onthicaptoc.com
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = . Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A =
b) So sánh P và Q, biết: P = và Q =
Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200
b) 3 x + 16 = - 13,25
Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3.
Câu 6. (5,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a) Tính BD.
b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
a) A = là phân số khi: 12n + 1Z , 2n + 3Z và 2n + 30
nZ và n-1,5
0,5
0,5
b) A = = 6-
A là số nguyên khi 2n + 3Ư(17) 2n + 3
n
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2.
(4,0 điểm)
Câu 3
(3,0 điểm)
a) Tính A =
= - ()
= - ()
= - ()
=
0,5
0,5
0,5
0,5
b) So sánh P và Q
Biết: P = và Q =
Q = = +
+
Ta có: <
<
<
=> ++ <
Kết luận: P > Q
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a) (7x-11)3 = 25.52 + 200
=> (7x -11)3 = 32.25 + 200
=> (7x -11)3 = 800 + 200
=> (7x -11)3 = 1000 = 103
=> 7x - 11 = 10
=> 7x = 21
=> x = 3
b) 3 x + 16 = - 13,25
=> x + =
=> x = -
=> x = -30
=> x = -9
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp
Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4: = 40 (học sinh)
0,75
0,75
0,75
0,75
Câu 5
(2,0 điểm)
= .10000 + .100 +
= 10101.
Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3
hay là bội của 3.
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6
(5,0 điểm)
y
C
A
B
D


a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN
Năm học 2016 - 2017
Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 6
Ngày kiểm tra: 27/01/2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính
1) A =
2) B = 81.
Câu II: (4.0 điểm)
1) So sánh P và Q
Biết P = và Q =
2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.
Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y37 thì 13x +18y37
2) Cho A = và B =
Tính B – A
Câu IV. (6.0 điểm)
Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
1) Tính BD.
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 800, BĈA = 450. Tính AĈD
3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK
Câu V: (2.0 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
2) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a) Ta có:



KL:…..
0.5
0.5
0.5
0.5
b) Ta có:

KL:……
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
a) Ta có:
Q = = ++
+
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Kết luận: P > Q
1.0
0.75
0.25
b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 21m; b = 21n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra:
+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra:

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có
Trường hợp: m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là:
a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 3
a) Ta có:
Hay (*)
Vì , mà (4; 37) = 1 nên
Do đó, từ (*) suy ra: , mà (5; 37) = 1 nên
0.5
0.5
0.5
0.5
b) Ta có:
Lấy (2) – (1), ta được:
Vậy
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
y
C
A
B
D
x
Hình vẽ:
.

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm)
KL:…..
b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD
=> ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350
KL:….
c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
KB = 6 + 2 = 8 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
a) Từ
(2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9
Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54.
Ta có bảng sau:
2x – 1
1
3
9
27
x
1
2
5
14
y
54
18
6
2
Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2)
b) = 2,5 +
Vì nN nên B = 2,5 + đạt GTLN khi đạt GTLN.
Mà đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
- Nếu 4n – 10 = 1 thì n = (loại)
- Nếu 4n – 10 = 2 thì n = 3.
Vậy GTLN của B = 13,5 khi n = 3.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ SỐ 3
PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn toán lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng: A =
Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản.
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho
a) Tính và
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: +++...+< 1
ĐÁP ÁN
Câu 1 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)
= 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016
b) A =
Ta có
Tương tự:; ......;
Þ A = =
Câu 2 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a) Ta có: M = 5 + 52 + 53 + … + 580
= 5 + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) +... + (579 + 580)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + ... + 578(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + ... + 578) 30
b) Ta thấy : M = 5 + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố 5.
Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 52)
Þ M = 5 + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 52)
Þ M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 52
Þ M không phải là số chính phương.
(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2).
Câu 3 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)
a). Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản.
Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d Î N
Þ n + 3 d và 2n + 5 d
Þ (n + 3) - (2n + 5) d Þ 2(n + 3) - (2n + 5) d Û 1d Þ d = 1 Î N
Þ ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1
Þ ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1 Þ là phân số tối giản.
b). Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.
Ta có: = = 2 -
Để B có giá trị nguyên thì nguyên.
Mà nguyên 1 (n +3) hay n + 3 là ước của 1.
Do Ư(1) = {±1}; Ta tìm được n = {-4 ; - 2}
Câu 4: Giải
Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.
Þ x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n .
Do đó x = 60.n – 2; (n = 1; 2; 3…..)
Mặt khác x11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3…. Ta thấy n = 7 thì x = 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.
Câu 5 (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm. Còn lại mỗi ý 0,5 điểm)
a). (300 < 700)
Þ Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz
Þ = 700 - 300 = 400
(700 < 1100)
Þ Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot
Þ = 1100 - 700 = 400
b) (300 < 1100)
z
x
O
y
t
300
Þ Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot
Þ = 1100 - 300 = 800
Theo trên, = 400
Þ < (400 < 800)
Þ Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot
c). Theo trên: Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot và có: = 400; = 400
Þ Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 Chứng minh rằng : +++...+< 1
Ta có <=-
<=-
..
<=-
Þ ++...+ <-+-+ ...+- = 1- <1
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ SỐ 4
TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG - T.P VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.
a)
b) M =
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:
Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN 6
Câu
Ý
Nội dung, đáp án
Điểm
1
1,5
a
Đặt A=B.C
0,25
0,25
Suy ra
0,25
b

onthicaptoc.com tuyen tap de thi hsg mon toan lop 6