onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.
a) có tâm và bán kính .
b) đi qua gốc tọa độ .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) cắt trục tại các điểm có tọa độ và .
Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình và điểm .
a) Mặt cầu có tâm là .
b) Khoảng cách từ tâm đến điểm là .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là .
Câu 3. Trong không gian , cho mặt cầu có đường kính với tọa độ
các điểm , và mặt cầu .
a) Mặt cầu có tâm .
b) Phương trình mặt cầu .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) Mặt cầu có cùng bán kính với mặt cầu .
Câu 4. Trong không gian , cho hai điểm . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Trung điểm của là .
b) Phương trình mặt cầu, nhận làm đường kính là .
c) Phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là .
d) Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua 2 điểm có bán kính bằng .
Câu 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong không gian , cho mặt cầu :.
a) Mặt cầu có tâm .
b) Mặt cầu có bán kính bằng 4.
c) Mặt cầu có bán kính lớn hơn bán kính của mặt cầu .
d) Giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu  là đường tròn có bán kính bằng .
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khoảng cách giữa hai điểm và bằng .
b) Phương trình mặt cầu đường kính có dạng: .
c) Mặt cầu đường kính tiếp xúc với mặt phẳng .
d) Giả sử đặt hai trạm thu phát sóng tại hai điểm và , với bán kính phủ sóng của mỗi trạm bằng bán kính mặt cầu thì người sử dụng điện thoại tại điểm sử dụng được dịch vụ của trạm phát thu phát sóng.
Câu 7. Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm , . Điểm thuộc thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất.
a) Tâm của mặt cầu là .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Phương trình mặt cầu tâm đi qua điểm là : .
d) Tổng bằng 1.
Câu 8. Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là .
Hình 1
a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5.
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là .
c) Điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
d) Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là và . Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
.
Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .
b) Phương trình mặt cầu tâm , đi qua là .
c) Phương trình mặt cầu đường kính là .
d) Mặt cầu có bán kính bằng 4.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), tháp hải đăng Mũi Điện - Phú Yên (là nơi đón ánh bình minh đầu tiên trên đất liền Tổ Quốc), chân tháp được đặt vuông góc với mặt đất (chiều từ chân tháp lên đỉnh tháp cùng hướng với chiều dương của trục ) ở vị trí điểm . Ngọn đèn của hải đăng được đặt trên đỉnh của tháp hải đăng hình trụ cao 26 m so với mặt đất và sử dụng pin năng lượng mặt trời, có thể phát tín hiệu ánh sáng xa khoảng 27 hải lý tương đương 50 km.
a) Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm bán kính
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
: .
c) Người đi biển ở trên Cù lao Mái nhà tại vị trí nhìn thấy ánh đèn của ngọn hải đăng.
d) Điểm cực đông của mũi Điện là điểm . Từ điểm một chiếc tàu di chuyển trên mặt biển (mặt phẳng ) theo hướng của vectơ đơn vị , để vẫn nhìn thấy ánh đèn của hải đăng thì khoảng cách tối đa tàu di chuyển là mét .
Câu 11. Cho , cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn . Gọi lần lượt là tâm của mặt cầu .
a) Mặt cầu có tâm bán kính .
b) Độ lớn đoạn thẳng .
c) Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: .
d) Lấy điểm thuộc đường tròn khi đó .
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu .
a) Mặt cầu có tâm là và bán kính .
b) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm thì có phương trình .
c) Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính .
d) Trên bề mặt của có 288 điểm nguyên (điểm có hoành độ, tung độ, cao độ đều là số nguyên).
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.
a) có tâm và bán kính .
b) đi qua gốc tọa độ .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) cắt trục tại các điểm có tọa độ và .
Lời giải
a) Đúng.
Mặt cầu có tâm và bán kính .
b) Sai.
Thay vào phương trình của , được: , vô lí.
Vậy không đi qua gốc tọa độ .
c) Sai.
Vì nên nằm ngoài .
d) Đúng.
Gọi là giao điểm của với trục .
Vì nên .
Vậy cắt trục tại các điểm có tọa độ và .
Câu 2. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình và điểm .
a) Mặt cầu có tâm là .
b) Khoảng cách từ tâm đến điểm là .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng là .
Lời giải
a) Đúng.
Mặt cầu có tâm là .
b) Sai.
Ta có: .
c) Đúng.
Ta có và mặt cầu có bán kính .
Vậy điểm nằm trong mặt cầu .
d) Sai.
Do điểm nằm trong mặt cầu nên mặt phẳng đi qua luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.
Gọi là tâm của đường tròn giao tuyến , do đó bán kính đường tròn giao tuyến là . Suy ra bán kính nhỏ nhất khi lớn nhất.
