TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Cho dãy số có số hạng tổng quát .
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là
b) Số hạng
c) Số hạng
d) Số là số hạng thứ 252 của dãy số
Lời giải
a) Đúng:
b) Đúng:
c) Đúng: Ta có: .
d) Sai: Xét .
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số .
Câu 2: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá đô la.
a) Số tiền ở mỗi tuần theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
b) Công sai của cấp số cộng là
c)
d) Đến tuần thứ 45 anh Hùng mới đủ tiền mua được cây đàn guitar đó.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai. Ta có .
d) Sai. Ta có:
Để anh Hùng mua được cây đàn guitar thì
Vậy tuần thứ 46 anh Hùng mới đủ tiền mua được cây đàn guitar.
Câu 3: Cho cấp số nhân , biết .
a) Số hạng
b) Số hạng
c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân
d) Tổng số hạng đầu của cấp số nhân là: .
Lời giải
a) Đúng: Gọi là công bội của cấp số nhân đã cho.
Nhận xét: Nếu hay thì và đều không thoả mãn vì vậy ta có .
Chia theo vế cho ta được: .
Thay vào suy ra .
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: .
b) Sai:
c) Sai: Xét .
Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.
d) Đúng: Tổng số hạng đầu của cấp số nhân là: .
Câu 4: Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.
a) Ngày thứ hai Aladin ước 6 điều.
b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.
c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.
d) Sau 5 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 93 điều ước.
Lời giải
Ngày thứ nhất Aladin ước được điều.
Ngày thứ hai Aladin ước điều.
Ngày thứ ba Aladin ước điều.
Ngày thứ tư Aladin ước điều.
Ngày thứ năm Aladin ước điều.
Vậy lập thành 1 cấp số nhân với và công bội
Vậy sau 5 ngày Aladin đã ước: điều.
Câu 5: Cho dãy số , biết .
a) Số hạng
b)
c)
d) Dãy số là dãy số tăng.
Lời giải
a) Đúng: Ta có
b) Sai: Số hạng
c) Sai: Ta có
Suy ra
d) Đúng: Vậy dãy số là dãy số tăng.
Câu 6: Cho dãy số có số hạng tổng quát . Khi đó:
a)
b) Số số hạng trong 100 số hạng đầu tiên lớn hơn là
c)
d) Có hai giá trị của để .
Lời giải
a) Đ b) Đ c) S d) S
a) Ta có:
b)
Mà
c) Ta có:
d) Xét .
Câu 7: Cho cấp số cộng . Biết
a)
b)
c)
d) Giá trị lớn nhất của
Lời giải
a)Sai: Thay
Suy ra
b) Đúng: Thay
Suy ra
Nên
c) Đúng:
d) Sai:
Nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .
Câu 8: Cho cấp số nhân có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng .
b) Công bội của cấp số nhân .
c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Lời giải
a) Đ b) S c) Đ d) S
a)b) Ta có:
.
c) Ta có:
.
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599.
d) Ta có:
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
Câu 9: Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài cm. Phần bề mặt bậc cầu thang sử dụng vật liệu gỗ có giá thành đồng trên một mét vuông.
a) Chiều dài các bậc cầu thang từ dưới lên trên theo thứ tự là một cấp số cộng với công sai .
b) Chiều dài của bậc thang thứ là một số chia hết cho .
c) Cầu thang có tất cả bậc.
d) Số tiền phần vật liệu gỗ dùng để làm bề mặt bậc cầu thang lớn hơn triệu đồng.
Lời giải
a) Sai
Do chiều dài bậc cầu thang theo thứ tự mỗi bậc giảm dần cm nên chúng lập thành cấp số cộng có số hạng đầu cm, công sai cm.
b) Sai
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có chiều dài của bậc thang thứ là: .
Chiều dài bậc thang thứ bằng: cm. Số không chia hết cho
c) Đúng
Chiều dài bậc thang cuối cùng nên ta có: .
Vậy cầu thang có cả thảy bậc.
d) Đúng
Tổng chiều dài của hình chữ nhật đó là: cm.
Diện tích bề mặt của bậc thang là:
Tổng số tiền phần vật liệu gỗ để làm bề mặt bậc cầu thang đó là: đồng. Vậy số tiền phần vật liệu gỗ lớn hơn triệu đồng.
