onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp , trong đó là một hình thang với đáy và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác .
Giao tuyến của hai mặt phẳng và . Biết cắt tại và cắt tại . Tứ giác là hình bình hành thì . Khi đó
Trả lời: 3
Lời giải
-Tìm giao tuyến của và :
Dễ thấy với .
là đường trung bình của hình thang nên .
Ta có:
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với đường thẳng .
- Tìm điều kiện của và để là hình bình hành: Gọi là trung điểm .
Ta có:
là hình bình hành khi và chỉ khi . (1)
Vì ( là trọng tâm của tam giác .
Vì . (2)
Vì là đường trung bình của hình thang nên . (3)
Từ (1), (2), (3), ta có:
.
Vậy với hình chóp ban đầu có thì là hình bình hành
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và . Tính tỉ số .
Trả lời: 1
Lời giải
-Ta có .
Trong mặt phẳng , gọi .
Suy ra .
-Trong mp , gọi .
Ta có .
Câu 3: Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Khi đó: . Tìm ?
Trả lời:
Lời giải
Gọi và lần lượt là tâm các hình bình hành và .
Vì là trọng tâm tam giác đi qua .
Vì là trọng tâm tam giác đi qua .
Do đó qua và .
Lại có ; .
Do đó .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh . Giao điểm của mặt phẳng và là . Tính giá trị gần đúng của .
Lời giải
Trả lời: .
Trong mặt phẳng , gọi .
Ta có , suy ra .
Vì là trung điểm của nên là trung điểm của .
Vì và là hai đường trung tuyến trong tam giác nên là trọng tâm của tam giác . Do đó .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của , và là trung điểm . Mặt phẳng cắt tại điểm . Biết . Tìm giá trị của .
Lời giải
Trả lời: .
Trong mặt phẳng , gọi .Trong mặt phẳng , gọi ta có .
Xét có là đường trung bình là trung điểm của .
Có là đường trung bình của tam giác .
Vậy . Vậy .
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và . Tính tỉ số .
Lời giải
Trả lời:.
Ta có .
Trong , gọi .
Ta có nên .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi là giao điểm của và mặt phẳng . Tính tỉ số .
Lời giải
Trả lời: 3.
Gọi
Trong mặt phẳng có . Suy ra là trung điểm của .
Trong mặt phẳng có . Vậy là giao điểm của với .
Qua kẻ đường thẳng song song với , .
Ta có là đường trung bình của tam giác , suy ra là trung điểm của .
Lại có là đường trung bình của tam giác , suy ra là trung điểm của .
Do dó . Vậy .
Lưu ý, ta có tính chất: Cho hình chóp Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là các điểm thuộc cạnh . Gọi là giao của với mặt phẳng . Khi đó .
Áp dụng vào bài toán trên, ta có: .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là một hình thang với đáy và . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng , gọi giao của và , là giao của và . Tính độ dài đoạn .
Lời giải
Trả lời: 4.
Xét hai mp và có . Gọi là giao điểm của và . Vậy là giao điểm của và . Do là trung điểm của nên là trung điểm của .
Trong tam giác có nên là trọng tâm tam giác.
Tương tự, là trọng tâm tam giác .
Do đó, , suy ra .
Câu 9: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Tính tỉ số .
Lời giải
Trả lời:1,5.
Ta có: Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua điểm và song song với hai đường thẳng và .
Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Khi đó
Do .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình thang với và . Gọi là điểm nằm trên cạnh thỏa mãn . Gọi là giao điểm của mặt phẳng với cạnh bên. Tính tỉ số .
Lời giải
Trả lời:.
Trong ta có .
Trong ta có .
Ta có: .
Gọi là trung điểm của .
Do có .
Trong tam giác có là đường trung bình nên và .
Mà .
Ta có: .
Câu 11: Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác 12 cạnh. Tìm số cạnh của hình lăng trụ đó.
Lời giải
Trả lời: .
Số cạnh của hình lăng trụ là .
Câu 12: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi lần lượt là trung điểm của và , lần lượt là trọng tâm tam giác và . Có bao nhiêu mặt phẳng song song với .
