TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Lời giải
Ø Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho nên ba điểm phân biệt chưa chắc xác định được một mặt phẳng duy nhất.
Ø Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó nên một điểm và một đường thẳng chưa chắc xác định được một mặt phẳng duy nhất.
Ø Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm nên bốn điểm phân biệt chưa chắc xác định được một mặt phẳng duy nhất.
Câu 2: Cho 4 điểm không đồng phẳng Gọi lần lượt là trung điểm của và Giao tuyến của và là:
A. B. C. D.
Lời giải
Điểm là trung điểm của , mà suy ra
Điểm là trung điểm của , mà suy ra
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. qua và song song với B. qua và song song với
C. qua và song song với D. qua và song song với
Lời giải
Ta có: sao cho đi qua và .
Câu 4: Cho , mặt phẳng qua cắt theo giao tuyến . Khi đó:
A. cắt . B.
C. và chéo nhau. D.
Lời giải
Ta có: . Do và cùng thuộc nên cắt hoặc .
Nếu cắt . Khi đó, cắt .
Vậy .
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
A. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó.
B. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó.
C. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó.
D. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng đó.
Lời giải
Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó.
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình thoi. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vì , lại có và nên .
.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b và cùng song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với .
B. Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng a và đường thẳng a song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với .
C. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với .
D. Nếu mặt phẳng song song với thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
Lời giải
Theo tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với .
Câu 8: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Suy ra .
Câu 9: Trong các đồ vật dưới đây, đồ vật nào có dạng là hình lăng trụ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Đèn trang trí có dạng hình lăng trụ lục giác đều nên nó có dạng hình lăng trụ.
Câu 10: Khẳng định sau đây là sai?
A. Các mặt của hình hộp là hình bình hành.
B. Các cạnh bên của hình lăng trụ song song với nhau.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau.
D. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình tam giác.
Lời giải
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là bình hành.
Câu 11: Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. C. . D.
Do nên là hình bình hành .
Câu 12: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Giả sử . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì B. Nếu cắt thì cắt
C. Nếu cắt thì . D. Nếu thì
Lời giải
Do
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
C. Có nhiều hơn một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
D. Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Câu 14: Cho tứ diện . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng và nên .
Câu 15: Chọn mệnh đề đúng?
A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song và .
B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy đồng quy.
C. Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
D. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Lời giải
Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cho trước.
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Vị trí tương đối của đường thẳng và là?
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải
Bốn điểm không cùng nằm trên mặt phẳng nào nên hai đường thẳng và chéo nhau.
Câu 17: Cho đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của và ?
A. B. C. D.
Lời giải
Có vị trí tương đối của và , đó là: nằm trong , song song với và cắt .
Câu 18: Cho hình tứ diện , lấy điểm tùy ý trên cạnh . Gọi là mặt phẳng đi qua song song với mặt phẳng lần lượt cắt tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do .
Có , mà cắt nên là sai.
Đáp án A, D đúng vì nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba theo hai giao tuyến phân biệt thì hai giao tuyến đó song song với nhau.
Đáp án C đúng vì hai mặt phẳng song song với nhau thì đường thẳng thuộc mặt này sẽ song song với mặt phẳng còn lại.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt và song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì .
D. Nếu đường thẳng song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong .
Lời giải
Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc và có thể chéo nhau Loại B.
Nếu hai đường thẳng phân biệt và song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì hai mặt phẳng và có thể cắt nhau Loại C.
Nếu đường thẳng song song với thì nó có thể chéo nhau với một đường thẳng nào đó nằm trong Loại D.
Câu 20: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng về hình lặng trụ?
A. Đáy là tam giác đều.
B. Độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật.
D. Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Lời giải
Ø Xét phương án . Vì đáy của hình lăng trụ là một đa giác . Suy ra đáp án sai.
Ø Xét phương án . Vì độ dài các cạnh bên bằng nhau. Suy ra đáp án sai.
Ø Xét phương án . Vì các mặt bên của hình lăng trụ chỉ cần là hình bình hành. Suy ra phương án sai.
Ø Xét phương án . Vì các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. Suy ra phương án đúng.
Câu 22: Cho hình hộp . Cặp điểm nào sau đây là hai đỉnh đối diện?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Hai đỉnh của hình hộp không cùng thuộc bất cứ một mặt nào của nó được gọi là các đỉnh đối diện.
Ø Xét phương án . Vì và cùng thuộc mặt của hình hộp. Suy ra đáp án sai.
Ø Xét phương án . Vì và không thuộc cùng một mặt nào của hình hộp. Suy ra đáp án đúng.
Ø Xét phương án . Vì và cùng thuộc mặt của hình hộp. Suy ra phương án sai.
Ø Xét phương án . Vì và cùng thuộc mặt của hình hộp. Suy ra phương án sai.
