BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VEC TƠ
Câu 1: Cho ba điểm phân biệt. Tồng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 2: Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm ta có: . Vậy đẳng thức ở phương án B là đúng.
Câu 3: Cho điểm . Đẳng thức nào sau đây đây đúng?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Ta có
phương án A đúng.
Câu 4: Cho hình bình hành . Chọn khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Khẳng định sai là .
Câu 5: Cho hình bình hành , cắt tại . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
cùng phương với .
cùng phương với .
cùng phương với
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mệnh đề 1 sai. Cạnh cắt nên không cùng phương với .
Mệnh đề 2 đúng. Hai véc tơ và cùng phương với nhau và có hướng ngược nhau.
Mệnh đề 3 đúng. Ta có .
Mệnh đề 4 đúng. Ta có là trung điểm của nên cùng phương với .
Câu 6: Cho điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Vậy C sai.
Câu 7: Cho ba điểm phân biệt ,,. Vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 8: Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Suy ra .
Câu 9: Cho và có , và . Tính góc giữa hai vectơ và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có . Suy ra
Câu 10: Cho hình vuông . Góc giữa hai vectơ và có số đo bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dựng E sao cho .
Ta có .
Câu 11: Cho hai véctơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai véctơ . Chọn phát biểu đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 12: Trong hệ trục tọa độ , cho và . Khi đó, giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 13: Cho ;;. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có ;
Vậy .
Câu 14: Cho tam giác đều có cạnh bằng .Tích vô hướng của hai vectơ và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 15: Cho hình vuông có cạnh Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là hình vuông nên do đó .
Câu 16: Cho hình vuông cạnh . Độ dài vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên .
Câu 17: Cho tam giác đều cạnh . Độ dài vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vẽ hình bình hành . Khi đó: .
.
Câu 18: Một người dùng một lực có độ lớn kéo một vật dịch chuyển một đoạn 20 cùng hướng với . Công sinh bởi lực là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 19: Một người dùng một lực có độ lớn 90 làm một vật dịch chuyển một đoạn 100. Biết công sinh bởi lực là 4500. Góc tạo bởi lực và hướng dịch chuyển của vật bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vậy .
Câu 20: Cho là trung điểm đoạn thẳng và điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Theo tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có: .
Câu 21: Tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương án A: nên loại A
Phương án B: nên loại B
Phương án C: nên loại C
Phương án D:nên chọn D
Câu 22: Cho hình vuông , tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 23: Cho tứ giác có . Tìm côsin góc giữa hai vectơ và
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với điểm bất kỳ ta có:
Mặt khác
Xây dựng các đẳng thức tương tự thay vào ta tính được
Suy ra .
Câu 24: Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính góc giữa hai vec tơ và biết.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: suy ra
.
Do đó .
Câu 25: Cho hai vectơ cùng khác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 26: Cho , , . Tích vô hướng của và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 27: Cho tam giác đều có trọng tâm và độ dài cạnh bằng . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do tam giác đều độ dài cạnh bằng . Gọi M là trung điểm
Do G là trọng tâm tam giác nên ta có
Khi đó
Câu 28: Cho hình vuông ABCD cạnh . Gọi là điểm đối xứng của qua. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là trung điểm của nên .
Khi đó
.
Câu 29: Cho các vecto khác . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. cùng hướng khi và chỉ khi .
B. cùng hướng khi và chỉ khi .C. cùng hướng khi và chỉ khi .
D. cùng hướng khi và chỉ khi hoặc .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Ta có:
Khi đó: cùng hướng.
Câu 30: Cho hai vectơ và có , và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Khi đó
Câu 31: Công sinh bởi lực khi thực hiện độ dịch chuyển được biểu diễn bởi biểu thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 32: Cho hai vectơ cùng hướng và . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Vì vectơ và cùng hướng nên
Ta có:
. Vậy A đúng.
Ta có:
. Vậy B đúng.
Ta có:
. Vậy C đúng.
Ta có:
. Vậy D sai.
Câu 33: Cho tam giác . Gọi là trung điểm của .Khẳng định nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Vì là trung điểm của nên và cùng hướng với do đó hai vectơ , bằng nhau hay .
Câu 34: Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm trên đoạn thẳng sao cho .Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có, và ngược hướng nên sai.
Câu 35: Cho tam giác gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Vì G là trọng tâm của tam giác
Theo tính chất của trọng tâm ta có và vectơ ngược chiều
.
Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng.
A. . B. .C. . D.
Lời giải
.
Câu 37: Số vectơ khác vectơ được lập từ điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Các vectơ khác vectơ được lập từ điểm phân biệt là .
Vậy có tất cả 6 vectơ.
Câu 38: Cho tam giác đều có cạnh bằng .Gọi là trung điểm cạnh . Tính độ dài véctơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 39: Cho hình bình hành tâm . Khi đó vectơ bằng vectơ nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 40: Cho hình bình hành tâm . Khi đó vectơ bằng vectơ nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 41: Cho hình vuông cạnh . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 42: . Cho tam giác .Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì G là trọng tâm của tam giác
Theo tính chất của trọng tâm ta có và vectơ ngược chiều
.
Câu 43: Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm trên đoạn thẳng sao cho . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có, và ngược hướng nên sai.
Câu 44: . Cho tam giác , có bao nhiêu điểm thỏa mãn ?