Lời giải
Trả lời: .
Ta có
Do
Mặt khác
Vậy có 3 mặt phẳng song song với .
Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng cắt tại . Tính tỉ số
Lời giải
Trả lời: .
Ta có:
Trong mặt phẳng gọi . Ta có
Trong mặt phẳng gọi và
Hai mặt phẳng song song và bị cắt bởi mặt phẳng theo hai giao tuyến và nên
Ta có:
Câu 14: Cho hình hộp . Hai điểm lần lượt thuộc hai đoạn thẳng sao cho song song với mặt phẳng , biết . Biết . Tính .
Lời giải
Trả lời: .
Gọi và là trọng tâm tam giác.
Ta thấy đi qua.
Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Trong , gọi .
Khi đó .
Gọi
Ta có:
Mặt khác
Từ và ta có .
Vậy .
Câu 15: Sân trước của một quán cà phê là mảnh đất hình chữ nhật . Để trang trí cho phần không gian này, tại các góc sân người ta dựng các trụ thẳng đứng , . Các dây điện trang trí được mắc như hình vẽ. Mỗi mét dây điện trang trí giá 200000 đồng. Tổng số tiền mua dây điện trang trí là bao nhiêu triệu đồng, biết song song với và .
Lời giải
Trả lời: .
Dựng hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
Xét phép chiếu song song lên theo phương chiếu . Khi đó hình chiếu của ba điểm thẳng hàng lần lượt là ba điểm .
Mà thuộc nên là giao điểm của và . Trong mặt phẳng , qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Ta có tứ giác là hình bình hành, suy ra .
Xét hai tam giác đồng dạng ta có
,
Tổng tiền mua dây điện trang trí: triệu đồng.
Câu 16: Một hình lăng trụ có 15 cạnh, số đỉnh của hình lăng trụ đó bằng bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: .
Giả sử đáy của hình lăng trụ là đa giác có đỉnh, khi đó số cạnh của hình lăng trụ là .
Theo bài ra hình lăng trụ có cạnh nên .
Số đỉnh của hình lăng trụ là đỉnh.
Câu 17: Cho tứ diện , trên cạnh lấy điểm sao cho . Mặt phẳng đi qua song song với và , cắt cạnh tại . Biết tỉ số với là phân số tối giản, , tính tổng .
Lời giải
Trả lời: .
Trong mặt phẳng từ kẻ .
Trong mặt phẳng từ kẻ . Khi đó mặt phẳng .
Ta có nên .
Do nên . Suy ra .
Vậy .
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm Gọi lần lượt là trung điểm của và là ảnh của qua phép chiếu song song lên theo phương chiếu Tính diện tích của hình .
Lời giải
Trả lời: .
Ảnh của qua phép chiếu song song lên theo phương chiếu là tam giác với lần lượt là trung điểm của
Ta có
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình thang, // và . Gọi là giao điểm của và . Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh sao cho .
Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng . Gọi là giao điểm của với . Tính tỉ số , biết và . Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Trả lời: .
Vì nên đường thẳng .
Mà , nên .
Vì .
Trong , gọi , trong , gọi .
Hai mặt phẳng song song và bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba là theo hai giao tuyến lần lượt là và nên hai giao tuyến đó song song nhau, tức là // .
Trong , cắt tại . Khi đó .
Trong hình thang , do // và nên .
Trong tam giác , có // nên .
Xét tam giác với cát tuyến , ta có: .
Lại có: .
Từ và suy ra .
Câu 20: Có một chiếc bàn mặt hình chữ nhật đặt trên sàn nhà phẳng. Do sơ suất,
người thợ mộc để 4 chân song song nhưng có độ dài không bằng
nhau. Biết . Tính độ dài chân bàn theo
đơn vị để bàn không bị cập kênh.
Lời giải.
Trả lời: .
Do là hình chữ nhật nên là ảnh của qua phép chiếu nên là hình bình hành.
Gọi . Do các tứ giác là các hình thang nên
.