Câu 10. Cho cấp số nhân . có số hạng đầu bằng và công bội bằng .
a)
b)
c) Số là một số hạng của cấp số nhân .
d)
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là:
a) Ta có: .
b) Ta có:
c) Giả sử là một số hạng của cấp số nhân . Khi đó: ,
, . Vậy không là một số hạng của cấp số nhân .
d) Ta có:
và . Vậy
Câu 11: Cho cấp số cộng có và . Khi đó
a) .
b) .
c) Số -849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.
d) Số là số hạng thứ 18 của cấp số cộng.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
a) Ta có: .
b)
c) Ta có: .
d) Ta có
Câu 12: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm triệu đồng. Gọi là giá của chiếc ô tô trong năm thứ sử dụng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) Dãy số là cấp số cộng với công sai .
c) Giá của chiếc ô tô sau năm sử dụng lớn hơn triệu đồng.
d) Sau ít nhất năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Giá của chiếc ô tô trong năm thứ 2 sử dụng là: triệu đồng.
b) Dãy số là cấp số cộng với công sai .
c) Giá của chiếc ô tô sau năm sử dụng: triệu đồng.
d) Ta có:
Suy ra đến năm thứ thì giá trị của chiếc xe nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.
Câu 13: Cho cấp số cộng có .
a) Công sai của cấp số cộng là .
b) Số hạng đầu của cấp số cộng là .
c) Số hạng thứ của cấp số cộng là .
d) Tổng số hạng đầu của cấp số cộng là .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Gọi là số hạng đầu, là công sai của cấp số cộng .
Ta có: .
Số hạng thứ là .
Tổng số hạng đầu là .
Vậy mệnh đề đúng. Mệnh đề sai.
Câu 14: Cho dãy số biết . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a), Dãy số có số hạng thứ mười là .
b), Dãy số là dãy không tăng, không giảm.
c), Dãy số là dãy bị chặn.
d), Dãy số bị chặn trên bởi
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Ta có: với mọi .
Suy ra dãy là dãy tăng dãy bị chặn dưới bởi .
Mặt khác:
Vậy dãy là dãy bị chặn.
Câu 15: Cho dãy số biết . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a). Dãy số có số hạng thứ 10 là
b). Dãy số là dãy không tăng không giảm
c). Dãy số là dãy bị chặn
d). Dãy số là cấp số nhân với công bội
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
. Do đó có:
Và
Theo đề bài có
Từ,, suy ra Kết luận là cấp số nhân với công bội .
Câu 16: Cho dãy số , biết . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a). Số hạng
b). Số hạng
c). là số hạng thứ 11 của dãy số.
d).
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Ta có
Suy ra .
a. Số hạng
b. Số hạng
c. Ta có Suy ra là số hạng thứ 10 của dãy số.
d.
Câu 17: Cho dãy số , biết . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Số hạng
b.
c.
d. Dãy số là dãy số tăng.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a. Ta có
b. Số hạng
c. Ta có Suy ra
d. Vậy dãy số là dãy số tăng.
Câu 18: Cho dãy số biết . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a. Số hạng đầu tiên của dãy số là .
b. Dãy số là một dãy số giảm.
c. Số là số hạng thứ 13 trong dãy số .
d. thì .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a. Ta có
b.
Cho nên dãy số là một dãy số tăng.
c. Ta có . Do nên , nghĩa là số là số hạng thứ 11.
d. Ta có
Do đó
Phân tích:
Ta được:
Câu 19: Cho dãy số biết . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a. Hai số hạng đầu lần lượt là
b. Dãy số là một dãy số tăng.
c. Dãy số bị chặn trên bởi .
d. Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên.
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a. Ta có
b. Ta có nên khi tăng thì giảm dẫn đến tăng.
Cho nên dãy số là một dãy số tăng.
c. Ta có do nên . Vậy dãy số bị chặn trên bởi .
d. Ta có nên nguyên khi nghĩa là kết hợp với ta tìm được . Vậy chỉ có một số hạng nguyên là .
