onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI
BÀI TOÁN THỰC TIẾN DẠNG ĐÚNG SAI
Câu 1. Số dân của một thị trấn sau năm kề từ năm 1970 được ước tính bởi công thức ( được tính bằng nghìn người).
a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
b) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 23 nghìn người.
c) Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng . Vậy hàm số đồng biến trên .
d) Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn nguời/năm). Vào năm 1998 thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm
Câu 2. Dân số của một quốc gia sau (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:
được tính bằng triệu người,
a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: 108, 763 (triệu người)
b) Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: 125,488 (triệu người)
c) Xem là hàm số của biến số xác định trên đoạn . Khi đó hàm số đồng biến trên đoạn .
d) Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2040 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Câu 3. Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen trong một hồ nước sau giờ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)
a) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước là
b) Nồng độ oxygen trong một hồ nước không vượt quá
c) Vào thời điểm thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất
d) Nồng độ oxygen trong một hồ nước thấp nhất là
Câu 4. Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục . Toạ độ của chất điểm tại thời điểm được xác định bởi hàm số với . Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu .
a) Hàm
b) Hàm
c) Trong khoảng từ đến thì vận tốc của chất điểm tăng
d) Từ trở đi thì vận tốc của chất điểm giảm
Câu 5. Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm (giây) là .
a) Hàm vận tốc là:
b) Hạt chuyển động xuống dưới khi
c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian là
d) Khi thì hạt tăng tốc.
Câu 6. Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tằng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.
a) Gọi (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, là số ti vi. Vậy hàm cầu là:
b) Công ty giảm giá 4,5 (triệu đồng)/1 tivi cho người mua thì doanh thu của công ty là lớn nhất
c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là (triệu đồng), trong đó là số ti vi bán ra trong tuần, vậy có 2300 ti vi được bán ra thì lợi nhuận là cao nhất.
d) Nếu hàm chi phí hằng tuần là (triệu đồng), trong đó là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8,5 triệu đồng/1 ti vi để lợi nhuận là lớn nhất
Câu 7. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
a) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng).
b) Biểu thức tính theo là (nghìn đồng).
c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa
d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1000 nghìn đồng.
Câu 8. Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi và hàm chi phí trung bình trong đó là số đơn vị sản phẩm và được tính bằng đối với mỗi đơn vị sản phẩm).
a) là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa;
b) Giá bán để lợi nhuận thu được tối đa là
c) Lợi nhuận tối đa là
d) Nếu chính phủ đánh thuế / một đơn vị sản phẩm thì giá bán để lợi nhuận thu được tối đa
Câu 9. Một sợi dây kim loại dài . Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông .
a) Bán kính đường tròn: .
b) Diện tích hình vuông: .
c) Tổng diện tích hai hình: .
d) Khi thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Câu 10. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền , chạy và quãng đường . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông.
Gọi là độ dài quãng đường . Khi đó:
a) là độ dài quãng đường .
b) Thời gian chèo thuyền trên quãng đường là: (giờ)
c) Tổng thời gian di chuyển từ đến là
d) Khỏang là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến .
Câu 11. Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh ,
người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại thành hình chóp tứ giác đều.
Gọi cạnh đáy của mô hình là với . Khi đó :
a) Chiều cao của hình chóp là .
b) Điều kiện của là:
c) Thể tích của khối chóp bằng .
d) Cạnh đáy của khối chóp bằng thì thể tích của khối chóp là lớn nhất.
Câu 12. Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng (tham khảo hình vẽ).
Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí đến vị trí trên bờ biển với vận tốc và đi bộ đến kho với vận tốc .
Đặt với . Khi đó:
a) Thời gian đi từ đến là .
b) Thời gian đi từ đến là .
c) Thời gian ngắn nhất từ đến là khoảng phút.
d) Muộn nhất phút người đó phải xuất phát từ vị trí để có mặt tại kho lúc 7 giờ sáng
Câu 13. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4 m , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau.
Gọi là chiều rộng của bể, ta có . Khi đó
a) Chiều dài của bể là
b) Chiều cao của bể là .
c) Tổng diện tích các mặt cần xây là: .
d) Chiều cao bể nước bằng thì tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất
Câu 14. Một tấm kẽm hình vuông có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh và cho đến khi và trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Khi đó:
a) Thể tích khối trụ được tính bằng công thức trong đó là diện tích của tam giác .
b) Diện tích của tam giác bằng:
c) Giá trị của để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
d) Thể tích khối lăng trụ lớn nhất bằng 1250
Câu 15. Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 250 cm để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi là bán kính của nửa đường tròn,
a) Diện tích của nửa hình tròn là
b) Diện tích của hình chữ nhật là
c) Khi thì giá trị diện tích của khung cửa sổ nằm trong khoảng
d) Biết thì diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất khi đó
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Trac nghiem Dung sai ung dung dao ham de giai bai toan thuc tien HAY