THT – Trường THCS Lộc An
TuyÓn TËp c¸c bµi nhiÖt häc
0
Bµi 1: Trong mét b×nh nhiÖt lîng kÕ cã chøa níc ®¸ nhiÖt ®é t = -5 C. Ngêi ta ®æ vµo b×nh
1
0
mét lîng níc cã khèi lîng m = 0.5kg ë nhiÖt ®é t = 80 C. Sau khi c©n b»ng nhiÖt thÓ tÝch
2
cña chÊt chøa trong b×nh lµ V = 1,2 lÝt. T×m khèi lîng cña chÊt chøa trong b×nh. BiÕt khèi l-
3 3
îng riªng cña níc vµ níc ®¸ lµ D = 1000kg/m vµ D = 900kg/m , nhiÖt dung riªng cña níc
n d
vµ níc ®¸ lµ 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ 340000J/kg.
Gi¶i: NÕu ®¸ tan hÕt th× khèi lîng níc ®¸ lµ: m =V.D −m = 0,7 kg
( )
d n
NhiÖt lîng cÇn cung cÊp ®Ó níc ®¸ tan hÕt lµ:
Q =m c 0 −t + λm =Q = 7350 + 238000 = 245350 J
( ) ( )
1 d d 1 d 1
0 0
NhiÖt lîng do níc to¶ ra khi h¹ nhiÖt ®é tõ 80 C ®Õn 0 C lµ:
Q =m.c t − 0 =168000 J
( ) ( )
2 n 2
m c 0 −t
NhËn xÐt do Q < Q nªn níc ®¸ kh«ng tan hÕt, ®ång thêi Q > ( ) nªn trong b×nh tån
2 1 2
d d 1
0
t¹i c¶ níc vµ níc ®¸. Suy ra nhiÖt ®é khi c©n b»ng nhiÖt lµ 0 C
168000 − 7350
Khèi lîng níc®¸ d· tan lµ: m = = 0,4725 kg
( )
d tan
340000
Sau khi c©n b»ng nhiÖt:
Khèi lîng níc trong b×nh lµ: m = 0,5 + 0,4725 = 0,9725 kg ⇒V = 0,9725l
( )
n
ThÓ tÝch níc ®¸ trong b×nh lµ: V =V −V = 1,2 − 0,9725 = 0,2275l
d n

Khèi lîng níc ®¸ trong b×nh lµ: m =V D = 0,20475 kg
( )
d d d

VËy khèi lîng cña chÊt trong b×nh lµ: m =m +m = 1,17725 kg
( )
n d
Bµi 2: Hai b×nh th«ng nhau chøa chÊt láng tíi ®é cao h. B×nh bªn ph¶i cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi
lµ S. B×nh bªn tr¸i cã tiÕt diÖn lµ 2S tÝnh tíi ®é cao h cßn trªn ®é cao ®ã cã tiÕt diÖn lµ S.
NhiÖt ®é cña chÊt láng ë b×nh bªn ph¶i ®îc gi÷ kh«ng ®æi cßn nhiÖt ®é chÊt láng ë b×nh bªn
0
tr¸i t¨ng thªm C. X¸c ®Þnh møc chÊt láng míi ë b×nh bªn ph¶i. BiÕt r»ng khi nhiÖt ®é
Δt
0
t¨ng thªm 1 C th× thÓ tÝch chÊt láng t¨ng thªn β lÇn thÓ tÝch ban ®Çu. Bá qua sù në cña b×nh
vµ èng nèi.
0
Gi¶i: Gäi D lµ khèi lîng riªng cña níc ë nhiÖt ®é ban ®Çu. Khi t¨ng nhiÖt ®é thªm C th×
Δt
D
khèi lîng riªng cña níc lµ . gäi mùc níc d©ng lªn ë b×nh bªn tr¸i lµ vµ ë b×nh
Δh
1
( )
1+ βΔt
bªn ph¶i lµ Δh , do khèi lîng níc ®îc b¶o toµn nªn ta cã:
2
D(2Sh +SΔh )
1
+DS (h + Δh ) = Dh(2S +S )
(1)
2
1+ βΔt
Khi níc trong b×nh ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× ¸p suÊt t¹i hai ®¸y ph¶i b»ng nhau, ta cã ph¬ng
tr×nh:
10.D(h + Δh )
1
= 10D(h + Δh ) (2)
2
1+ βΔt
h.β.Δt h.β.Δt
Tõ (1) vµ (2) Ta cã Δh = = bá qua β.Δt ë mÉu v× β.Δt <<1
2
2(1+ βΔt ) 2
β.Δt
 