Câu 21: Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như hình vẽ dưới đây. Để xác định độ cao mực nước trong bể, bạn Minh làm như sau: Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Bạn Minh tính được tỉ số đó bằng . Hỏi chiều cao của mực nước trong bể là bao nhiêu biết rằng chiều cao của lòng bể là 90 cm.
Lời giải
Trả lời: .
Giả sử phần trong bể nước và thước được biểu diễn bởi hình hộp và đường thẳng . Mặt nước được biểu diễn bởi mặt phẳng . Khi đó , đôi một song song, áp dụng định lí Thalès trong không gian ta có:
Vậy chiều cao của mức nước trong bể là 54cm.
Câu 22: Cho các mẫu giấy với các nếp gấp có sẵn, có tất cả bao nhiêu mẫu giấy có thể gấp thành hình chóp tam giác hoặc hình hộp chữ nhật? Lời giải
Trả lời: 3
Các mẫu giấy có thể gấp thành hình chóp tam giác là hình và hình .
Mẫu giấy có thể gấp thành hình hộp chữ nhật là hình .
Câu 23: Hình bên dưới là hình ảnh khung của một ngôi nhà gỗ Bắc Bộ. Ta coi các cột, các thanh xà là các đường thẳng.
Hỏi trong các thanh xà,,, có bao nhiêu đường thẳng nằm ở vị trí chéo nhau so với cột nhà.
Lời giải
Trả lời: 2
Hai thanh xà và là các đường thẳng cắt cột nhà.
Hai thanh xà và là các đường thẳng có vị trí chéo nhau so với cột nhà.
Câu 24: Cho cái thang như hình vẽ, có thể xác định được bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau? Biết rằng .
Lời giải
Trả lời:
Do hình chiếu song song của các bậc thang là nên các bậc thang song song với nhau.
Ta có số cặp đường thẳng song song với nhau là .
Câu 25: Một khối gỗ có các mặt là một phần của mặt phẳng với , và tứ giác hình chữ nhật. Khối gỗ bị hỏng một góc như hình bên dưới. Bác thợ muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng qua và song song với . Gọi lần lượt là giao điểm của với . Biết . Độ dài đoạn thẳng bằng
Lời giải
Trả lời:
Kẻ .
Ta có .
Như vậy .
Ta có : .
Lại có hai cát tuyến cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại và .
Theo định lý Talet ta có .
Câu 26: Một hộp nhạc hình lăng trụ tam giác phát nhạc theo quy luật cứ chạm vào hai cạnh song song của hộp thì sẽ phát một bài hát. Biết rằng các bài hát phát ra khi chạm vào hai cạnh khác nhau là khác nhau còn chạm vào hai cạnh đã chạm thì bài hát có thể phát lại hoặc phát bài mới. Hỏi nhà sản xuất phải cài đặt ít nhất bao nhiêu bài hát cho hộp nhạc?
Lời giải
Trả lời:
Hình lăng trụ hình tam giác có sáu cặp cạnh song song. Nên số bài hát ít nhất là sáu bài.
Câu 27: Người ta muốn thiết kế trại chào mừng ngày 26/03 có dạng như hình dưới, có cửa chính giữa là đường tròn.
hình chóp có đáy là hình thang , cạnh , . Tam giác cân tại . Mặt phẳng song song với cắt các cạnh theo thứ tự tại . Đặt . Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác .
Tìm x
Lời giải
Trả lời:
;;

Tứ giác là hình thang.
.
.
là hình thang cân.


Gọi ; .
Hình thang cân có đường tròn nội tiếp

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình thang là
Câu 28: Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với Việc xây các Viên gạch dẫn, sau đó căng dây nhợ dọc theo cạnh của các Viên gạch dẫn đó đề làm chuẩn rồi mới xây các Viên gạch tiếp theo. Nếu người thợ xây viên gạch dẫn ở một đầu tường có chiều cao cách mặt đất và căng một đầu dây nhợ vào cạnh của Viên gạch thì cần điều chỉnh dây nhợ ở đầu còn lại với chiều cao . Tính giá trịđể sợi dây nhợ luôn song song với mặt đất.