A. 1. B. 2. C. vô số. D. Không có điểm nào.
Lời giải
Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác , ta có:
Vậy điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Câu 45: . Cho hình vuông có cạnh . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 46: . Cho tam giác đều có cạnh bằng Tính tích vô hướng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
+ Góc là góc nên
+ Ta có
Câu 47: . Cho hình vuông cạnh Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
+ Ta có
+ Vậy.
Câu 48: Cho hình bình hành . Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 49: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là D và điểm cuối là một trong các điểm đã cho?
A. 20 B. 10 C. 4 D. 12
Lời giải
Vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là D và điểm cuối là một trong các điểm đã cho là:
Chọn C
Câu 50: Vectơ là một đoạn thẳng:
A. Thỏa cả ba tính chất trên. B. Có hướng.C. Có hướng dương, hướng âm. D. Có hai đầu mút.
Lời giải
Vectơ là một đoạn thẳng Có hướng.
Chọn B
Câu 51: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng với là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn B
Ba vectơ bằng là .
Câu 52: Cho điểm phân biệt , , , , . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là trong các điểm đó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 53: Cho tứ giác có và . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. là hình thang cân. B. . C. . D. là hình thoi.
Lời giải
Chọn A
Câu 54: Cho hình thoi . Đẳng thức nào sau đây sai.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 55: Cho ba điểm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng phương với .
B. Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng hướng với .C. Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng phương với .
D. Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng phương với .
Lời giải
Chọn B
Câu 56: Cho khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm thỏa mãn .
A. vô số điểm. B. điểm. C. điểm. D. không có điểm nào.
Lời giải
Chọn A
. Mà là hằng số dương và cố định cho trước nên thuộc đường tròn tâm bán kính là .
Câu 57: Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?
A. . B. .C. và cùng hướng. D. .
Lời giải
Chọn D
là hình vuông suy ra
Câu 58: Nếu thì:
A. tam giác ABC là tam giác cân B. tam giác ABC là tam giác đềuC. A là trung điểm đoạn BC D. điểm B trùng với điểm C
Lời giải
Đáp án D
Câu 59: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. và B. và C. và D. và
Lời giải
Đáp án A
Câu 60: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết . Chọn câu đúng.
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án C
Câu 61: Cho hình bình hành . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo qui tắc hình bình hành, ta có: .
Câu 62: Cho ba điểm . Tìm khẳng định sai.
A. B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 63: Cho hình bình hành có tâm là . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 64: Cho ba điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm ta có:
Câu 65: Cho hình bình hành . Vectơ tổng bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc hình bình hành ta có: .
Câu 66: Cho hình vuông có cạnh bằng . Độ dài vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có Suy ra
Câu 67: Nếu , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác cân.
B. Tam giác ABC là tam giác đều.C. A là trung điểm đoạn BC
D. Điểm B trùng với điểm C
Lời giải
.
Câu 68: Cho ba điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Theo quy tắc ba điểm ta có
Câu 69: Cho ba điểm . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Theo quy tắc trừ ta có
Câu 70: Cho tứ giác là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. D.
Lời giải
Theo quy tắc hình binh hành ta có
Câu 71: Cho điểm phân biệt , , , , . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .C. .
D. .
Lời giải
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có
.
Câu 72: Cho hình bình hành , tâm . Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 73: Cho điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là . Bạn Bình kí hiệu chúng là (). Vectơ tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Lấy điểm bất kì. Khi đó
Vì nên
Do đó
Câu 74: Cho bốn điểm phân biệt tùy ý . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: . Suy ra, khẳng định D sai.
Câu 75: Cho hình bình hành có tâm . Tìm khẳng định sai.
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
A. . Khẳng định đúng.
B. . Khẳng định đúng.C. . Khẳng định sai.
D. . Khẳng định đúng.
Câu 76: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Câu 77: Cho hai vectơ không cùng phương và , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ và .
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ và .C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ .
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Vì vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Do đó: có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là vectơ .
Câu 78: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi.
A. Chúng cùng phương và có độ dài bằng nhau.
B. Giá của chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.C. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Câu 79: Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 80: Cho và một điểm Có bao nhiêu điểm thỏa mãn
A. B. C. D. Vô số.
Lời giải
Ta có
Do đó tập các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm bán kính
Vậy có vô số điểm thỏa mãn.
Câu 81: Cho hình bình hành , tìm véc tơ bằng véc tơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 82: Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Hai vectơ đối nhau có độ dài bằng nhau.
B. Hai vectơ đối nhau cùng hướng.C. Hai vectơ đối nhau ngược hướng.
D. Hai vectơ đối nhau cùng phương.
Lời giải
Hai vectơ đối nhau ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
Câu 83: Cho đoạn thẳng . Điểm là trung điểm của . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 84: Cho tam giác . Điểm lần lượt là trung điểm của . Kết luận nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
2 vectơ và cùng hướng, có độ dài bằng nhau nên bằng nhau.
Câu 85: Cho lục giác đều tâm . Có bao nhiêu vectơ đối của vectơ có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm ?
A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Lời giải
Các vectơ đối của vectơ gồm: .
Câu 86: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là .
B. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
D. Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.
Lời giải
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là .
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.
Câu 87: Cho điểm bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khẳng định đúng là:
Câu 88: Cho hình thoi có cạnh bằng , tâm , . Độ dài bằng:

onthicaptoc.com 110 Bai tap trac nghiem nghiem vecto