Do ®ã mùc níc ë b×nh ph¶i lµ:h =h + Δh =h 1+
 ÷
2 2
2
 
THT – Trường THCS Lộc An
0 3
Bµi 3: Trong mét côc níc ®¸ lín ë 0 C cã mét c¸i hèc víi thÓ tÝch V = 160cm . Ngêi ta rèt
0
vµo hèc ®ã 60g níc ë nhiÖt ®é 75 C. Hái khi níc nguéi h¼n th× thÓ tÝch hèc rçng cßn l¹i bao
3
nhiªu? Cho khèi lîng riªng cña níc vµ níc ®¸ lÇn lît lµ D = 1g/cm ,
n
3 5
D = 0,9g/cm . NhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ: λ = 3,36.10 J/kg.
d
Gi¶i:
0 0
Do khèi ®¸ lín ë 0 C nªn khi ®æ 60g níc vµo th× nhiÖt ®é cña níc lµ 0 C. NhiÖt lîng do níc
0
to¶ ra ®Ó nguéi ®Õn 0 C lµ: Q =m.c.Δt = 0,06.4200.75 = 18900J
Q 18900
m = = = 0,05625kg = 56,25g
NhiÖt lîng nµy lµm tan mét lîng níc ®¸ lµ:
5
λ 3,36.10
m 56,25
3
V = = = 62,5cm
ThÓ tÝch phÇn ®¸ tan lµ:
1
D 0,9
d
3
ThÓ tÝch cña hèc ®¸ b©y giê lµ
V =V +V = 160 + 62,5 = 222,5cm
1
3
Trong hèc chøa lîng níc lµ: (60 + 56,25) lîng níc nµy cã thÓ tÝch lµ VËy thÓ tÝch cña
116,25cm
3
phÇn rçng lµ:
222,5 −116,25 = 106,25cm
0
Bµi 4: Trong mét b×nh nhiÖt lîng kÕ cã chøa 200ml níc ë nhiÖt ®é ban ®Çu t =10 C. §Ó cã
0
0 0
200ml níc ë nhiÖt ®é cao h¬n 40 C, ngêi ta dïng mét cèc ®æ 50ml níc ë nhiÖt ®é 60 C vµo
b×nh råi sau khi c©n b»ng nhiÖt l¹i móc ra tõ b×nh 50ml níc. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi cèc
b×nh vµ m«i trêng. Hái sau tèi thiÓu bao nhiªu lît ®æ th× nhiÖt ®é cña níc trong b×nh sÏ cao
0
h¬n 40 C ( Mét lît ®æ gåm mét lÇn móc níc vµo vµ mét lÇn móc níc ra)
Gi¶i:
0
NhiÖt ®é ban ®Çu cña níc trong b×nh lµ 10 C. Khèi lîng níc ban ®Çu trong b×nh lµ m =
0
200g. Khèi lîng níc mçi lÇn ®æ níc vµo vµ móc níc ra lµ m= 50g nhiÖt ®é ban ®Çu cña níc
0
®æ vµo lµ t= 60 C .
Gi¶ sö sau lît thø ( n – 1) th× nhiÖt ®é cña níc trong b×nh lµ: t vµ sau lît thø n lµ t . Ph¬ng
n-1 n
tr×nh c©n b»ng nhiÖt :
Q =m.c(t −t ) =Q =m c(t −t )
t n th 0 n n−1
m.t +m t t + 4t
0 n−1 n−1
⇒t = =
n
m +m 5
0
víi n = 1,2,3....
Ta cã b¶ng sau:
Sau lît thø n 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0
NhiÖt ®é t 20 C 28 C 34,4 C 39,52 C 43,6 C
n
0
VËy sau lît thø 5 nhiÖt ®é cña níc sÏ cao h¬n 40 C
2
Bµi 5: Trong mét xi lanh th¼ng ®øng díi mét pÝt t«ng rÊt nhÑ tiÕt diÖn S = 100cm cã chøa M
0
= 1kg níc ë 0 C. Díi xi lanh cã mét thiÕt bÞ ®un c«ng suÊt P = 500W. Sau bao l©u kÓ tõ lóc
bËt thiÕt bÞ ®un pÝt t«ng sÏ ®îc n©ng lªn thªm h = 1m so víi ®é cao ban ®Çu? Coi chuyÓn
®éng cña pÝt t«ng khi lªn cao lµ ®Òu , h·y íc lîng vËn tèc cña pÝt t«ng khi ®ã. Cho biÕt nhiÖt
6
dung riªng cña níc lµ 4200J/ kg K,nhiÖt ho¸ h¬i cña níc lµ 2,25.10 J/kg, khèi lîng riieng
0 3
cña h¬i níc ë nhiÖt ®é 100 C vµ ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ 0,6kg/m . Bá qua sù mÊt m¸t nhiÖt bëi
xi lanh vµ m«i trêng.
Gi¶i:
