onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng nhận là một véctơ chỉ phương.
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Điểm không thuộc đường thẳng .
d) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , biết đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng phương trình tham số là .
b) Đường thẳng trùng với đường thẳng có phương trình chính tắc
c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với có phương trình chính tắc là
d) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng .
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nhau.
d) Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau.
A. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
B. Điểm thuộc đường thẳng .
C. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
D. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng .
a) Đường thẳng qua điểm .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng có phương trình tham số .
d) Đường thẳng song song với đường thẳng .
Câu 6: Trong không gian , cho hai đường thẳng và có phương trình chính tắc lần lượt là:
và
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
b) Hai vecto và không cùng phương.
c) Phương trình tham số của là: .
d) Hai đường thẳng và chéo nhau.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình là:
và .
A. Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .
B. Điểm thuộc đường thẳng .
C. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
D. Đường thẳng và đường thẳng là hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và .
A. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
B. Phương trình tham số của đường thẳng là: .
C. Điểm thuộc đường thẳng .
D. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là: .
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình là: và .
A. Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .
B. Đường thẳng không cắt trục toạ độ .
C. Đường thẳng song song với đường thẳng .
D. Đường thẳng và đường thẳng là hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 10: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : .
a) Điểm thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là: .
d) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình chính tắc là: .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Gọi là góc giữa đường thẳng và trục tọa độ . Khi đó,
b) Gọi là góc giữa đường thẳng và đường thẳng . Số đo góc nhỏ hơn góc .
c) Đường thẳng tạo với đường thẳng góc sao cho . Tổng các giá trị của tham số bằng .
d) Gọi là đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Khi đó, đi qua điểm .
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình lăng trụ tam giác đều . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Cho biết , , , .
a) Phương trình tham số của đường thẳng là .
b) .
c) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
d) Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng nhận là một véctơ chỉ phương.
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Điểm không thuộc đường thẳng .
d) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Lời giải
a) Ta có véc tơ cùng phương với vec tơ chỉ phương nên cũng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Do đó a) đúng.
b) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:
.
Suy ra . Do đó b) sai.
c) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:
.
Suy ra . Do đó c) đúng.
d) Rút tham số từ phương trình tham số của ta có phương trình chính tắc của đường thẳng
Do đó d) sai.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , biết đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng phương trình tham số là .
b) Đường thẳng trùng với đường thẳng có phương trình chính tắc
c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với có phương trình chính tắc là
d) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
Lời giải
a) Ta có đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của là:
Do đó a) đúng.
b) Dễ thấy có cùng véc tơ chỉ phương nên sẽ song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm . Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:
(đúng) nên
Vậy hai đường thẳng trùng nhau.
Do đó b) đúng.
c) Ta có nên đường thẳng có véctơ chỉ phương
Suy ra đường thẳng có phương trình là .
Do đó c) đúng.
d) Đường thẳng có véctơ chỉ phương là .
Suy ra đường thẳng và không vuông góc với nhau.
Do đó d) sai.
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng .
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nhau.
d) Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương và đường thẳng có một vectơ chỉ phương
Ta có do đó .
d) Đúng.
Gọi là giao điểm (nếu có) của và , tọa độ là nghiệm hệ phương trình vô nghiệm
Do đó và không cắt nhau.
Lại có và không cùng phương nên hai đường thẳng đó không song song hoặc trùng nhau.
Vậy đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Hãy xét tính đúng sai các mệnh đề sau.
A. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
B. Điểm thuộc đường thẳng .
C. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
D. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
Lời giải
Đường thẳng có một VTCP là .Vậy mệnh đề A. Sai.
Ta có: Vậy mệnh đề B. Đúng.
Ta có : và . Dễ thấy: . Vậy mệnh đề C. Đúng.
Ta có: nên điểm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Vậy mệnh đề D. Đúng.
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng .
a) Đường thẳng qua điểm .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng có phương trình tham số .
d) Đường thẳng song song với đường thẳng .
Lời giải
a) S
b) S
c) Đ
d) S
Phương án a) sai vì:
Thay vào đường thẳng , ta có .
Phương án b) đúng
Phương án c) đúng vì có một vectơ chỉ phương và đi qua điểm suy ra phương trình tham số của d: .
