onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1. Trong không gian với ba vecto đơn vị , cho . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Tích có hướng của hai veccto và là vecto .
b) .
c) .
d) .
Câu 2. Trong không gian , cho ba điểm . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
c) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng .
d) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và .
Câu 3. Trong không gian , Cho tam giác với . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Tích có hướng của hai vectơ là .
c) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
d) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: .
Câu 4. Trong không gian , Cho các điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Ba điểm không thẳng hàng.
c) Mặt phẳng đi qua 3 điểm có vectơ pháp tuyến là: .
d) Mặt phẳng đi qua đồng thời song song với và đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là
c) Mặt phẳng cắt trục tại điểm
d) Điểm thuộc mặt phẳng .
Câu 6: Trong không gian cho điểm và ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục tọa độ. Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là .
c) Điểm thuộc mặt phẳng .
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là
c) Điểm không thuộc mặt phẳng .
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Câu 8. Cho các điểm .
a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là .
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là .
d) Phương trình mặt phẳng chứa trục và điểm là .
Câu 9. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và điểm
a) Điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng .
b) Mặt phẳng cắt mặt phẳng .
c) Mặt phẳng cách mặt phẳng một khoảng bằng 3.
d) Với mọi giá trị m thì hai mặt phẳng và cắt nhau.
Câu 10. Trong không gian cho ba điểm , , , và mặt phẳng . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
b) Mặt phẳng đi qua điểm .
c) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , với đều dương.
a) Mặt phẳng có phương trình
b) Mặt phẳng đi qua điểm sao cho là trọng tâm là
c) Mặt phẳng đi qua điểm sao cho là trực tâm là
d) Mặt phẳng đi qua điểm sao cho độ dài theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng . Khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng bằng với là phân số tối giản, khi đó .
Câu 12: Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng: . Các khẳng đinh sau đúng hay sai?
a) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
b) Mặt phẳng có phương trình là:
c) Mặt phẳng đi qua điểm
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Trong không gian với ba vecto đơn vị , cho . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Tích có hướng của hai veccto và là vecto .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
ĐÚNG
SAI
SAI
ĐÚNG
+ Ta có .
+ Ta có .
+ Ta có .
+ Ta có .
Câu 2. Trong không gian , cho ba điểm . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
c) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng .
d) Vecto là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
ĐÚNG
SAI
ĐÚNG
SAI
+ Ta có một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là .
+ Ta có là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . Mà không cùng phương với do nên không là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
+ Ta có một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng là . Mà cùng phương với nên cũng là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua và chứa đưởng thẳng .
+ Ta có một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và là . Mà không cùng phương với nên không phải là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đưởng thẳng và .
Câu 3. Trong không gian , Cho tam giác với . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Tích có hướng của hai vectơ là .
c) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
d) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: .
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
Do đó nên là hai vectơ cùng phương. Do đó không phải là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .
d) Sai
Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: .
Câu 4. Trong không gian , Cho các điểm . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Ba điểm không thẳng hàng.
c) Mặt phẳng đi qua 3 điểm có vectơ pháp tuyến là: .
d) Mặt phẳng đi qua đồng thời song song với và đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
Hai vectơ không cùng phương nên 3 điểm không thẳng hàng.
c) Đúng
Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: . Do đó cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
d) Sai.
Vectơ có giá song song mặt phẳng ; vectơ có giá song song mặt phẳng . Hai vectơ không cùng phương.
Do đó: mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là
c) Mặt phẳng cắt trục tại điểm
d) Điểm thuộc mặt phẳng .
Lời giải
+ Ta có: ; .
Suy ra không là vectơ pháp tuyến của . Nên a) sai
+ Chọn là một VTPT của . Ta có pt là:
. Suy ra b) đúng
+ cắt trục tại điểm Suy ra c) đúng.
+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có nên d) đúng
Câu 6: Trong không gian cho điểm và ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục tọa độ. Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là .
c) Điểm thuộc mặt phẳng .
d) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng .
Lời giải
+ Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên .
Suy ra: .
+ Vậy phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
+ Từ đó ta có a) đúng và b) sai
+ Thay tọa độ điểm vào phương trình ta có nên điểm không thuộc mặt phẳng . Suy ra c) sai.
