT PHẲNG.
51) Trong không gian với hệ toạ độ , là mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và . PT mặt phẳng là:
A. . B.. C.. D.
52) Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
53) Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) , đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU.
54) Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với ?
A. . B. .
C. . D. .
55) Giá trị của m để 2 mặt phẳng , vuông góc với nhau là:
A.6. . B.-4. . C.1. D.2.
56) Giá trị của m để 2 mặt phẳng , vuông góc với nhau là:
A.-5. B.3. . C.1. D.-1.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG.
57) Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
58) Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng đi qua , song song với mặt phẳng có phương trình:
A. . B.. C. . D..
59) Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình:
A. B.
C. D.
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
60) Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 11.
61) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: A.6 B.. C. 1. D.
62) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: A.6 B.. C. 2. D.1.
63) Trong không gian với hệ toạ độ ,tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều hai mặt phẳng: và là:
A.. B.. C.. D. .
64) Trong không gian , cho , . Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng
A. . B. . C. . D. .
65) Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng . Phương trình của mặt phẳng là:
A. hoặc . B. .
C.. D. hoặc .


PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO ĐOẠN CHẮN
66) Trong hệ toạ độ , cho , , , . Khi đó pt mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
67) Mặt phẳng đi qua ba điểm, , có phương trình.
A. . B. . C. . D. .
68) Trong không gian với hệ trục toạ độ gọi là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm . Phương trình của mặt phẳng là:
A. . B. . C. . D. .
PT MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH.
69) Trong không gian với hệ toạ độ ,tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều hai mặt phẳng: và là:
A.. B.. C.. D. .
70) Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng . Pt của mặt phẳng là:
A. hoặc . B. .
C.. D. hoặc .
71) Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng bằng 3.
A.và . B.và .
C.và . D. và .
72) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với và cách một khoảng bằng ?
A. . B. . C. D. .
73) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với và cách một khoảng bằng ?
A. . B. .
C. . D.
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
74) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Với giá trị thực của bằng bao nhiêu để song song
A. . B. . C. D..
75) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Với giá trị thực của bằng bao nhiêu để song song
A. . B. . C. D..
76) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng và có phương trình: , . Hai mặt phẳng và song song với nhau khi và chỉ khi tích bằng: A. B. 10 C. 5 D.
KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG SONG SONG.
77) Trong không gian với hệ trục tọa độ . Cho hai mặt phẳng , . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là bao nhiêu ?
A. B. C. D.
78) Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là: A. B. 1 C. D.
79) Trong không gian với hệ toạ độ ,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng và là: A. 3. B. 5. C. 7. D. 9.
PT MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI 1 MẶT PHẲNG.
80) Trong không gian với hệ toạ độ , cho là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng là:
A. B. C. D.
81) Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng là:
A. . B.. C. . D. .
II. CÂU HỎI ĐÚNG, SAI.
» Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
(b)
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
(c)
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
(d)
Điểm không thuộc mặt phẳng .
@ Lời giải
(a) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Véctơ pháp tuyến của là .
» Chọn ĐÚNG.
(b) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Ta có
» Chọn ĐÚNG.
(c) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
» Chọn ĐÚNG.
(d) Điểm không thuộc mặt phẳng .
Thay điểm vào mặt phẳng :
» Chọn ĐÚNG.
» Câu 2. Trong không gian , cho hai điểm .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với có phương trình là .
(c)
Nếu là trung điểm đoạn thẳng thì .
(d)
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là .
@ Lời giải
(a) .
Ta có
» Chọn ĐÚNG.
(b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với có phương trình là .
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với
Suy ra mặt phẳng nhận vectơ làm véc tơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm:
» Chọn ĐÚNG.
(c) Nếu là trung điểm đoạn thẳng thì .
là trung điểm đoạn thẳng nên .
» Chọn ĐÚNG.
(d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là .
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua I và vuông góc nên có phương trình là
» Chọn SAI.
» Câu 3. Trong không gian , cho bốn điểm ; . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
(c)
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với là .
(d)
Phương trình mặt phẳng chứa song song với là
@ Lời giải
(a) .
Ta có ; ,
.
» Chọn ĐÚNG.
(b) .
vô lí .
» Chọn SAI.
(c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với là .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với có dạng:
» Chọn SAI.
(d) Phương trình mặt phẳng chứa song song với là .
Ta có
Phương trình mặt phẳng cần tìm:
.
» Chọn SAI.
» Câu 4. Trong không gian , cho ba điểm , , .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
Mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là
(c)
:
(d)
@ Lời giải
(a) .
, .
» Chọn ĐÚNG.
(b) Mặt phẳng có 1 vectơ pháp tuyến là .
nên có 1 vectơ pháp tuyến là .
» Chọn ĐÚNG.
(c) :
đi qua có vtpt nên có phương trình .
» Chọn ĐÚNG.
(d) .
Tọa độ không thỏa phương trình nên .
» Chọn SAI.
» Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng và .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
qua và song song có phương trình là
(c)
khi
(d)
khi
@ Lời giải
(a)
có VTPT , có VTPT
nên .
» Chọn SAI.
(b) qua và song song có phương trình là .
nên .
. Vậy
» Chọn ĐÚNG.
(c) khi .
có VTPT .
(vô lý).
Vậy không có giá trị của .
» Chọn SAI.
(d) khi .
.
» Chọn ĐÚNG.
» Câu 6. Trong không gian , cho và , .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
cách đều hai mặt phẳng và
(c)
(d)
song song và cách một khoảng bằng 2 có phương trình là
@ Lời giải
(a)
.
» Chọn SAI.
(b) cách đều hai mặt phẳng và .

