onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường được xác định bởi công thức
b) Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường Khi đó ta có
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường được xác định bởi công thức
d) Biết rằng đường parabol chia đường tròn thành hai phần lần lượt có diện tích là (hình bên). Khi đó với nguyên dương và là phân số tối giản. Tổng bằng
Câu 2: Cho hàm số .
a) Diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, trục hoành, và là .
b) Với thì diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, các trục tọa độ và đường thẳng bằng .
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng .
d) Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm . Diện tích hình học phẳng được giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành , và là .
Câu 3: Cho hàm số bậc hai và đường thẳng .
a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là và
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành là
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là
d) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tỉ số diện tích bằng .
Câu 4: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành, bằng
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị , và trục hoành bằng
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng quanh trục , bằng
d) Cho hình giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành. Công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình quay quanh trục hoành là
Câu 5: Cho đường có đồ thị là , có đồ thị là và trục hoành.
Gọi là diện tích giới hạn bởi ,trục hoành và đường thẳng
Gọi là diện tích giới hạn bởi ,trục tung, trục hoành và đường thẳng
Gọi là diện tích giới hạn bởi , và trục hoành.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
Câu 6: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng
a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
b) Gọi là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng khi quay quanh trục Khi đó,
c) Diện tích của hình H là .
d) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục Ox là
Câu 7: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng . Các khẳng định sau là đúng hay sai?.
a) Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, đường thẳng bằng .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng bằng .
d) Biết đường thẳng cắt đồ thị thành hai miền và . Tỉ số .
Câu 8: Cho hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng là (đvdt).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng , hai đường thẳng , là (đvdt).
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành, hai đường thẳng , quanh trục là (đvtt).
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là (đvtt).
Câu 9: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành là
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , là .
c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là .
d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng bằng
b) Khi thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng bằng .
c) Gọi là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng bằng .
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục bằng
Câu 11: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, , quanh trục hoành là:
b) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ có diện tích nhỏ hơn 2.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng quanh trục hoành là: .
Câu 12: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Công thức tính diện tích hình phẳng là .
b) Diện tích hình phẳng là .
c) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , và trục hoành là .
d) Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại .
Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục . Biết rằng . Khi đó .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường được xác định bởi công thức
b) Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường Khi đó ta có
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường được xác định bởi công thức
d) Biết rằng đường parabol chia đường tròn thành hai phần lần lượt có diện tích là (hình bên). Khi đó với nguyên dương và là phân số tối giản. Tổng bằng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Ta có
b) Ta có (do ).
c) Phương trình hoành độ giao điểm: Do đó
d) Diện tích hình tròn
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Suy ra
Suy ra Vậy
Câu 2: Cho hàm số .
a) Diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, trục hoành, và là .
b) Với thì diện tích hình học phẳng được giới hạn bới hàm số đã cho, các trục tọa độ và đường thẳng bằng .
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng .
d) Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm . Diện tích hình học phẳng được giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành , và là .
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích hình học phẳng được giới hạn bởi hàm số , trục hoành, và là
.
b) Đúng.
Diện tích hình học phẳng giới hạn bởi các đường , , và là
.
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có: ,
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
Diện tích hình học phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành , và là
.
Câu 3: Cho hàm số bậc hai và đường thẳng .
a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là và
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành là
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là
d) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tỉ số diện tích bằng .
Lời giải
a) Đúng.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . 
Ta có: . Khi đó ta có 2 giao điểm .
b) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành là

c) Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là

d) Sai.
Ta có:
Khi đó .
Câu 4: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành, bằng
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị , và trục hoành bằng
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng quanh trục , bằng
d) Cho hình giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành. Công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình quay quanh trục hoành là
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là
.
b) Đúng.
Đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm:
∙ .
∙ .
∙ .
Diện tích hình :
c) Sai. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua bởi đồ thị quanh trục hoành và hai đường thẳng quanh trục là
d) Sai.
Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành. Công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình quay quanh trục hoành là:
Câu 5: Cho đường có đồ thị là , có đồ thị là và trục hoành.
Gọi là diện tích giới hạn bởi ,trục hoành và đường thẳng
Gọi là diện tích giới hạn bởi ,trục tung, trục hoành và đường thẳng
Gọi là diện tích giới hạn bởi , và trục hoành.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
a) ,do đó: là mệnh đề đúng
b) ,do đó: là mệnh đề sai
c) , do đó: là mệnh đề sai
d) , do đó: là mệnh đề đúng
Câu 6: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng
a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
b) Gọi là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng khi quay quanh trục Khi đó,
c) Diện tích của hình H là .
d) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục Ox là
Lời giải
a) Sai
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là
b) Đúng
Gọi là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng khi quay quanh trục
Khi đó,
c) Sai
Diện tích của hình H là .
( Vì )
d) Đúng
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục Ox là
Câu 7: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng . Các khẳng định sau là đúng hay sai?.
a) Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, đường thẳng bằng .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng bằng .
d) Biết đường thẳng cắt đồ thị thành hai miền và . Tỉ số .
Lời giải
a) Đúng
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
. Với: .Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm .
b) Sai
Diện tích cần tính là: .
c) Đúng
Ta có . Ta có: .
Diện tích: .
d) Sai
Ta có: .
Câu 8: Cho hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng là (đvdt).
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng , hai đường thẳng , là (đvdt).
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành, hai đường thẳng , quanh trục là (đvtt).
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là (đvtt).
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích cần tìm là
Với thì nên
.
b) Sai.
Diện tích cần tìm là
Ta có ()
Vậy (đvdt).
c) Sai.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là (đvtt).
d) Đúng.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là:
(đvtt).
Câu 9: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành là
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , là .
c) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là .
d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục là
Lời giải
a) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành là
(đvdt).
b) Sai.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng là
(đvdt).
c) Sai.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành khi quay quanh trục là
(đvdt).
d) Đúng.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng , khi quay quanh trục là
(đvdt).
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị .
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng bằng
b) Khi thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng bằng .
c) Gọi là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng bằng .
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục bằng
Lời giải
a) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng là
.
b) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng bằng nên ta có: .
c) Đúng.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm là .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng , trục hoành và hai đường thẳng là .
d) Sai.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục là
.
Câu 11: Cho đồ thị hàm số và đường thẳng .
a) Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, , quanh trục hoành là:
b) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ có diện tích nhỏ hơn 2.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng quanh trục hoành là: .
Lời giải
a) Sai.
Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, , quanh trục hoành là:
b) Đúng.
Giao điểm với trục hoành
Diện tích hình phẳng:
c) Đúng.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Ta có
Diện tích hình phẳng:
d) Sai.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Ta có
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng quanh trục hoành là:
.
Câu 12: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Công thức tính diện tích hình phẳng là .
b) Diện tích hình phẳng là .
c) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , và trục hoành là .
d) Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại .
Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục . Biết rằng . Khi đó .
Lời giải
a) Đ
b) S
c) Đ
d) Đ
a) Ta có . Vậy a) Đúng.
b) . Vậy b) Sai
c) Ta có . Vậy c) Đúng
d)
Tam giác quanh trục tạo nên hai khối nón chung đáy. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Suy ra .
. Suy ra
Vậy d) Đúng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem dung sai ung dung hinh hoc cua tich phan giai chi tiet (1)