Câu 23: Cho các mệnh đề sau:
Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng. Mệnh đề đúng.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song. Mệnh đề sai.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Mệnh đề đúng.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng. Mệnh đề đúng.
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: là hình bình hành nên .
Tương tự, ta có .
không song song với .
Câu 25: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua
C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Lời giải:
Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
Câu 26: Cho hình chóp tứ giác Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. là trung điểm của . Hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là điểm nào sau đây:
A. . B. Trung điểm của . C. . D. .
Lời giải
Hình chiếu song song của điểm theo phương lên mặt phẳng là trung điểm của
Câu 28: Cho hai đường thẳng và trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian là:
Hai đường thẳng trùng nhau.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình thang, với . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. Đường thẳng qua và song song với và .
B. Đường thẳng qua và song song với và .
C. Đường thẳng qua và giao điểm của và .
D. Đường thẳng qua và giao điểm của và .
Lời giải
Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là và . Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với .
Câu 30: Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trung điểm của và
Đường thẳng song song với đường nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có và lần lượt là trung điểm của và nên là đường trung bình của tam giác .
Câu 31: Cho đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của và ?
A. B. C. D.
Lời giải
Có 3 vị trí tương đối của và , đó là: nằm trong , song song với và cắt
Câu 32: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai đường thẳng và lần lượt nằm trong và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. và cắt nhau. B. và chéo nhau. C. và song song.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải
Ta có và có thể cắt nhau, song song, chéo nhau .
Câu 33: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Giả sử đường thẳng không nằm trong mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì B. Nếu cắt thì cắt
C. Nếu thì
D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và
Lời giải
Ÿ A sai. Nếu thì hoặc chéo nhau.
Ÿ B sai. Nếu cắt thì cắt hoặc chéo nhau.
Ÿ D sai. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt hoặc song song với .
Câu 34: Cho hai mặt phẳng song song và , mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng thì nó cắt mặt phẳng .
B. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng thì nó cắt mặt phẳng .
C. Nếu một đường thẳng nằm trên thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên .
D. Mọi đường thẳng nằm trên đều song song với .
Lời giải
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chúng có thể song song hoặc chéo nhau.
Câu 35: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Vậy
Câu 36: Cho hình chóp . Gọi là trung điểm của AB; là trung điểm của ; mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng ; là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. song song . B. song song .
C. cắt . D. đi qua trung điểm của .
Lời giải
Ta có và đi qua
Gọi là trung điểm của . Ta có
Do đó . Vậy đi qua trung điểm của .
Câu 37: Cho tứ diện . Gọi và  theo thứ tự là trung điểm của  và , là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng ) và là đường thẳng:
A. Qua  và song song với . B. Qua  và song song với .
C. Qua  và song song với . D. Qua  và song song với .
Lời giải
Ta có:
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó khẳng định nào sau đây là sai.
A. song song B. cắt
C. song song . D. chéo nhau .
Lời giải
Ta có hai đường thẳng và không đồng phẳng, vì vậy và là hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 39: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì
A. chứa . B. song song với .
C. không nằm trong . D. cắt .
Câu 40: Cho hình chóp có mặt đáy là hình bình hành. Gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng đi qua và song song với .
B. Đường thẳng đi qua và song song với .
C. Đường thẳng đi qua và song song với .
D. Đường thẳng đi qua và song song với .
Lời giải
Ta có do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với , .
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có . Mà suy ra .
Câu 42: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì chúng có vô số điểm chung.
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng .
C. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
D. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và thì mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau.
Lời giải
Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì chúng không có điểm chung. Khi đó mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều song song với mặt phẳng .
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , , K lần lượt là trung điểm các cạnh , , . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có , lần lượt là trung điểm của ,
suy ra mà nên .
Ta có , lần lượt là trung điểm của , . Mà là hình bình hành nên
suy ra mà nên .
Từ và ta có .
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Điểm nằm trên đoạn sao cho . Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng . Mặt phẳng cắt tại . Khi đó giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là
A. Đường thẳng đi qua và song song với .
B. Đường thẳng và song song với .
C. Đường thẳng đi qua và song song với .
D. Đường thẳng đi qua và song song với .
Lời giải
Ta có với .
Ta có với .
Vậy giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với .
Câu 45: Cho tứ diện có là hai điểm phân biệt trên cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. và chéo nhau. B. và cắt nhau.
C. và đồng phẳng. D. và song song.
Lời giải
Ta thấy không đồng phẳng nên và chéo nhau.
Câu 46: Cho hình chóp . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Lời giải
Vì hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng .
Câu 47: Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. , với là hình chiếu của lên .
B. , với là trung điểm của .
C. , với là hình chiếu của lên .
D. , với là trung điểm của .
Lời giải
Mặt phẳng chính là mặt phẳng , với là trung điểm của . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
Câu 48: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. cạnh. B. cạnh.
