Họ và tên: ...........................................................................................................
Lớp: ....................................................................................................................
Trường: ..................................................................................................................
Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ
Quảng Nam, tháng 12 năm 2017
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6
Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
3 2
a  2a 1
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A
3 2
a  2a  2a1
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là
một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
2 2
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abcn 1 và cba (n 2)
Câu 3: (2 điểm)
2
a. Tìm n để n + 2006 là một số chính phương
2
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
an a
*
a. Cho a, b, n  N Hãy so sánh và
bn b
11 10
10 1 10 1
b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.
12 11
10 1 10 1
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a , a , ....., a . Chứng minh rằng thế nào cũng có
1 2 10
một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không
có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B = 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
12n1
a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
30n 2
1 1 1 1
b. Chứng minh rằng : + + +...+ <1
2 2 2 2
2 3 4 100
Câu 3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ
2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối
cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không
có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 3
Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
x 2x 2x-3 2 2
a) 5 = 125; b) 3 = 81 ; c) 5 – 2.5 = 5 .3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  55a 5
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số
dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó
ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng
là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng
0
120 . Chứng minh rằng:
a. xOyxOz yOz
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
Đề số 4
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính:
2 3 4 20
a. A = 4 + 2 + 2 + 2 +. . . + 2
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2.
a. Chứng minh rằng nếu:   11 thì 11.
ab cd  eg abcdeg
28
b. Chứng minh rằng: 10 + 8 72.
Câu 3.
Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn
thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết
rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg.
Câu 4.
6 9 2
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.
7 11 3
Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc
cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Đề số 5
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3đ):
333 222
a) So sánh: 222 và 333
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
0 2 4 6 2002
Cho : S = 3 + 3 + 3 + 3 + ... + 3
a) Tính S
b) Chứng minh S  7
Bài 3 (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3đ):
0 0
Cho góc AOB = 135 . C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 90
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
Đề số 6
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
1999 1999
a) 57 b) 93
1999 1997
2. Cho A= 999993 - 555557 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
a a
3 . Cho phân số ( ab b
4. Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau
trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)     ...  
2 3 4 99 100
2 4 8 16 32 64 3 3 16
3 3 3 3 3
Bài 2: (2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
1
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b).
2
Đề số 7
Thời gian làm bài: 120 phút.
A – Phần số học : (7 điểm )
Câu 1: (2điểm)
a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
23 23232323 2323 232323
; ; ;
99 99999999 9999 999999
b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17
Câu 2: (2điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009
Câu 3: (2điểm)
1 1 1 23
a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ).x =
1.2.3 2.3.4 8.9.10 45
30 1
b) Tìm các số a, b, c , d N , biết : =

