TUYỂN TẬP
100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Họ và tên: ...................................................................................................................
Lớp: ............................................................................................................................
Trường: ...........................................................................................................
Người biên soạn: Hồ Khắc Vũ
Quảng Nam, tháng 11 năm 2016
UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè
PHßNG Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 8 thCS - n¨m häc 2007 - 2008
M«n : To¸n
§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2 ®iÓm)
Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö:
2
1. xx76
42
2. x  2008x  2007x 2008
Bµi 2: (2®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
2
1. x 3x 2 x1 0
2 2 2
1 1 1 1
       2
22
2. 8 x  4 x   4 x  x  x 4
 
      
22
x x x x
      
Bµi 3: (2®iÓm)
1. C¨n bËc hai cña 64 cã thÓ viÕt d­íi d¹ng nh­ sau: 646 4
Hái cã tån t¹i hay kh«ng c¸c sè cã hai ch÷ sè cã thÓ viÕt c¨n bËc hai cña chóng
d­íi d¹ng nh­ trªn vµ lµ mét sè nguyªn? H·y chØ ra toµn bé c¸c sè ®ã.
x 2 x 4 x 6 x8  2008
2. T×m sè d­ trong phÐp chia cña biÓu thøc      cho
2
®a thøc xx10 21.
Bµi 4: (4 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®­êng cao AH (HBC). Trªn tia HC
lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §­êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.
1. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE
theo mAB.
2. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC
®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM
GB HD
3. Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh:  .
BC AHHC
HÕt
PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm) Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có
hai cái can, một can có dung tích 4 lít, một can có dung tích 9 lít và không can nào
có vạch chia dung tích ?
Bài 2: (3 điểm) Một số gồm 4 chữ giống nhau chia cho một số gồm 3 chữ số giống
nhau thì được thương là 16 và số dư là một số r nào đó.
Nếu số bị chia và số chia đều bớt đi một chữ số thì thương không đổi và số dư
giảm bớt 200. Tìm các số đó.
3
Bài 3: (3 điểm) Chứng minh rằng n – n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n.
1 1 2 4 8
   
Bài 4: (3 điểm) Tính tổng S =
2 4 8
1x 1x
1x 1x 1x
Bài 5: (4 điểm) Nhân ngày 1- 6 một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số
kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi người trong phân đội. Để đảm bảo
nguyên tắc ấy phân đội trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau:
1
Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm số kẹo còn lại. Sau khi bạn
11
1
thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và được lấy thêm số kẹo
11
còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và được lấy
1
thêm số kẹo còn lại.
11
Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận
bao nhiêu kẹo.
0
Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20 . Trên AB lấy điểm D
sao cho AD = BC. Tính góc BDC
PHÒNG GD &ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (Năm học 2013-2014)
Môn : TOÁN – Thời gian : 150 phút
Họ và tên GV ra đề : Hồ Thị Song
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Đơn vị: Trường THCS Hoàng Văn Thụ
Bài 1 : (5 đ)
a) Không tính giá trị mỗi biểu thức ,hãy so sánh :
2
2 2
2015 2014 2015  2014
 
và
 
2 2
2015 2014
2015  2014
 
2 2
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x – 8) + 36
c) Cho ba số hữu tỉ x, y,z đôi một khác nhau . Chứng minh :
1 1 1
  là bình phương của một số hữu tỉ.
2 2 2
x y yz zx
Bài 2 : (5 đ)
2 2 2
a b c a b c
a) Chứng minh bất đẳng thức sau :     
2 2 2
b c a b c a
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
2
6x 5 9x
19 5 1995 2
c) Xác định dư của phép chia đa thức : x + x – x cho đa thức x -1
Bài 3 : (4 đ) Giải các phương trình sau :
4 2
a) X + 6y -7 = 0
1 1 1 1
b)   
2011x1 2012x 2 2013x 4 2014x 5
Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia Ax
vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.
Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G.
a) Chứng minh : AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi.
2
b) Chứng minh : AEF ~  CAF và AF = FK.FC.
c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác
EKC không đổi.
 
Bài 5 : (2đ) Cho tam giác ABC có A 2B . Tính độ dài AB biết AC = 9cm, BC =
12cm.
TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Người ra đề : TRẦN ĐINH TRAI
ĐỀ ĐỀ NGHỊ HOC SINH GIỎI
Năm học 2013- 2014
Môn TOÁN – Lớp 8
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
C©u 1 : (2 ®iÓm)
3 2
a  4a a 4
Cho P =
3 2
a  7a 14a 8
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
C©u 2: ( 1 ®iÓm)
5 3
Chøng minh r»ng: (n – 5n + 4n) 120 víi m, n  Z.
C©u 3 : (2 ®iÓm)
1 1 1 1
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh :   
2 2 2
x  9x 20 x 11x 30 x 13x 42 18
C©u 4: ( 1 ®iÓm)
Trong hai sè sau ®©y sè nµo lín h¬n:
a = 1969 1971 ; b = 2 1970
C©u 5: (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực
tâm.
HA HB HC
 
a) Tính tổng
AA BB CC
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và
góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
2
(AB BC CA)
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
2 2 2
AA  BB  CC
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 – 2014)
MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 150 phút)
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
GV ra đề: Võ Công Tiển
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi
2