Câu 20: Cho dãy số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Dãy số có số hạng thứ 2 là
b. Dãy số là một cấp số cộng
c. Dãy số là dãy tăng
d. Dãy số bị chặn trên
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
a. Ta có Đúng
b. Ta có là cấp số cộng với công sai Đúng
c. Ta có nên là dãy tăng Đúng
d. Ta có là cấp số cộng với công sai nên dãy không bị chặn trên Sai
Câu 21: Cho dãy số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Dãy số có số hạng thứ 3 là
b. Dãy số là một cấp số cộng
c. Dãy số bị chặn trên
d. Dãy số là dãy tăng
Lời giải
a)Saib) Sai c) Đúng d) Sai
a. Ta có , sai
b. Ta cónên không là cấp số cộng Sai
c. Ta có
Đặt
Ta thấy dãy là cấp số nhân với công bội
Do đó suy ra số hạng tổng quát của là
Suy ra
Vậy bị chặn trên đúng
d. ta có
nên là dãy giảmSai.
Câu 22: Cho dãy số thỏa mãn và . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a. Dãy là một cấp số cộng
b. Dãy bị chặn dưới
c. Số hạng là
d. Giới hạn bằng
Lời giải
a)Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
a. Ta có ; do đó vì vậy không phải là một cấp số cộng.
b. Ta có từ ta suy ra , tương tự như thế ,…Do đó là một dãy tăng. Vì nên hay dãy bị chặn dưới.
c. Ta có , Đặt ta có dãy thỏa mãn và , do vậy là một dãy cấp số nhân với số hạng đầu là và công bội . Từ đây ta có . Vậy .
Do vậy .
d. Ta có .
Câu 23: Cho dãy số thỏa mãn và . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a. Dãy là một cấp số nhân
b. Dãy là một dãy tăng
c. Mọi số hạng của dãy là số nguyên
d. Giới hạn bằng
Lời giải
a)Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
a. Ta có do đó là một dãy tăng.
b. Ta có do đó . Vì vậy không phải là một cấp số nhân.
c. Ta có do đó là một cấp số cộng và số hạng tổng quát là .
Từ công thức ta có mọi số hạng của dãy là một số nguyên.
d. Ta có .
Câu 24: Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu và số hạng thứ tư bằng tổng của số hạng thứ hai và số hạng cuối bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Dãy cấp số cộng có số hạng đầu
b. Dãy cấp số cộng có tổng
c. Dãy cấp số cộng có
d. Tổng của số hạng đầu tiên trong dãy cấp số cộng bằng
Lời giải
a)Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Ta có
Suy ra
Vậy mệnh đề là mệnh đề đúng và mệnh đề là mệnh đề sai.
Câu 25: Cho dãy cấp số cộng có Biết tổng số hạng đầu tiên bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Dãy số có
b. Dãy số có
c. Dãy số có
d. Dãy số có hiệu
Lời giải
a )Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
Ta có
Suy ra
Vậy mệnh đề là mệnh đề đúng và mệnh đề là mệnh đề sai.
Câu 26: Cho cấp số cộng có , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Số hạng thứ 17 của cấp số cộng là
2. Công sai của cấp số cộng là
3. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng là
4. Tổng 17 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
Lời giải
1 )Đúng 2) Đúng 3) Sai 4) Sai
Giả sử cấp số cộng có công sai d.
Theo giả thiết ta có:
Vậy
Vậy mệnh đề 1, 2 đúng. Mệnh đề 3, 4 sai.
Câu 27: Cho cấp số cộng có , công sai . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1.Số là số hạng thứ 36 của cấp số cộng.
2. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng bằng .
3. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng .
4. Kể từ số hạng thứ 3 thì các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương.
Lời giải
1 )Đúng 2) Sai 3) Sai 4) Đúng
Ta có:
Vậy mệnh đề 1 và 4 đúng, mệnh đề 2 và 3 sai.
Câu 28: Cho cấp số cộng có . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Công sai của cấp số cộng là
2. Số hạng đầu của cấp số cộng là
3. Số hạng thứ của cấp số cộng là
4. Tổng số hạng đầu của cấp số cộng là
Lời giải
1 )Đúng 2) Sai 3) Đúng 4) Sai
Gọi là số hạng đầu, là công sai của cấp số cộng .
Ta có: .
Số hạng thứ là .
Tổng số hạng đầu là .
Vậy mệnh đề đúng. Mệnh đề sai.
Câu 29: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là .
2. Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có công sai là .
3. Có tất cả hàng cây.
4. Hàng thứ trồng được cây.
Lời giải
1 )Đúng 2) Sai 3) Đúng 4) Sai
Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có .