C. cạnh. D. cạnh.
Lời giải
A
B
C
D
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình thang có đáy lớn . Gọi là trung điểm của . Giao điểm của với là:
A. giao điểm của và .
B. giao điểm của và .
C. giao điểm của và .
D. giao điểm của và .
Lời giải
Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau. Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC và AD.
Do nên , từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng .
Câu 50: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. lần lượt là trung điểm của và . Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 51: Cho tứ diện . Các điểm lần lượt là trung điểm cạnh và điểm nằm trên cạnh sao cho . Gọi là giao điểm của mặt phẳng và cạnh . Tính tỉ số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm , ta có
Trong mặt phẳng gọi
Trong mặt phẳng gọi
Xét tam giác có là đường trung bình, nên , suy ra .
Xét tam giác có mà là trung điểm suy ra là trung điểm
Xét tam giác có là các đường trung tuyến, nên là trọng tâm tam giác
Vậy .
Câu 53: Cho hai đường thẳng phân biệt và trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối
giữa và ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 54: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu và thì
B. Nếu và thì
C. Nếu và thì
D. Nếu và thì
Lời giải
Chọn C
Câu 55: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 56: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Đường thẳng song song với đường thẳng nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 57: Cho hình hộp có các cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai?
A. // B. //
C. là hình bình hành. D. là một tứ giác.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:
Hai mặt bên và đối diện, song song với nhau.
Hình hộp có hai đáy là hình bình hành và // suy ra là hình hình hành.
// suy ra đồng phẳng là tứ giác.
Mặt phẳng chứa đường thẳng mà cắt suy ra không song song với mặt phẳng
Câu 58: Một khay đá viên gồm 6 ngăn nhỏ có dạng là các hình chóp cụt với miệng và đáy là hình vuông . Đo được độ dài cạnh đáy nhỏ, cạnh đáy lớn lần lượt bằng 10 mm, 30mm và chiều cao mặt bên bằng 27mm. Tính chiều cao của một ngăn đá .
Hình 1: Khay đá có các ngăn có dạng hình chóp cụt
A. B.
C. D.
Lời giải
Mỗi ngăn đá là một hình chóp cụt có hai đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau. Các cạnh bên đồng quy tại S và dễ chứng minh được S và tâm K, H của hai đáy thẳng hàng. .
Câu 59: Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Giả sử . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì .B. Nếu cắt thì cắt .
C. Nếu thì .
D. Nếu và không có điểm chung thì .
Lời giải
Chọn C
Câu 60: Cho tứ diện , gọi lần lượt là trung điểm . Chọn khẳng định đúng.
A. nằm trong . B. song song.
C. không song song. D. cắt.
Lời giải
Chọn B
Câu 61: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. Là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm đáy.
B. Là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
C. Là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
D. Là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với đường thẳng .
Lời giải
Chọn D
Câu 62: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , là trung điểm cạnh . Khẳng định nào sau đây SAI?
A. .
B. .
C. cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 63: Cho tứ diện . Gọi là điểm nằm trong tam giác , là mặt phẳng đi qua và song song với các đường thẳng và . Thiết diện của tứ diện và mp là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình tứ diện. C. Hình vuông. D. Hình thang.
Lời giải
Chọn A
Câu 64: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Gọi là trung điểm cạnh . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng chứa nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến và cũng là trung điểm của . Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang cân .
Hạ . Ta có với .
. Từ đó suy ra .
Vậy .
Câu 65: Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng , là trung điểm của , là một điểm trên cạnh sao cho . là mặt phẳng chứa và song song với . Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi , , .
Vì nên , . Do đó thiết diện là hình thang và là trung điểm cạnh , nên ta có .
Xét tam giác có , , thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt ta có:
là trung điểm .
Dễ thấy hai tam giác và bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có:
.
Áp dụng công thức Hê-rông cho tam giác ta có:
Với , , .
Hai tam giác và tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số nên
Do đó: .
Câu 66: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
B. Hai mặt phẳng và gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
C. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng và cùng song song với mặt phẳng thì song song với .
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Lời giải
Nếu mà cùng song song với và song song thì không suy ra được song song với .
Câu 67: Cho hình hộp . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
là hình bình hành nên mà .
là hình bình hành nên mà .
và
Suy ra .
Câu 68: Chọn khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không song thì cắt nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
Lời giải
Theo hệ quả sách giáo khoa: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.”.
Câu 69: Cho hình hộp . Gọi , lần lượt là tâm của hình bình hành và , là trung điểm của . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Mà nên .
Câu 70: Cho hình hộp . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , sao cho , , . Khi đó độ dài đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:

onthicaptoc.com 70 Bai tap trac nghiem Quan he song song trong khong gian