+ Ta có Suy ra d) đúng
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng là
c) Điểm không thuộc mặt phẳng .
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Lời giải
+ Mặt phẳng có 1 véctơ pháp tuyến là . Véc tơ .
+ Gọi là một véc tơ pháp tuyến của , do vuông góc với nên có giá vuông góc với , mặt khác véc tơ có giá nằm trong mặt phẳng nên cũng vuông góc với
+ Mà và không cùng phương nên ta có thể chọn = suy ra cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nên a) đúng
+ Mặt khác đi qua nên phương trình của mặt phẳng là: . Suy ra b) sai
+ Thay tọa độ điểm vào phương trình ta có nên điểm không thuộc mặt phẳng . Suy ra c) đúng.
+ Ta có nên Vậy d) sai
Câu 8. Cho các điểm .
a) Phương trình mặt phẳng là .
b) Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là .
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là .
d) Phương trình mặt phẳng chứa trục và điểm là .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
SAI
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
a) Ta có
Vectơ pháp tuyến của là .
PT mặt phẳng là: hay
b) Vectơ pháp tuyến của là .
PT mặt phẳng là: hay
c) Ta có trung điểm của đoạn là
Vectơ pháp tuyến của là .
PT mặt phẳng là: hay
d) Ta có
Vectơ pháp tuyến của là .
PT mặt phẳng là: hay
Câu 9. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và điểm
a) Điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng .
b) Mặt phẳng cắt mặt phẳng .
c) Mặt phẳng cách mặt phẳng một khoảng bằng 3.
d) Với mọi giá trị m thì hai mặt phẳng và cắt nhau.
Lời giải
a)
b)
c)
d)
SAI
ĐÚNG
SAI
SAI
a) Ta có .
b) Ta có VTPT của hai mặt phẳng và lần lượt là .
Hơn nữa nên hai véctơ và không cùng phương.
Do đó hai mặt phẳng và cắt nhau.
c) Ta có hai mặt phẳng và song song nhau.
Lấy điểm thuộc mặt phẳng .
d) Mặt phẳng có VTPT là .Mặt phẳng có VTPT là .
Vì hai mặt phẳng và cắt nhau nên hai VTPT và không cùng phương.
.
Vậy với thì hai mặt phẳng và cắt nhau.
Câu 10. Trong không gian cho ba điểm , , , và mặt phẳng . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
b) Mặt phẳng đi qua điểm .
c) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Lời giải
a) Sai.
Ta có:
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến:
b) Đúng
Phương trình mặt phẳng : .
Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng : : thoả mãn.
c) Sai.
Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng : .
Mặt phẳng không vuông góc với mặt phẳng .
d) Sai.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , với đều dương.
a) Mặt phẳng có phương trình
b) Mặt phẳng đi qua điểm sao cho là trọng tâm là
c) Mặt phẳng đi qua điểm sao cho là trực tâm là
d) Mặt phẳng đi qua điểm sao cho độ dài theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai bằng . Khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng bằng với là phân số tối giản, khi đó .
Lời giải
a) Đúng
Theo phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng có phương trình
b) Sai
Vì là trọng tâm ta có
Mặt phẳng có phương trình
c) Đúng
Vì là trực tâm ta có
Phương trình là:
d) Đúng
Giả sử mặt phẳng cắt tia tại điểm có hoành độ bằng khi đó phương trình mặt phẳng có dạng .
Do đi qua điểm nên ta có .
Vậy cắt lần lượt tại , ,.
Gọi .
Áp dụng công thức tính nhanh ta có .
Vậy: .
Câu 12: Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng: . Các khẳng đinh sau đúng hay sai?
a) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
b) Mặt phẳng có phương trình là:
c) Mặt phẳng đi qua điểm
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng
Lời giải
a
b
c
d
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng: nên có cặp vectơ chỉ phương: và .
Do đó mặt phẳng có vectơ pháp tuyến: .
Phương trình mặt phẳng là: .
Do
Dễ thấy, mặt phẳng song song với mặt phẳng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI phuong trinh mat phang giai chi tiet