Ta có: khi trùng , khi đó .
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến .
Vậy phương trình mặt phẳng là .
Câu 3. Trong không gian , cho mặt cầu có đường kính với tọa độ
các điểm , và mặt cầu .
a) Mặt cầu có tâm .
b) Phương trình mặt cầu .
c) Điểm nằm trong mặt cầu .
d) Mặt cầu có cùng bán kính với mặt cầu .
Lời giải
a) Đúng.
Gọi là tâm mặt cầu có đường kính , suy ra là trung điểm của đoạn thẳng .
Vậy .
b) Sai.
Ta có bán kính của mặt cầu là .
Suy ra phương trình mặt cầu .
c) Sai.
Ta có .
Vậy điểm nằm ngoài mặt cầu .
d) Đúng.
Phương trình mặt cầu tương ứng với , , , , do đó là phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính .
Vậy mặt cầu có cùng bán kính với mặt cầu .
Câu 4. Trong không gian , cho hai điểm . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Trung điểm của là .
b) Phương trình mặt cầu, nhận làm đường kính là .
c) Phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là .
d) Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua 2 điểm có bán kính bằng .
Lời giải
a) Ta có trung điểm của có tọa độ là:
Vậy . Do đó mệnh đề a) sai.
b) Mặt cầu nhận là đường kính nên nhận là tâm mặt cầu.
Bán kính
Phương trình mặt cầu là:
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Phương trình mặt cầu có tâm là đi qua nên có bán kính
Do đó phương trình mặt cầu là:
Vậy mệnh đề c) sai.
d) Phương trình mặt cầu có dạng:
Gọi là tâm mặt cầu , vì
Do đó phương trình mặt cầu có dạng: .
Vì thuộc mặt cầu nên ta thay vào được: .
Vì thuộc mặt cầu nên ta thay vào được: .
Giải hệ phương trình .
. Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 5. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Trong không gian , cho mặt cầu :.
a) Mặt cầu có tâm .
b) Mặt cầu có bán kính bằng 4.
c) Mặt cầu có bán kính lớn hơn bán kính của mặt cầu .
d) Giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu  là đường tròn có bán kính bằng .
Lời giải
a) Sai.
Dạng tổng quát của phương trình mặt cầu có tâm , bán kính R là nên mặt cầu có tọa độ tâm là .
b) Sai.
Mặt cầu có bán kính bằng .
c) Đúng
Từ phương trình mặt cầu ta có : nên mặt cầu có bán kính .
Suy ra .
d) Sai.
Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng . Ta có .
Khi đó ta có: .
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khoảng cách giữa hai điểm và bằng .
b) Phương trình mặt cầu đường kính có dạng: .
c) Mặt cầu đường kính tiếp xúc với mặt phẳng .
d) Giả sử đặt hai trạm thu phát sóng tại hai điểm và , với bán kính phủ sóng của mỗi trạm bằng bán kính mặt cầu thì người sử dụng điện thoại tại điểm sử dụng được dịch vụ của trạm phát thu phát sóng.
Lời giải
a) Sai.
Ta có suy ra .
b) Đúng.
Gọi là trung điểm của suy ra .
Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
Phương trình mặt cầu .
c) Sai.
Ta có
Suy ra mặt cầu không tiếp xúc mặt phẳng .
d) Đúng.
Bán kính mặt cầu là .
Ta có , suy ra không sử dụng được dịch vụ ở trạm thu phát sóng vị trí .
Ta có , suy ra sử dụng được dịch vụ ở trạm thu phát sóng vị trí .
Vậy người sử dụng có thể sử dụng được dịch vụ.
Câu 7. Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm , . Điểm thuộc thỏa mãn có giá trị nhỏ nhất.
a) Tâm của mặt cầu là .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Phương trình mặt cầu tâm đi qua điểm là : .
d) Tổng bằng 1.
Lời giải
a) Đúng.
.
Mặt cầu có tâm .
b) Sai.
Mặt cầu có bán kính .
Vì nên điểm nằm ngoài mặt cầu .
c) Đúng.
Vì mặt cầu tâm đi qua điểm nên mặt cầu có bán kính
.
Do đó, phương trình mặt cầu : .
d) Đúng.
Vì nên điểm nằm ngoài mặt cầu .
Ta có hai điểm , nằm ngoài mặt cầu .
Gọi là trung điểm đoạn thẳng thì và nằm ngoài mặt cầu .
Ta có:
.
Suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất, tức là nhỏ nhất.
Đánh giá: .
Suy ra nhỏ nhất bằng , xảy ra khi , , thẳng hàng và nằm giữa hai điểm , . Như vậy là giao điểm của đoạn thẳng và mặt cầu .
Có , .
Suy ra .
