Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
TUYỂN TẬP ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021-2021
Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021
Website:tailieumontoan.com
Mục Lục
Trang
Đề số 1. Đề thi vào 10 Chuyên An Giang năm 2021-2022 1
10
Đề số 2. Đề thi vào 10 Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu năm 2021-2022
Đề số 3. Đề thi vào 10 Chuyên Bến Tre năm 2021-2022
15
Đề số 4. Đề thi vào 10 Chuyên Bình Định năm 2021-2022
23
Đề số 5. Đề thi vào 10 Chuyên Bình Phước năm 2021-2022
34
Đề số 6. Đề thi vào 10 Chuyên Cà Mau năm 2021-2022
44
Đề số 7. Đề thi vào 10 Chuyên Cần Thơ năm 2021-2022
52
Đề số 8. Đề thi vào 10 Chuyên Đăk Lăk năm 2021-2022
61
Đề số 9. Đề thi vào 10 Chuyên Bến Tre năm 2021-2022
68
Đề số 10. Đề thi vào 10 Chuyên Đồng Nai năm 2021-2022
77
Đề số 11. Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nam năm 2021-2022
88
Đề số 12. Đề thi vào 10 Chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2021-2022
96
Đề số 13. Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nội 2021-2022
108
Đề số 14. Đề thi vào 10 Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2021-2022
115
Đề số 15. Đề thi vào 10 Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2021-2022
123
Đề số 16. Đề thi vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2021-2022
130
Đề số 17. Đề thi vào 10 Chuyên Hải Phòng 2021-2022
138
Đề số 18. Đề thi vào 10 Chuyên Khánh Hòa 2021-2022
147
Đề số 19. Đề thi vào 10 Chuyên Kiên Giang 2021-2022
156
Đề số 20. Đề thi vào 10 Chuyên Lâm Đồng 2021-2022
164
Đề số 21. Đề thi vào 10 Chuyên Lào Cai 2021-2022
172
Đề số 22. Đề thi vào 10 Chuyên Nghệ An 2021-2022
180
Đề số 23. Đề thi vào 10 Chuyên Ninh Thuận 2021-2022
192
Đề số 24. Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Bình 2021-2022
199
Đề số 25. Đề thi vào 10 Chuyên Chung Quảng Nam 2021-2022
209
Đề số 26. Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Nam 2021-2022
218
Đề số 27. Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Ngãi 2021-2022
226
Đề số 28. Đề thi vào 10 Chuyên Chung Quảng Trị 2021-2022
235
Đề số 29. Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Trị 2021-2022
244
Đề số 30. Đề thi vào 10 Chuyên Tây Ninh 2021-2022
252
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
Đề số 31. Đề thi vào 10 Chuyên Thái Bình 2021-2022
259
Đề số 32. Đề thi vào 10 Chuyên Thanh Hóa 2021-2022
267
Đề số 33. Đề thi vào 10 Chuyên Quốc Học Huế 2021-2022
276
Đề số 34. Đề thi vào 10 Chuyên Quốc Học Huế 2021-2022
285
Đề số 35. Đề thi vào 10 Chuyên Tiền Giang 2021-2022
292
Đề số 36. Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội 2021-2022
301
Đề số 37. Đề thi vào 10 Chuyên Trà Vinh 2021-2022
309
Đề số 38. Đề thi vào 10 Chuyên Vĩnh Long 2021-2022
316
Đề số 39 . Đề thi vào 10 Chuyên Vĩnh Phúc 2021-2022
323
Đề số 40. Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Ninh 2021-2022
333
Đề số 41. Đề thi vào 10 Chuyên Hòa Bình 2021-2022
340
Đề số 42 . Đề thi vào 10 Chuyên Nam Định 2021-2022
348
Đề số 43 . Đề thi vào 10 Chuyên Nam Định 2021-2022
354
Đề số 34 . Đề thi vào 10 Chuyên Nam Định 2021-2022
323
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH AN GIANG Năm học: 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN - CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn A= 419− 40 19++419 40 19 .
2
b) Giải phương trình 2xx+ 2 3++3 33=0 .
( )
2
c) Biết nghiệm của phương trình 2xx+ 2 3++3 33=0 là nghiệm của phương trình
( )
42
4x + bx +=c 0 . Tìm các số bc, .
Bài 2. (2,0 điểm)
2
P
a) Vẽ đồ thị ( ) của hàm số y=−x .
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;1 và tiếp xúc với P .
( ) ( ) ( )
Bài 3. (1,0 điểm)
22
Cho hai số ab, phân biệt thỏa mãn a− 2021ab=− 2021bc=, với c là một số thực dương.
1 1 2021
Chứng minh rằng: ++ =0 .
ab c
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AC . Gọi I là một điểm
( )
thuộc đoạn OC ( I khác O và C ). Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại
D . Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.
b) Chứng minh IC..IA= IE ID .
Bài 5. (1,0 điểm)
2
Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm . Gọi M , NP, là ba
điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB,,BC CA sao cho
. Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều
MN⊥⊥BC;;NP AC PM⊥ AB
và tính diện tích tam giác MNP .
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được
đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ,
ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng
lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao của mỗi ngọn nến.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn A= 419− 40 19++419 40 19 .
2
b) Giải phương trình 2xx+ 2 3++3 33=0 .
( )
2
c) Biết nghiệm của phương trình 2xx+ 2 3++3 33=0 là nghiệm của phương trình
( )
42
4x + bx +=c 0 . Tìm các số bc, .
Lời giải
a) Rút gọn
A= 419− 40 19++419 40 19
2 2
400− 2.20. 19+19+ 400+ 2.20. 19+19 20− 19+ 20+ 19
( ) ( )
= 20− 19+ 20+ 19= 20− 19++20 19= 40 .
Vậy A= 40 .
2
b) Giải phương trình 2xx+ 2 3++3 33=0 .
( )
22
∆= 2 3+ 3− 4.2.3 3= 12+ 9+12 3− 24 3= 12+ 9−12 3= 2 3− 3> 0
( ) ( )
⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
− 2 3+ 3 + 2 3− 3 − 2 3+ 3 − 2 3− 3
( ) ( ) ( ) ( )
−3
x ; x= =− 3 .
1 2
2.2 2 2.2
−3