1
43
a
1
b
1
c
d
Câu 4 : (1điểm)
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học (3 điểm) :
Câu 1: ( 2 điểm )
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 2: ( 1 điểm)
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170
đường thẳng.
Đề số 8
Thời gian làm bài : 120’
Bài 1 : (3 đ)
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự
nhiên L có bao nhiêu chữ số .
Bài 2 : (3đ)
Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :
17 36 19
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :
a) Tổng các số trên băng ô .
b) Tổng các chữ số trên băng ô .
c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
Đề số 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết:
x 2x 2x-3 2 2
a) 5 = 125; b) 3 = 81 ; c) 5 – 2.5 = 5 .3
Bài 2 :(1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:
a  55a 5
Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số
đó là số dương.
Bài 5: (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ
tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu
của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy
0
và xOz bắng 120 . Chứng minh rằng:
a) xOyxOz yOz
b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
Đề số 10
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:
1995
10  8
a) Chứng tỏ rằng số: là một số tự nhiên.
9
b) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
Câu 2: Tính nhanh:
2 2 2
a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b) 21.7 - 11.7 + 90.7 + 49.125.16 ;
20 13
Câu 3: So sánh: 9 và 27
x
Câu 4: Tìm x biết: a) |2x - 1| = 5 ; b) ( 5 - 1).3 - 2 = 70
Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho 7.
1 2 3 4 59 60
A = 2 + 2 + 2 + 2 +...+ 2 + 2 ;
Câu 6:
Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được
thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm.
Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém.
Biết rằng có 8 bài khá và trung bình.
Câu 7: Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả
bao nhiêu đường thẳng.
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120 phút
I. Trắc ngiệm: Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm)
Câu Đúng Sai
1 1
a. Số -5 bằng –5 +
5 5
3 80
b. Số 11 bằng
7 7
5 5
c. Số -11 bằng –11-
4 4
1 2 13
d. Tổng -3 + 2 bằng -1
5 3 15
II. Tự luận:
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
2181.729 243.81.27 1 1 1 1 1
a) b.    
2 2
3 .9 .23418.54.162.9 723.729 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
15 9 20 9
1 1 1 1 5.4  9  4.3 .8
c.     1 d.
2 2 2 2 9 19 29 6
2 3 4 100 5.2 .6  7.2 .27
1
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi
3
1 1
kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2 quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư
12 12
đi mấy quãng đường AB?
Câu 3: (2 điểm)
a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB
tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.
Câu 4: (1 điểm)
100 1991
a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2 ; 7
1992
b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 5
Đề số 12
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
1999 1999
a) 57 b) 93
1999 1997
2. Cho A= 999993 - 555557 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
a a
3 . Cho phân số ( ab b
4. Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác
nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       b)     ...  
2 3 4 99 100
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
Bài 2( 2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
1
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b).
2
Đề số 13
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1 (3điểm)
1999 1997
a, Cho A = 999993 - 555557 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5
1 1 1 1 1 7
b, Chứng tỏ rằng: + + + …+ + >
41 42 43 79 80 12
Bài 2 (2,5điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một
2
quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3
3
quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài 4 (2,5 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
Đề số 14
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Bài 1 (3điểm)
1.5.62.10.12 4.20.24 9.45.54
a. Tính nhanh: A =
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
*
b. Chứng minh : Với kN ta luôn có : kk1k 2k1kk1 3.kk1 .
áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4...nn. 1 .
 
Bài 2 (3điểm)
a.Chứng minh rằng : nếu abcd eg 11 thì : abcdeg 11.
 
2 3 60
b.Cho A = 2 2  2 ... 2 . Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
1 1 1 1
Bài 3 (2điểm). Chứng minh :   ... < 1.
234 n
2 2 2 2
Bài 4(2 điểm).
a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào
cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đề số 15
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
2 3 2006
Câu 1: Cho S = 5 + 5 + 5 + ………+ 5
a) Tính S
b) Chứng minh S 126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư
4 và chia hết cho 11.
32n
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
n1
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b) Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD =
2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
Đề số 16
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2điểm)
Cho 2 tậo hợp A = n  N | n (n + 1) ≤12.
B = x  Z | | x | < 3.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3điểm)
2 3 4 100
a. Cho C = 3 + 3 + 3 + 3 ………+ 3 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã
cho.
Câu 3: (3điểm)
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7
năm.
Câu 4: (2điểm)
0 0
a. Cho góc xoy có số đo 100 . Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 35 . Tính góc xoz trong từng trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
Đề số 17
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!
Câu 3:
Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích
bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :
a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN = 10 và BCNN = 900.
( a , b ) ( a , b )
Câu 5:
Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.
Đề số 18
Thời gian làm bài: 120 phút
4 4
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p – q  240
8n193
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A
4n 3
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
2 2
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2) .(y-3) = - 4
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
0 0
b. Cho biết góc BAM = 80 , góc BAC = 60 . Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
Câu 5: (1đ)
2 2 2 2
Tính tổng: B =   ....
1.4 4.7 7.10 97.100
Đề số 19
Thời gian làm bài: 120 phút

onthicaptoc.com Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán 6 – Hồ Khắc Vũ