Coi sù në v× nhiÖt vµ sù ho¸ h¬i kh«ng lµm thay ®æi møc níc. Khi pÝt t«ng ë ®é cao h thÓ
3
tÝch níc lµ V = S.h = 0,01m
0 0 0
NhiÖt lîng cÇn cung cÊp ®Ó níc nãng tõ 0 C lªn tíi 100 C vµ ho¸ h¬i ë 100 C lµ
Q =mcΔt +lDV = 419KJ +13,5KJ = 432,5KJ
Q
Do bá qua sù mÊt m¸t nhiÖt nªn
Q = Pt ⇒t = = 865(s)
P
THT – Trường THCS Lộc An
Thêi gian ®ã gåm 2 giai ®o¹n thêi gian ®un s«i t vµ thêi gian ho¸ h¬i t
1 2
t = t + t
1 2
t
mcΔt
1
= = 31
Do c«ng suÊt ®un kh«ng ®æi nªn
t lDV
2
1
VËy t = t ≈ 27(s)
2
32
h
v = ≈ 3,7(cm /s)
VËn tèc cña pÝt t«ng tÝnh tõ lóc ho¸ h¬i lµ
t
2
3
Bµi 6: Trong mét b×nh thµnh máng th¼ng ®øng diÖn tÝch ®¸y S = 100cm chøa níc vµ níc ®¸
0
ë nhiÖt ®é t = 0 C, khèi lîng níc gÊp 10 lÇn khèi lîng níc ®¸. Mét thiÕt bÞ b»ng thÐp
1
0
®îc ®èt nãng tíi t = 80 C råi nhóng ngËp trong níc, ngay sau ®ã møc níc trong b×nh d©ng
2
lªn cao thªm h = 3cm. T×m khèi lîng cña níc lóc ®Çu trong b×nh biÕt r»ng khi tr¹ng th¸i c©n
0
b»ng nhiÖt ®îc thiÕt lËp trong b×nh nhiÖt ®é cña nã lµ t = 5 C. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi
b×nh vµ m«i trêng. Cho biÕt nhiÖt dung riªng cña níc lµ 4200J/kgK, cña níc ®¸ lµ
2100J/kgK, cña thÐp lµ 500J/kgK. NhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ 330KJ/Kg , khèi lîng
3
riªng cña thÐp lµ 7700kg/m .
Gi¶i:
Gäi khèi lîng níc ®¸ trong b×nh lóc ®Çu lµ m th× khèi lîng níc trong b×nh lµ 10m
0 0
ThÓ tÝch cña khèi thÐp ®óng b»ng thÓ tÝch níc bÞ chiÕm chç:
3 −3 3
V =h.S = 3.100 = 300cm = 0,3.10 m
t
−3
Khèi lîng cña khèi thÐp:
m = D .V = 0,3.10 .7700 = 2,31kg
t t t
Ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt :
mC (t −t ) =m λ + (m +10m )C (t −t ) ⇒m = 0,154kg
t t 2 0 0 0 n 1 0
⇒m = 10.m = 1,54kg
0
2 3
Bµi 7: Mét b×nh nhiÖt lîng kÐ cã diÖn tÝch ®¸y lµ S = 30cm chøa níc (V= 200cm ) ë nhiÖt
0 0
®é T = 30 C. Ngêi ta th¶ vµo b×nh mét côc níc ®¸ cã nhiÖt ®éu ban ®Çu lµ T = 0 C, cã khè
1 0
lîng m= 10g. Sau khi c©n b»ng nhiÖt mùc níc trong b×nh nhiÖt lîng kÕ ®· thay ®æi bao nhiªu
0 -
so víi khi võa th¶ côc níc ®¸? BiÕt r»ng khi nhiÖt ®é t¨ng 1 Cth× thÓ tÝch níc t¨ng β= 2,6.10
3
lÇn thÓ tÝch ban ®Çu. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi b×nh vµ m«i trêng. NhiÖt dung cña níc vµ
nhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lÇn lît lµ: C= 4200J/kgK, λ =330kJ/kg.
Gi¶i:
Sù thay ®æi møc níc trong b×nh lµ do thÓ tÝch níc phô thuéc vµo nhiÖt ®é. NÕu kh«ng
cã sù në v× nhiÖt th× kh«ng s¶y ra sù thay ®æi møc níc v× ¸p suÊt t¸c dông lªn ®¸y khi
võa th¶ côc níc ®¸ vµ khi côc níc ®¸ tan hÕt lµ nh nhau.
Gäi M lµ khèi lîng níc trong b×nh nhiÖt lîng kÕ, T lµ nhiÖt ®é khi c©n b»ng, ta cã ph¬ng
tr×nh :
M.T +mT −mλ /C
1 0
λ.m +mC(T −T ) = M.C(T −T ) ⇒T =
0 1
m +M
0
thay sè ta cã T= 24,83 C