Lời giải
Trả lời: 2025
Để sợi dây nhợ luôn song song với mặt đất thì ta có .
Khi đó .
Câu 29: Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí và . Biết và cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn .
Lời giải
Trả lời:
w Áp dụng định lý Thales trong không gian, do cách đều nhau nên cũng cách đều nhau.
w Ta có nên .
Câu 30: Bác An mua một tủ dép hình hộp chữ nhật như hình vẽ để tự lắp ráp. Đến tầng trên cùng thì vị trí chốt chặn bản lề chưa được đánh dấu trên tấm gỗ. Dựa vào các kích thước sẵn có ;;; , để mặt phẳng song song với mặt phẳng và hai mặt đáy. Bác An đã xác định được khoảng cách từ điểm tới là
Lời giải
Trả lời: 10
Cát tuyến AH cắt ba mặt phẳng song song và 2 đáy tại 3 điểm C, A, H ; Cát tuyến GC cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại
Áp dụng định lí Thales trong không gian:
Theo đề :
Câu 31: Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một chiếc container ở cảng là hình chiếu của container đó lên mặt đất với phương chiếu song song với các tia sáng mặt trời, trùng với điểm đối xứng với qua . Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng mét, mét và mét. Kết quả tính theo đơn vị .
Lời giải
Trả lời:
Ta có là hình chiếu song song của lên theo phương và nên và .
Mặt khác, theo giả thiết ta có và .
Từ và suy ra và . Do đó là hình bình hành.
Mặt khác, ta có thẳng hàng và góc do đó hay là hình chữ nhật.
Vậy diện tích của bóng râm bằng diện tích hình chữ nhật và bằng .
Câu 32: Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới và mâm tầng trên song song với nhau. Bác thợ mộc đo được và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa song song với hai mâm tầng trên và tầng dưới sao cho khoảng cách . Hãy giúp bác thợ mộc tính độ dài để đặt mâm tầng giữa cho kệ để đồ đúng vị trí.
Lời giải
Trả lời: .
Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có .
Câu 33: Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao như hình bên. Bạn Minh lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, bạn Minh đo được độ dài của phần thước chìm trong nước là và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể là . Tính mực nước còn lại trong bể.
Lời giải
Trả lời:
Gọi là hình hộp chữ nhật phần trong của bể, là mặt nước, là điểm tựa của thước vào mép dưới của thành miệng bể, là điểm chạm đáy bể, là phần thước chìm trong nước.
Ta có 3 mặt phẳng , , đôi một song song.
Áp dụng định lý Thales trong không gian, ta có:
.
Vậy mực nước còn lại trong bể là .
Câu 34: Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới và mâm tầng trên là hai hình vuông nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Bác thợ mộc đo được và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa song song với hai mâm sao cho khoảng cách . Hãy tính số gỗ cần dùng để làm mâm gỗ của tầng giữa.
Lời giải
Trả lời: 0,64.
Gọi
Áp dụng định lí Talet, ta có:
+
+
Suy ra:
Khi đó diện tích hình vuông là: .
Câu 35: Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi dây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, độ cao của quả cầu so với mặt đất theo thời gian được cho bởi công thức . Thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt độ cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra là.
Lời giải
Trả lời: 0,16.
Quả cầu đạt độ cao cao nhất khi đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: , .
Vậy giá trị lớn nhất của khi
.
Thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt độ cao cao nhất là .
Câu 36: Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm giây được tính theo công thức trong đó , với được tính bằng centimet, ta qui ước rằng khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Ở thời điểm nào trong một giây đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
Lời giải
Trả lời: 0,52
Ta có: .
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi
.
Do và nên .
Vậy khi đó ta được .
Câu 37: Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và . Bác An cần cắt khối gỗ đó theo mặt phẳng như hình vẽ, biết , . Em hãy tính giúp bác An độ dài đoạn .
Lời giải
Trả lời:
Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng qua , song song với cắt lần lượt tại , .
Khi đó, ta có , .
Kẻ (), theo định lý Thales ta có:
,
Suy ra:
Lại có
.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 40 Bai tap tra loi ngan Quan he song song trong khong gian