Vậy .
Câu 8. Hình 1 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là .
Hình 1
a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5.
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là .
c) Điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
d) Nhà bạn Mai và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là và . Nếu cả hai bạn Mai và Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.
Lời giải
a) Đúng.
Đường kính .
Bán kính phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là .
b) Đúng.
Mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại có:
+ Tâm .
+ Bán kính .
Phương trình mặt cầu: .
c) Đúng.
+ Ta có: .
+ Vậy điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.
d) Sai.
+ Ta có: .
Vậy điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại nên bạn Mai có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
+ Ta có: .
Vậy điểm không nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại nên nên bạn Nam không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
.
Mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .
b) Phương trình mặt cầu tâm , đi qua là .
c) Phương trình mặt cầu đường kính là .
d) Mặt cầu có bán kính bằng 4.
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có .
Vậy phương trình mặt cầu tâm , đi qua là .
c) Sai.
Tâm của mặt cầu là trung điểm của , .
.
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là .
d) Sai.
Gọi .
Do đi qua hai điểm nên
có tâm , bán kính .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), tháp hải đăng Mũi Điện - Phú Yên (là nơi đón ánh bình minh đầu tiên trên đất liền Tổ Quốc), chân tháp được đặt vuông góc với mặt đất (chiều từ chân tháp lên đỉnh tháp cùng hướng với chiều dương của trục ) ở vị trí điểm . Ngọn đèn của hải đăng được đặt trên đỉnh của tháp hải đăng hình trụ cao 26 m so với mặt đất và sử dụng pin năng lượng mặt trời, có thể phát tín hiệu ánh sáng xa khoảng 27 hải lý tương đương 50 km.
a) Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm bán kính
b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
: .
c) Người đi biển ở trên Cù lao Mái nhà tại vị trí nhìn thấy ánh đèn của ngọn hải đăng.
d) Điểm cực đông của mũi Điện là điểm . Từ điểm một chiếc tàu di chuyển trên mặt biển (mặt phẳng ) theo hướng của vectơ đơn vị , để vẫn nhìn thấy ánh đèn của hải đăng thì khoảng cách tối đa tàu di chuyển là mét .
Lời giải
a) Đúng
Khoảng cách từ tâm đèn đến mặt biển là .
Mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng có tâm , bán kính .
b) Sai
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
.
c) Đúng
Ta có
Nên điểm nằm trong mặt cầu . Vậy người đi biển nhìn thấy ánh đèn của ngọn hải đăng.
d) Sai
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là vectơ có PTTS là .
Tìm điểm là giao điểm của và mặt cầu :
.
Do tàu chuyển động cùng hướng với hướng của vectơ đơn vị nên
.
Vậy tàu di chuyển tối đa 49.818 m để có thể nhìn thấy đèn của ngọn hải đăng.
Câu 11. Cho , cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn . Gọi lần lượt là tâm của mặt cầu .
a) Mặt cầu có tâm bán kính .
b) Độ lớn đoạn thẳng .
c) Phương trình mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: .
d) Lấy điểm thuộc đường tròn khi đó .
Lời giải
a) Xét , ta có: Mặt cầu có tâm bán kính .
Vậy SAI.
b) Ta có và .
Vậy ĐÚNG.
c) Phương trình mặt phẳng đi chứa đường tròn có dạng: (ta lấy phương trình )
Vậy ĐÚNG.
d) Ta có:
Xét hai mặt cầu
, có tâm và bán kính lần lượt là nên hai mặt cầu cắt nhau theo giao là đường tròn.
Ta có .
Vậy SAI.
Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu .
a) Mặt cầu có tâm là và bán kính .
b) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm thì có phương trình .
c) Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính .
d) Trên bề mặt của có 288 điểm nguyên (điểm có hoành độ, tung độ, cao độ đều là số nguyên).
Lời giải
a) SAI
Các hệ số
Mặt cầu có tâm và bán kính .
b) ĐÚNG
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm
có vtpt và qua
.
c) ĐÚNG
Do nên cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính
d) SAI
Gọi là một điểm nguyên nằm trên bề mặt của mặt cầu .
Ta có
Đặt thì (*) và .
Số bộ bằng với số bộ .
Do vai trò như nhau nên có thể giả sử .
.
 Với ,
à không có nguyên.
 Với ,
không tồn tại nguyên.
 Với ,

Chọn vị trí cho số trong bộ có cách.
Chọn hoặc và xếp vào một vị trí trong bộ có cách.
Vị trí còn lại cho hoặc trong bộ có cách.
Vậy có bộ .
Vậy có bộ hay điểm nguyên nằm trên mặt cầu .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI PHUONG TRINH MAT CAU giai chi tiet (1)