KÝ hiÖu V lµ thÓ tÝch hçn hîp níc vµ níc ®¸ víi khèi lîng m +M khi võa th¶ ®¸ vµo b×nh.
0
10
3
3
V = 200 + = 211cm
Víi D = 0,9g/cm th×
d
0
0,9
Khi c©n b»ng nhiÖt thÓ tÝch níc vµ níc ®¸ ( chñ yÕu lµ níc ) ®Òu gi¶m
ThÓ tÝch gi¶m lµ: ΔV =V β (T −T ) ( tÝnh gÇn ®óng)
0 1
THT – Trường THCS Lộc An
ΔV V β
0
Do ®ã mùc níc thay ®æi lµ: Thay c¸c gi¸ trÞ võa tÝnh ®îc ë trªnvµo ta
Δh = = (T −T )
1
S S
cã Δh = - 0,94mm.
VËy mùc níc h¹ xuèng so víi khi va th¶ côc níc ®¸ lµ 0.94mm
0
Bµi 8: Trong mét b×nh thÝ nghiÖm cã chøa níc ë 0 C. Rót hÕt kh«ng khÝ ra khái b×nh, sù bay
h¬i cña níc s¶y ra khi ho¸ ®¸ toµn bé níc trong b×nh. Khi ®ã bao nhiªu phÇn tr¨m cña níc
0
®· ho¸ h¬i nÕu kh«ng cã sù truyÒn nhiÖt tõ bªn ngoµi b×nh. BiÕt r»ng ë 0 C 1kg níc ho¸ h¬i
3 0
cÇn mét nhÞªt lîng lµ 2543.10 J vµ ®Ó 1kg níc ®¸ nãng ch¶y hoµn toµn ë 0 C cÇn ph¶i cung
3
cÊp lîng nhiÖt lµ 335,2.10 J.
Gi¶i:
0
Gäi khèi lîng níc ë 0 C lµ m, khèi lîng níc ho¸ h¬i lµ Δm th× khèi lîng níc ho¸ ®¸ lµ ( m -
Δm )
3
Níc muèn ho¸ h¬i ph¶i thu nhiÖt: Q = Δm.l = 2543.10 Δm
1
0 3
Níc ë 0 ho¸ ®¸ ph¶i to¶ ra mét nhiÖt lîng: Q = 335.10 ( m - Δm )
2
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng ta cã Q = Q
1 2
Δm 335,2
= = 11,65
⇒ %
m 2878,2
0 0
Bµi 9: Mét lß sëi gi÷ cho phßng ë nhiÖt ®é 20 C khi nhiÖt ®é ngoµi trëi lµ 5 C. NÕu nhiÖt ®é
0
ngoµi trêi h¹ xuèng -5 C th× ph¶i dïng thªm mét lß sëi n÷a cã c«ng suÊt lµ 0,8kW míi duy
tr× ®îc nhiÖt ®é cña phßng nh trªn. T×m c«ng suÊt cña lß sëi ®Æt trong phßng.
Gi¶i:
Gäi c«ng suÊt cña lß sëi ®Æt trong phßng lµ P. Khi nhiÖt ®é trong phßng æn ®Þnh th× c«ng
suÊt cña lß b»ng c«ng suÊt to¶ nhiÖt do phßng to¶ ra m«i trêng. Ta cã
P = q(20 – 5) =15q (1)trong ®ã q lµ hÖ sè tØ lÖ
0
Khi nhiÖt ®é ngoµi trêi gi¶m ®i tíi -5 C ta cã:
( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5 )) = 25q (2)
_
Tõ (1) vµ (2) ta cã P = 1,2kW
0
Bµi 10: Mét b×nh c¸ch nhiÖt chøa ®Çy níc ë nhiÖt ®é t = 20 C. Ngêi ta th¶ vµo b×nh mét
0
0
hßn bi nh«m ë nhiÖt ®é t = 100 C, sau khi c©n b»ng nhiÖt th× nhiÖt ®é cña níc trong b×nh lµ
0
t = 30,3 C. Ngêi ta l¹i th¶ hßn bi thø hai gièng hÖt hßn bi trªn th× nhiÖt ®é cña níc khi c©n
1
0
b»ng nhiÖt lµ t = 42,6 C. X¸c ®Þnh nhiÖt dung riªng cña nh«m. BiÕt khèi lîng riªng cña níc
2
3 3
vµ nh«m lÇn lît lµ 1000kg/m vµ 2700kg/m , nhiÖt dung riªng cña níc lµ 4200J/kgK.
Gi¶i:
Gäi V lµ thÓ tÝch cña níc chøa trong b×nh, V thÓ tÝch cña bi nh«m, khèi lîng riªng cña níc
n b
vµ nh«m lÇn lît lµ D vµ D , nhiÖt dung riªng lÇn lît lµ C vµ C
n b n b
V× b×nh chøa ®Çy níc nªn khi th¶ bi nh«m vµo lîng níc trµn ra cã thÓ tÝch b»ng thÓ tÝch bi
nh«m: V = V . Ta cã ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt thø nhÊt lµ:
t b