Phương án d) sai vì đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Đường thẳng đi qua điểm . Thay tọa độ điểm vào phương trình của , ta được đúng, suy ra .
Vậy .
Câu 6: Trong không gian , cho hai đường thẳng và có phương trình chính tắc lần lượt là:
và
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
b) Hai vecto và không cùng phương.
c) Phương trình tham số của là: .
d) Hai đường thẳng và chéo nhau.
Lời giải
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S
* Phương án a) đúng.
* Phương án b) đúng:
* Phương án c) đúng:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương và đi qua điểm nên phương trình tham số của là: .
* Phương án d) sai: Do hai đường thẳng và có cặp vecto chỉ phương không cùng phương nên chúng chéo nhau hoặc cắt nhau.
Xét hệ
Hệ có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm .
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình là:
và .
A. Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .
B. Điểm thuộc đường thẳng .
C. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
D. Đường thẳng và đường thẳng là hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .Vậy mệnh đề A. Sai.
Ta có: là mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề B. Đúng.
Ta có : và . Dễ thấy: . Vậy mệnh đề C. Đúng.
Ta có: Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm . Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .
Ta có: và .Vậy mệnh đề D. Đúng.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và .
A. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
B. Phương trình tham số của đường thẳng là: .
C. Điểm thuộc đường thẳng .
D. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là: .
Lời giải
Ta có: . Nên Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .Vậy mệnh đề A. Đúng.
Ta có: Phương trình tham số của đường thẳng là: . Vậy mệnh đề B. Sai.
Ta có: . Vậy mệnh đề C.Sai.
Ta có: và điểm . Vậy mệnh đề D. Đúng.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình là: và .
A. Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .
B. Đường thẳng không cắt trục toạ độ .
C. Đường thẳng song song với đường thẳng .
D. Đường thẳng và đường thẳng là hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .Vậy mệnh đề A. Đúng.
Ta có: Đường thẳng cắt trục toạ độ tại . Vậy mệnh đề B. Sai.
Ta có : và . Dễ thấy: không cùng phương.Vậy mệnh đề C.Sai.
Ta có: Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm . Đường thẳng có một VTCP là: và đi qua điểm .
Ta có: và . Vậy mệnh đề D. Sai.
Câu 10: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : .
a) Điểm thuộc đường thẳng .
b) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là: .
d) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình chính tắc là: .
Lời giải
a) Đ
b) Đ
c) S
d) Đ
* Phương án a) đúng.
* Phương án b) đúng.
* Phương án c) sai: Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng nên có một vectơ chỉ phương . Suy ra phương trình tham số đường thẳng là: .
* Phương án d) đúng: Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình chính tắc là: .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Gọi là góc giữa đường thẳng và trục tọa độ . Khi đó,
b) Gọi là góc giữa đường thẳng và đường thẳng . Số đo góc nhỏ hơn góc .
c) Đường thẳng tạo với đường thẳng góc sao cho . Tổng các giá trị của tham số bằng .
d) Gọi là đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Khi đó, đi qua điểm .
Lời giải
a) VTCP của và trục lần lượt là: .
Ta có:
Do đó a) đúng.
b) VTCP của và lần lượt là: .
Ta có:
Suy ra
Do đó b) đúng.
c) VTCP của và lần lượt là: .
Ta có:
Mà
.
Vậy tổng các giá trị của tham số bằng .
Do đó c) đúng.
d) Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là .
Giả sử đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Do mà theo giả thiết tạo góc lớn nhất .
Lại có nên . Do đó chọn .
Vậy phương trình đường thẳng .
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng :
(Sai)
Suy ra . Do đó, d) sai.
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình lăng trụ tam giác đều . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Cho biết , , , .
a) Phương trình tham số của đường thẳng là .
b) .
c) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
d) Sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Lời giải

Trong không gian , ta có .
a) Đường thẳng đi qua và nhận làm VTCP có phương trình tham số là . Do đó a) đúng.
b) Hai đường thẳng và lần lượt có VTCP là .
Ta có . Suy ra . Do đó b) đúng.
c) VTPT của là
Ta có . Suy ra VTPT của là .
Ta có . Suy ra . Do đó c) sai.
d) Đường thẳng có VTCP là . Mặt phẳng có VTPT là .
Ta có . Do đó d) sai.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI phuong trinh duong thang trong khong gian giai chi tiet