» Chọn SAI.
(c) .
.
» Chọn ĐÚNG.
(d) song song và cách một khoảng bằng 2 có phương trình là.
nên .
Vậy
» Chọn SAI.
» Câu 7. Cho hai mặt phẳng ; và điểm .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
(b)
Với thì khoảng cách đến mặt phẳng bằng .
(c)
Với thì khoảng cách giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
(d)
Có hai giá trị của để khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Khi đó tổng tất cả giá trị của bằng .
@ Lời giải
(a) Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Khoảng cách từ đến mặt phẳng : .
» Chọn ĐÚNG.
(b) Với thì khoảng cách đến mặt phẳng bằng .
Với thì .
Khoảng cách từ đến mặt phẳng : .
» Chọn ĐÚNG.
(c) Với thì khoảng cách giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
Với thì .
Chọn . Vì nên .
» Chọn SAI.
(d) Có hai giá trị của để khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Khi đó tổng tất cả giá trị của bằng .
khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
.
Vậy tổng các giá trị của bằng .
» Chọn SAI.
III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN.
» Câu 8. Cho điểm và mặt phẳng , Khoảng cách từ đến mặt phẳng có dạng tối giản; . Tính ?
@ Lời giải
ü Trả lời: 13
Khoảng cách từ đến mặt phẳng :
.
Vậy .
» Câu 9. Cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng có dạng . Khi đó ?
@ Lời giải
ü Trả lời: 12
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng có dạng: .
Khoảng cách từ đến bằng .
Do đó: .
Vậy
» Câu 10. Trong không gian , cho điểm thuộc mặt phẳng . Tính giá trị biểu thức .
@ Lời giải
ü Trả lời: 2
Vì nên .
» Câu 11. Trong không gian , cho phương trình mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng có dạng Tính giá trị biểu thức .
@ Lời giải
ü Trả lời: -3
Vì // , nên VTPT của cũng là VTPT của .
Ta có mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến
Nên phương trình mặt phẳng là: hay
Suy ra .
» Câu 12. Trong gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình dạng . Tính giá trị biểu thức .
@ Lời giải
ü Trả lời: 2
Ta có .
Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng nhận vectơ là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là .
» Câu 13. Trong không gian cho mặt phẳng qua hai điểm và và vuông góc với mặt phẳng . Tính tổng .
@ Lời giải

onthicaptoc.com 15.Chuyen de phuong trinh mat phang