m C (t −t ) =m C (t −t ) ( Trong ®ã m khèi lîng níc cßn l¹i sau khi th¶ viªn bi thø nhÊt )
b b 1 n n 1 0 n
V D C (t −t ) = (V −V )D C (t −t ) . Thay sè vµo ta cã
b b b 1 n b n n 1 0
V (188190C + 43260000) = 43260000V (1)
b b n
Khi th¶ thªm mét viªn bi n÷a th× ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt thø hai:

( Trong ®ã khèi lîng níc cßn l¹i sau khi th¶ viªn bi thø
(m C +m C )(t −t ) =m C (t −t ) m
n n b b 2 1 b b 2 n
hai )
(V − 2V )D C (t −t ) +m C (t −t ) =V D (t −t )
n b n n 2 1 b b 2 1 b b 2
Thay sè vµo ta cã:
4 4
V (121770C +10332.10 ) = 5166.10 V (2)
b b n
LÊy (1) chia cho (2) ⇒ C =501,7 ( J/kgK)
b
THT – Trường THCS Lộc An
Bµi 11: Trong mét b×nh nhiÖt lîng kÕ chøa hai líp níc: Líp níc l¹nh ë díi, líp níc nãng ë
trªn. ThÓ tÝch cña c¶ hai khèi níc cã thay ®æi kh«ng khi s¶y ra c©n b»ng nhiÖt? H·y chøng
minh kh¼ng ®Þnh trªn. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi thµnh b×nh.
’ ’
Gi¶i: Gäi V , V lµ thÓ tÝch ban ®Çu cña níc nãng vµ níc l¹nh, V vµ V lµ thÓ tÝch níc
1 2 1 2
nãng vµ níc l¹nh ë nhiÖt ®é c©n b»ng t , α lµ hÖ sè në cña níc.
cb

ThÓ tÝch V ë nhiÖt ®é ban ®Çu lµ: do t > t
V =V (1+ α.Δt )(1)
1 1 cb
1 1 1

ThÓ tÝch V ë nhiÖt ®é ban ®Çu lµ: V =V (1− αΔt )(2) do t < t
2 2 cb
2 2 2

Tõ (1) vµ (2) ta cã:
V +V =V +V + α (V .Δt −V .Δt )(3)
1 2 1 2 1 1 2 2
m c Δt =m cΔt
Theo ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã:
1 1 2 2

V DcΔt =V DcΔt
1 1 2 2
m vµ m cïng khèi lîng riªng v× cïng lµ cghaats láng ë nhiÖt ®é c©n b»ng
1 2