Vậy phương trình có tập nghiệm là .
S − 3;

2

2
c) Biết nghiệm của phương trình là nghiệm của phương trình
2xx+ 2 3++3 33=0
( )
42
4x + bx +=c 0 . Tìm các số bc, .
−3
42
Xét phương trình 4x + bx +=c 0 , có hai nghiệm là − 3; nên ta có:
2
42

43−+ bc−+3 =0
( ) ( ) 4.9+ b.3+=c 0


3bc+=−36


42 ⇔⇔
 81 9
−3 −3
  9bc+=4 −81
4. + bc. +=0


40+ bc+=
 
 16 4
 2 2
 

c= 27

9bc+ 3 =−108 c=27


⇔ ⇔⇔ .
 −−36 c
9bc+=4 −81 b= b=−21


 3
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
=
==
= =
Website:tailieumontoan.com
Vậy bc=−=21; 27 là các giá trị cần tìm.
Bài 2. (2,0 điểm)
2
a) Vẽ đồ thị P của hàm số y=−x .
( )
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;1 và tiếp xúc với P .
( ) ( ) ( )
Lời giải
2
a) Vẽ đồ thị hàm số y=−xP , ta có bảng sau:
( )
x
-2 -1 0 1 2
2
-4 -1 0 -1 -1
yx=
2
Vậy đồ thị hàm số y= xP( ) là Pa-ra-bol đi qua (−2;−4),(−−1; 1),(0 : 0),(1;−1),(2;−4) và nhận
Oy làm trục đối xứng.
y
2
1
x
1
5 -2 -1 O 2 5
-1
2
4
2
f(x) = x
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;1 và tiếp xúc với P .
( ) ( ) ( )
Giả sử phương trình đường thẳng d có dạng y ax+ b .
( )
d đi qua A 0;1 nên ta có 1=a.0+⇒bb=1⇒ d có dạng y ax+1.
( ) ( ) ( )
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P :
( ) ( )
22
−x ax+⇔1 x+ ax+=10 (1).
Để d và P tiếp xúc nhau thì (1) có nghiệm kép
( ) ( )
22
⇔∆ 0⇔ a− 4.1.1 0⇔ aa4⇔ ±2 .
Vậy ta có hai đường thẳng d thỏa mãn là yx2+1 và yx=−2 +1.
( )
Bài 3. (1,0 điểm)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
=
= = = =
=
=
=
Website:tailieumontoan.com
22
Cho hai số ab, phân biệt thỏa mãn a− 2021ab=− 2021bc=, với c là một số thực dương.
1 1 2021
Chứng minh rằng: ++ =0 .
ab c
Lời giải
22
Theo bài ra ta có a−=2021ab− 2021b
22
⇔ a −−b 2021a+ 2021b=0
⇔ ab− a+−b 2021 =0
( )( )
a= b ktm
( )
⇔ .