Giả sử có hàng cây thì .
Ta có .
Số cây hàng thứ trồng được là .
Vậy mệnh đề đúng. Mệnh đề sai.
Câu 30: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi là giá của chiếc ô tô trong năm thứ sử dụng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. .
2. Dãy số là cấp số cộng với công sai .
3. Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.
4. Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.
Lời giải
1 )Đúng 2) Sai 3) Đúng 4) Sai
1. Giá của chiếc ô tô trong năm thứ 2 là: triệu đồng.
2. Dãy số là cấp số cộng với công sai .
3. Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng: triệu đồng.
4. Ta có:
Suy ra đến năm thứ 8 thì giá trị của chiếc xe nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.
Câu 31: Cho cấp số cộng có tổng số hạng đầu là , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Số hạng đầu của cấp số cộng là: .
2. Công sai của cấp số cộng là: .
3. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: .
4. Tổng có giá trị là .
Lời giải
1 )Đúng 2) Sai 3) Sai 4) Đúng
1. Ta có: .
2.
.
3. Số hạng tổng quát: ; .
4. Ta có: ; .
Tổng là tổng cấp số cộng với ; công sai .
Số số hạng là: .
Câu 32: Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng, biết số hạng đầu của cấp số nhân đó là và số hạng thứ là . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
1. Công bội của cấp số nhân đó là
2. Số hạng thứ của cấp số nhân đó bằng đó .
3. Tổng số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng .
4. .
Lời giải
1 ) Sai 2) Sai 3) Sai 4) Đúng
Vì dãy số là một cấp số nhân có , suy ra
+ mệnh đề sai.
+ Số hạng thứ của cấp số nhân đó là
mệnh đề sai.
+ Tổng của số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng
mệnh đề sai.
+ mệnh đề đúng.
Câu 33: Cho dãy số là một cấp số nhân có , và công bội của cấp số nhân đó là số âm. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Công bội của cấp số cộng đó là .
2. Số hạng thứ của cấp số nhân đó bằng .
3. Tổng số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng .
4.
Lời giải
1 ) Đúng 2) Sai 3) Sai 4) Sai
Vì dãy số là một cấp số nhân có , và công bội , suy ra
+ mệnh đề đúng.
+ mệnh đề sai.
+ Tổng số hạng đầu của cấp số nhân đó là
mệnh đề sai.
+ mệnh đề sai.
Câu 34: Cho cấp số nhân có và Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1.Số hạng thứ 2 của cấp số nhân đã cho là
2.Số 192 là số hạng hạng thứ 7.
3.Tổng 10 số hạng đầu tiên của câp số nhân đã cho
4.Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
Lời giải
1 ) Đúng 2) Sai 3) Đúng 4) Đúng
Số hạng thứ 2 của cấp số nhân đã cho là suy ra mệnh đề 1. đúng.
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đã cho là suy ra mệnh đề 2. sai
Tổng 10 số hạng đầu tiên của câp số nhân đã cho suy ra mệnh đề 3. đúng.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là suy ra mệnh đề 4. đúng.
Câu 35: Cho cấp số nhân có và . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Công bội của cấp sô nhân là
2.
3.Số hạng đầu của cấp số nhân là
4.Tổng 10 số hạng đầu tiên của câp số nhân đã cho
Lời giải
1 ) Đúng 2) Sai 3) Sa 4) Đúng
Công bội của cấp sô nhân là suy ra mệnh đề 1. đúng.
Do là cấp số nhân suy ra mệnh đề 2. sai
Số hạng đầu của cấp số nhân là suy ra mệnh đề 3. sai
Tổng 10 số hạng đầu tiên của câp số nhân đã cho suy ra mệnh đề 4. đúng.
Câu 36: Cho dãy số với . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. là cấp số nhân có cộng bội là .
2. .
3. .
4. là số hạng thứ 10 của cấp số nhân.
Lời giải
1 ) Đúng 2) Sai 3) Sai 4) Đúng
Ta có là cấp số nhân có cộng bội là .
Câu 37: Cho dãy số , biết . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1. Số hạng thứ năm của dãy số là .
2. Đặt Ta có là cấp số nhân
3. Số hạng tông quát .
4. Ta có
Lời giải

onthicaptoc.com 50 Bai tap trac nghiem DUNG SAI day so cap so cong cap so nhan