ta cã (4)
V Δt =V Δt ⇒V Δt −V Δt = 0
1 1 2 2 1 1 2 2

Thay (4) vµo (3) ta cã: . VËy thÓ tÝch hai khèi níc kh«ng thay ®æi khi ®¹t
V +V =V +V
1 2 1 2
nhiÖt ®é c©n b»ng.
Bµi 12: Mét b×nh chøa níc cã d¹ng h×nh l¨ng trô tam gi¸c mµ c¹nh díi vµ mÆt trªn cña b×nh
®Æt n»n ngang. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu, nhiÖt ®é cña níc trong b×nh tØ lÖ bËc nhÊt víi chiÒu
0
cao líp níc; t¹i ®iÓm thÊp nhÊt trong b×nh nhiÖt ®é cña n¬c lµ t = 4 C vµ trªn mÆt cña b×nh
1
0
nhiÖt ®é cña níc lµ t = 13 C. Sau mét thêi gian dµi nhiÖt ®é cña níc trong b×nh lµ ®ång ®Òu
2
vµ b»ng t . H·y x¸c ®Þnh t cho r»ng c¸c thµnh vµ n¾p cña b×nh ( mÆt trªn ) kh«ng ®Én nhiÖt
0 0
vµ kh«ng hÊp thô nhiÖt. ( h×nh vÏ )
Gi¶i: Ta chia khèi níc trong b×nh ra lµm n líp níc máng n»m ngang víi khèi lîng t¬ng
øng cña c¸c líp níc lµ m , m ........Gäi nhiÖt ®é ban ®Çu cña c¸c líp níc ®ã lµ
1 2
t ,t .....nhiÖt dung riªng cña níc lµ C. NhiÖt ®é c©n b»ng cña khèi níc trong b×nh khi n
1 2
mt +m t + .............. +m t
1 1 2 2 n n
líp níc trao ®æi nhiÖt víi nhau lµ: t = (1)
0
m +m + ....... +m
1 2 n
V× nhiÖt ®é cña líp níc tØ lÖ víi chiÒu cao cña líp níc nªn ta cã: t = A+B.h
i i
0
ë ®iÓm thÊp nhÊt th×: h = 0 ⇒ t =A = 4 C
1 1
0
ë ®iÓm cao nhÊt h th×: t = A+B.h = 13 C
2
t −t 9
9
2 1
Tõ ®ã ta cã: Do ®ã t = 4+ Thay gi¸ trÞ cña
B = = h
i
i
h
h h
m h +m h + ............. +m h
9
1 1 2 2 n n
t = 4 + .
t vµo (1) ta ®îc:
i
0
m +m + .......... +m h
1 2 n
m h +m h + ............. +m h
1 1 2 2 n n
BiÓu thøc chÝnh lµ ®é cao cña träng t©m tam gi¸c ( ThiÕt
m +m + .......... +m
1 2 n
h 2.h 9
0
diÖn h×nh l¨ng trô) BiÓu thøc ®ã b»ng 2 . Do ®ã t = 4 + . = 10 C
0
3 3 h
0
VËy nhiÖt ®é c©n b»ng t = 10 C.
0
THT – Trường THCS Lộc An
Bµi 13: Ngêi ta ®Æt mét viªn bi ®Æc b»ng s¾t b¸n kÝnh R = 6cm ®· ®îc nung nãng tíi nhiÖt
0 0
®é t = 325 C lªn mét khèi níc ®¸ rÊt lín ë 0 C . Hái viªn bi chui vµo níc ®¸ ®Õn ®é s©u lµ
bao nhiªu? Bá qua sù dÉn nhiÖt cña níc ®¸ vµ sù nãng lªn cña ®¸ ®· tan. Cho khèi lîng riªng
3 3
cña s¾t lµ D = 7800kg/m , cña níc ®¸ lµ D = 915kg/m . NhiÖt dung riªng cña s¾t lµ C =
0
5
460J/kgK, nhiÖt nãng ch¶y cña níc ®¸ lµ 3,4.10 J/kg. ThÓ tÝch khèi cÇu ®îc tÝnh theo c«ng
4
3
thøc V = víi R lµ b¸n kÝnh.
π.R
3
Gi¶i: Khèi lîng cña níc ®¸ lín h¬n rÊt nhiÒu khèi lîng cña bi nªn khi cã sù c©n b»ng
0
nhiÖt th× nhiÖt ®é lµ 0 C.
4
3
0
NhiÖt lîng mµ viªn bi táa ra ®Ó h¹ xuèng 0 C lµ: Q =V.D.C(t − 0) = πR D.C.t
1
3
Gi¶ sö cã m (kg) níc ®¸ tan ra do thu nhiÖt cña viªn bi th× nhiÖt lîng ®îc tÝnh theo c«ng thøc
: Q =m.λ . ¸p dông ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt ta cã
2
3 3
m 1
4.π.R .D.C.t 4.π.R .D.C.t
V =
ThÓ tÝch khèi ®¸ tan ra lµ: = .
Q =Q ⇒m = t
1 2
D D
3.λ 0 3.λ 0
Do V lµ tæng thÓ tÝch cña mét h×nh trô cã chiÒu cao lµ h vµ mét nöa h×nh cÇu b¸n kÝnh
t
1 4 1  4RDCt 2R  2R  2DCt 
 