1 3 x 1
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A  : 

22

33x
x3x 27 3x

1) Rút gọn A
2) Tìm x để A < –1
Bài 2 : (2 điểm) Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
1) x  4
2) x 2 x  3 x  4 x  5  24
    
Bài 3: (4 điểm)
x 2 x 3 x 4 x 2010 x 2009 x 2008
1) Giải phương trình     
2010 2009 2008 2 3 4
1 1 1
2) Cho ba số x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn    0 .
x y z
1 1 1
Chứng minh:    0
2 2 2
x  2yz y  2zx z  2xy
Bài 4: (4 điểm)
26x
a. Tìm giá trị lớn nhất của A = với x -3
3
x  27
2
3x  8x 6
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của B =
2
x  2x1
Bài 5: (7,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
2
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC .
Hết
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013- 2014
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)
Người ra đề: TRẦN MƯỜI
ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Bài 1(4 điểm).
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : : x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
7 5 3 2
b) Tìm số dư của phép chia x + x + x + 1 cho x – 1
Câu 2 (4 điểm).
3 - 4x
a) Tìm GTNN, GTLN của A =
2
x1
1 2 5xx1 2

b) Rút gọn biểu thức  : với x   1
22
1x x1 1x x 1

Bài 3(4 điểm).
a b 2c
a) Cho abc = 2. Rút gọn biểu thức A = 
ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2
b) Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương
2 5
b1) n – n + 2 b2) n – n + 2
Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ
đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F
a) Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung
điểm của FE

Bài 5(3 điểm). Cho ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Từ O kẻ OA’ BC, OB’
 AC, OC’  AB (A’ BC; B’ AC; C’ AB).
OA OB OC
Chứng minh rằng:    1 (Với AH, BK, CI là ba đường cao của tam giác hạ
AH BK CI
lần lượt từ A, B, C)
--------------------------- Hết ------------------------------
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Môn: Toán (Thời gian: 150 phút)
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Họ và tên GV ra đề: Phạm Thanh Bình
Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt
ĐỀ BÀI
Bài 1(5đ).
3 2
a) Phân tích đa thức x – 5x + 8x – 4 thành nhân tử
b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết
2
A = 10x – 7x – 5 và B = 2x – 3 .
c) Cho x + y = 1 và x y  0 . Chứng minh rằng
2xy 
xy
   0
3 3 2 2
y 1 x 1 x y  3
Bài 2(5đ). Giải các phương trình sau:
2 2 2
a) (x + x) + 4(x + x) = 12
2
b) Tìm số dư của đa thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2014 chia cho đa thức x +10x+21.
x 2 x 3 x 4 x 5
c)   
2007 2006 2005 2004
Bài 3(3đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe gắn máy từ A đến B với dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự
định đi của người đó.
Bài 4(7đ). Cho góc xOy và điểm I nằm trong góc đó. Kẻ IC vuông góc với Ox(C thuộc
Ox), ID vuông góc với Oy(D thuộc Oy) sao cho IC = ID = a. Đường thẳng qua I cắt Ox ở
A cắt Oy ở B.
a/ Chứng minh rằng tích AC . DB không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi.
2
CA OC
b/ Chứng minh rằng 
2
DB OB
2
8a
c/ Biết S = . Tính CA; DB theo a.
AOB
3
PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG Năm học 2013-2014
MÔN : TOÁN (8) ( Thời gian : 150 phút )
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Họ và tên GV ra đề : NGUYỄN THỊ TRÂM OANH .
Đơn vị : THCS LÝ TỰ TRỌNG.
Câu 1: (2 điểm)
a.Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab + ac + bc = 1.
Chứng minh rằng:
2 2 2
(a + 1)(b + 1)(c + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.
b.Tính:
1 1 1 1
A (1 )(1 )(1 )...(1 )
2 2 2 2
x (x1) (x 2) (x 9)
Câu 2: (5 điểm)
2
2xx2 3
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Px()
2
xx 2
b) Tìm dư trong phép chia đa thức
1994 1993 2
f(x) = x + x +1 cho g(x) = x – 1
n
c) Chứng minh rằng: 16 – 15n – 1 225
Câu 3: (5 điểm)
a) Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
xx21

xm x 1
b)Giải phương trình: | x | + | 2x + 1| - |x - 3| =14
c)Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng:
a b c
   3
bca acb abc
Câu 4: (2điểm)Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân có các đường
chéo vuông góc với nhau và có độ dài đường cao bằng 10 cm.
Câu 5: (6điểm)Cho hình vuông OCID cạnh a, AB là đường thẳng bất kì đi qua I
cắt tia OC, OD lần lượt ở A và B.
a. Chứng minh rằng tích CA.CB có giá trị không đổi (tính theo a)
2
CA OA
b.Chứng minh: 
2
DB OB
c.Xác định đường thẳng AB sao cho DB = 4CA
2
8a
d.Cho diện tích tam giác AOB bằng . Tính CA + DB theo a.
3
Hết

onthicaptoc.com Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 – Hồ Khắc Vũ