ab+ =2021

Với ab= loại do ab, phân biệt.
22
Với a+ b=2021⇒ b=2021− a⇒ ab=2021a− a =− a− 2021a =−c .
( )
1 1 2021 ab+ 2021 2021 2021
Thay a+ b=2021;ab=−c vào ta được ++= += += 0 .
a b c ab c −c c
1 1 2021
Vậy .
++ =0
ab c
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp trong đường tròn O đường kính AC . Gọi là một điểm
( ) I
thuộc đoạn OC ( I khác O và C ). Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại
D . Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.
b) Chứng minh IC..IA= IE ID .
Lời giải
D
B
E
A C
K O I
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Website:tailieumontoan.com
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và nội tiếp.
AKED
  
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù với );
Ta có ABC 90° ⇒=DBC 90° ABC 90°

DIC 90° ( DI⊥ AC ) ⇒ tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD .
  
⇒=ECI EDB (hai góc nội tiếp cùng chắn BI ).
Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK⇒∆EKC có EI vừa
    
là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại E⇒=EKI ECI⇒=EKI EDB= ECI⇒ tứ giác AKED
( )
bằng góc trong đỉnh nên là tứ giác nội tiếp.
có góc ngoài đỉnh K D
b) Chứng minh IC..IA= IE ID .
Xét ∆IDA và ∆ICE có:
  
IDA= ICE (hai góc nội tiếp cùng chắn BI );
 
AID=EIC(=90°⊥, DI AC)
ID IC
⇒∆IDA”∆ICE g.g⇒ ⇒ IC..IA IE ID .
( )
IA IE
Bài 5. (1,0 điểm)
2
Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm . Gọi M , NP, là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh
AB,,BC CA sao cho MN⊥⊥BC;;NP AC PM⊥ AB . Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính diện
tích tam giác MNP .
Lời giải
C
N
P
B
A
M
 
PN⊥ BC GT
Trong ∆MNB vuông tại M, ta có MBN+ MNB=90°; mà ( )
    
⇒+MNB MNP=90°⇒ MNP MBN 60° 90°− MNB ;
( )
 
Trong ∆AMP vuông tại P, ta có AMP+=PAM 90°; mà NM⊥ AB GT
( )
    
⇒+AMP PMN=90°⇒ PMN PAM 60° 90°− AMP ;
( )
 
∆MNP có MNP PMN 60° nên là tam giác đều.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
= =
= = =
= = =
= =
=
= =
Website:tailieumontoan.com
2
x 3
Đặt MNNP PNx vì ∆MNP đều nên S = .
MNP
4
Mặt khác ∆BMN=∆CNP=∆APM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒=S S=S .
BMN CNP APM
x. 3
Trong tam giác BMN vuông tạ M ta có BM MN.tan B x.cot 60°
3
2
1 13xx 3
⇒=S BM.MN ..x .
BMN
2 23 6
22 2 2
x 33x x 3 x 3
2
⇒ S = 3.S + S ⇒=36 3. + ⇒ 3 = 36⇒ =12 cm .
( )
ABC BMN MNP
64 4 4
2
Vậy S =12 cm .
MNP
Bài 6. (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau
được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6
giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng
cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm. Tính chiều cao
của mỗi ngọn nến.
Lời giải
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.
Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ hai là b cm, ( ).
ab,0>
Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi.
1 1
Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm chiều cao, cây nến thứ hai giảm chiều cao.
6 8
11
Sau 3 giờ cây nến thứ nhất còn 1−=3. chiều cao.
62
1
⇒ Chiều cao của cây nến thứ nhất còn lại là .
a
2
15
Sau 3 giờ cây nến thứ hai còn 1−=3. chiều cao.
88
5
⇒ Chiều cao của cây nến thứ hai còn lại là b .
8
Vì sau 3 giờ chiều cao của hai cây nến bằng nhau nên
15 a 5
ab= ⇒= .
28 b 4
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
= =
== =
===

onthicaptoc.com Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 2022