3
 ÷  ÷
R nªn ta cã h = V − . π.R = − = −1
 ÷
t
2
 ÷  ÷
2 3 3λD 3 3 λD
π.R
 
 0   0 
VËy viªn bi chui vµo ®Õn ®ém s©u lµ H = h + R thay sè ta cã H = 32 cm
0
Bµi 14: Mét b×nh c¸ch nhiÖt h×nh trô chøa khèi níc ®¸ cao 25 cm ë nhiÖt ®é – 20 C. Ngêi
ta rãt nhanh mét lîng níc vµo b×nh tíi khi mÆt níc c¸ch ®¸y b×nh 45 cm. Khi ®· c©n b»ng
nhiÖt mùc níc trong b×nh gi¶m ®i 0,5 cm so víi khi võa rãt níc. Cho biÕt khèi lîng riªng
3 3
cña níc vµ níc ®¸ lÇn lît lµ : D = 1000kg/m , D = 900kg/m , nhiÖt dung riªng cña níc vµ
n d
nhiÖt nãng ch¶y cña ®¸ t¬ng øng lµ: C = 4200J/kgK, λ = 340000J/kg. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña
n
níc rãt vµo.
Gi¶i: Së dÜ mùc níc trong b×nh gi¶m so víi khi võa rãt níc lµ do lîng níc ®¸ trong b×nh bÞ
tan ra thµnh níc. Gäi ®é cao cét níc ®¸ ®· tan lµ X ta cã khèi lîng níc ®¸ tan ra lµ:
S.X.D = S (X − 0,005)D
d n
Rót gän S, thay sè ta tÝnh ®îc X = 0,05m. Nh vËy níc ®¸ cha tan hÕt trong b×nh cßn c¶ níc
0
vµ níc ®¸ nªn nhiÖt ®é c©n b»ng cña hÖ thèng lµ 0 C . Gäi nhiÖt ®é cña níc rãt vµo lµ t.
NhiÖt lîng do khèi níc nãng táa ra lµ: Q = S (0,45 − 0,25)D C (t − 0)
1 n n
NhiÖt lîng do khèi níc ®¸ thu vµo lµ :Q = S.0,25.20.D C +S.X.D .λ
2 d d d
0
Sö dông ph¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt la cã Q =Q ta tÝnh ®îc t = 29,5 C
1 2
0
Bµi 15: Ngßi ta ®æ mét lîng níc s«i vµo mét thïng ®· chøa níc ë nhiÖt ®é cña phßng (25 C)
0
th× thÊy khi c©n b»ng nhiÖt ®é níc trong thïng lµ70 C. Nõu chØ ®æ lîng níc s«i nãi trªn vµo
thïng nµy nhng ban ®Çu kh«ng chøa g×th× nhiÖt ®é cña níc khi c©n b»ng lµ bao nhiªu. BiÕt
r»ng luîng níc s«i gÊp hai lÇn lîng níc nguéi. Bá qua sù trao ®æi nhiÖt víi m«i trêng.
Ph¬ng ph¸p: Gäi lîng níc nguéi lµ m th× lîng níc s«i lµ 2m, q lµ nhiÖt dung cña thïng. Ta
cã: (1)
2m(100 − 70) =cm(70 − 25) +q(70 − 25)
(2)
2m(100 −t ) =q(t − 25)
0
Tõ (1) vµ (2) ta cã t = 89,3 C
2
Bµi 16: Ngêi ta ®æ vµo mét h×nh trô th¼ng ®øng cã diÖn tÝch ®¸y S = 100cm lÝt níc muèi
3
cã khèi lîng riªng D = 1,15g/cm vµ mét côc níc ®¸ lµm tõ níc ngät cã khèi lîng m = 1kg.
1
H·y x¸c ®Þnh sù thay ®æi møc níc ë trong b×nh nÕu côc níc ®¸ tan mét nöa. Gi¶ thiÕt sù tan
cña muèi vµo níc kh«ng lµm thay ®«i thÓ tÝch cña chÊt láng.
Gi¶i: Lóc ®Çu khèi níc ®¸ cã khèi lîng m chiÕm mét thÓ tÝch níc lµ V = m/D . Khi côc ®¸
1 1
tan mét nöa th× níc ®¸ chiÕm mét thÓ tÝch níc lµ V = m/2.D víi D lµ khèi lîng riªng sau
2 2 2
THT – Trường THCS Lộc An
’
cïng cña níc trong b×nh. Nöa côc ®¸ tan lµm t¨ng thÓ tÝch cña níc cña níc lµ V = m/2D víi
D lµ khèi l¬ng riªng cña níc ngät. Mùc níc trong b×nh thay ®æi lµ

 
V +V −V m 1 1 1
2 1
 ÷
Δh = = + −
 ÷
S S 2D 2D D
 2 1 
Thay c¸c gi¸ trÞ ta cã: mùc níc d©ng cao 0,85cm
m
DV +
1
g
2
D = = 1,1
2
3
V +V cm
0
Bµi 17: Moät nhieät löôïng keá baèng nhoâm coù khoái löôïng m (kg) ôû nhieät ñoä t = 23 C, cho
1
vaøo nhieät löôïng keá moät khoái löôïng m (kg) nöôùc ôû nhieät ñoä t . Sau khi heä caân baèng nhieät,
2
0
nhieät ñoä cuûa nöôùc giaûm ñi 9 C. Tieáp tuïc ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá 2m (kg) moät chaát
0
loûng khaùc (khoâng taùc duïng hoùa hoïc vôùi nöôùc) ôû nhieät ñoä t = 45 C, khi coù caân baèng
3
0
nhieät laàn hai, nhieät ñoä cuûa heä laïi giaûm 10 C so vôùi nhieät ñoä caân baèng nhieät laàn thöù nhaát.
Tìm nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng ñaõ ñoå theâm vaøo nhieät löôïng keá, bieát nhieät dung
rieâng cuûa nhoâm vaø cuûa nöôùc laàn löôït laø c = 900 J/kg.K vaø c = 4200 J/kg.K. Boû qua moïi
1 2
maát maùt nhieät khaùc.
Khi coù söï caân baèng nhieät laàn thöù nhaát, nhieät ñoä caân baèng cuûa heä laø t, ta coù
m.c .(t - t ) = m.c .(t - t) (1)
1 1 2 2
o
maø t = t - 9 , t = 23 C , c = 900 J/kg.K , c = 4200 J/kg.K (2)
2 1 1 2
töø (1) vaø (2) ta coù 900(t - 9 - 23) = 4200(t - t + 9)
2 2 2
900(t - 32) = 4200.9 ==> t - 32 = 42
2 2
0 0
suy ra t = 74 C vaø t = 74 - 9 = 65 C Khi coù
2
söï caân baèng nhieät laàn thöù hai, nhieät ñoä caân baèng cuûa heä laø t, ta coù
2m.c.(t - t ) = (mc + m.c ).(t - t) (3) (0,25ñ)
3 1 2
o
maø t = t - 10 = 65 - 10 = 55, t = 45 C , (4)
3
töø (3) vaø (4) ta coù 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55)
2c(10) = 5100.10
5100
suy ra c = = 2550 J/kg.K
2
Vaäy nhieät dung rieâng cuûa chaát loûng ñoå theâm vaøo laø 2550J/kg.K
Baøi 18. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ
o o
136 C vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao
o
nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18 C
o
và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1 C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của
THT – Trường THCS Lộc An
nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường bên ngoài.
- Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là m và m , ta có:
c k
m + m = 0,05(kg). (1)
c k
Q = m c (136 - 18) = 15340m
- Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra: ;
1 c c c
Q = m c (136 - 18) = 24780m
.
2 k k k
- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:
Q = m c (18 - 14) = 0,05× 4190× 4 = 838(J)
3 n n
Q = 65,1×(18 - 14) = 260,4(J)
.
4
Q + Q = Q + Q ⇒
- Phương trình cân bằng nhiệt:
1 2 3 4
15340m + 24780m = 1098,4 (2)
c k
≈ ≈
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: m 0,015kg; m 0,035kg.
c k
≈ ≈
Đổi ra đơn vị gam: m 15g; m 35g
c k
0
Bµi 19: Cã mét sè chai s÷a hoµn toµn gièng nhau, ®Òu ®ang ë nhiÖt ®é t C . Ngêi ta th¶ tõng
x
chai lÇn lît vµo mét b×nh c¸ch nhiÖt chøa níc, sau khi c©n b»ng nhiÖt th× lÊy ra råi th¶ chai
0
kh¸c vµo. NhiÖt ®é níc ban ®Çu trong b×nh lµ t = 36 C, chai thø nhÊt khi lÊy ra cã nhiÖt ®é t
0 1
0 0
= 33 C, chai thø hai khi lÊy ra cã nhiÖt ®é t = 30,5 C. Bá qua sù hao phÝ nhiÖt.
2
a. T×m nhiÖt ®é t .
x
0
b. §Õn chai thø bao nhiªu th× khi lÊy ra nhiÖt ®é níc trong b×nh b¾t ®Çu nhá h¬n 26 C.
2
Bài 20: Một bình hình trụ có chiều cao h = 20cm, diện tích đáy trong là s = 100cm đặt trên
1 1
0
mặt bàn ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t = 80 C. Sau đó, thả vào bình một khối
1
2
trụ đồng chất có diện tích đáy là s = 60cm chiều cao là h = 25cm và nhiệt độ là t . Khi cân
2 2 2
bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ
0
nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65 C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với
3
môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m ,
nhiệt dung riêng của nước C = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C = 2000J/kg.K.
1 2
1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t .
2
2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng
thì khối trụ chạm đáy bình?

onthicaptoc.com Tuyển tập các bài tập về nhiệt học