onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Cho hai đường thẳng và .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
b) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c) Góc giữa hai đường thẳng và xấp xỉ .
d) Góc giữa đường thẳng và trục xấp xỉ .
Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng và hai mặt phẳng
, . Xét tính đúng /sai của các mệnh đề sau.
a) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là , mặt phẳng là .
b) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
d) Có hai giá trị của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Gọi và lần lượt là vectơ pháp tuyến của và .
a) [1] Mặt phẳng có VTPT là .
b) [1].
c) [2] Với thì hai mặt phẳng và vuông góc nhau.
d) [3] Tổng các giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng và bằng là .
Câu 4. Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng .
a) [1] đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
b) [2].
c) [3] Gọi là mặt phẳng song song với , khi đó giá trị sin của góc giữa và bằng .
d) [4] Có đúng một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, vuông góc với và tạo với một góc .
Câu 5. Cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ;
b) không thuộc đường thẳng ;
c) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
d) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại .
Câu 6. Trong không gian cho các mặt phẳng ,, .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
c) Với thì .
d) Có hai giá trị của để của góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , như hình vẽ:
a) Tọa độ điểm .
b) Phương trình đường thẳng có phương trình là:
c)
d)
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng .
a) Với thì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
b) Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , côsin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là .
c) là hai giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Khi đó .
d) Với thì hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất.
Câu 9. Trong không gian , cho hai điểm và các đường thẳng ,,. Xét tính đúng /sai của các mệnh đề sau.
a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là , .
b) Góc giữa hai đường thẳng và là
c) Có hai giá trị của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
d) Có hai giá trị của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho lăng trụ tứ diện đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng sao cho , thuộc tia , thuộc tia , thuộc tia .
a) Một vectơ pháp tuyến của là .
b) Với thì góc của mặt phẳng bằng .
c) Với thì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
d) Với thì góc giữa đường thẳng mặt phẳng là lớn nhất.
Câu 11. Trong không gian , cho các đường thẳng , và là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
a) Gọi và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và . Khi đó.
b) Côsin góc giữa hai đường thẳng và trục bằng .
c) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó .
d) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và vuông góc với mặt đáy. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
a) Tọa độ các điểm là .
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
d) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hai đường thẳng và .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
b) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c) Góc giữa hai đường thẳng và xấp xỉ .
d) Góc giữa đường thẳng và trục xấp xỉ .
Lời giải
Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
b) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c) Ta có .
d) Trục có vectơ chỉ phương .
Ta có .
Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng và hai mặt phẳng
, . Xét tính đúng /sai của các mệnh đề sau.
a) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là , mặt phẳng là .
b) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
d) Có hai giá trị của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Lời giải
a) Đúng
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b) Sai
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là ;
c) Sai
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là ; Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Ta có: .
d) Đúng
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là ; véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Ta có: .
Do góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng nên ta có:
Câu 3. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Gọi và lần lượt là vectơ pháp tuyến của và .
a) [1] Mặt phẳng có VTPT là .
b) [1].
c) [2] Với thì hai mặt phẳng và vuông góc nhau.
d) [3] Tổng các giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng và bằng là .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Đ
Đ
S
Đ
a) Mặt phẳng có VTPT là .
b).
c) Với , VTPT là . Suy ra . Suy ra hai mặt phẳng và không vuông góc nhau.
d) Mặt phẳng có VTPT là .

Suy ra tổng các giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng và bằng là .
Câu 4. Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng .
a) [1] đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
b) [2].
c) [3] Gọi là mặt phẳng song song với , khi đó giá trị sin của góc giữa và bằng .
d) [4] Có đúng một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, vuông góc với và tạo với một góc .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Đ
S
Đ
S
a) đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
b) .
c) Vì song song với nên cũng là một vectơ pháp tuyến của . Do đó:
.
d) Gọi là mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, vuông góc với và tạo với một góc .
Ta có: .
Mặt khác:

Với , chọn là vectơ pháp tuyến của
Với , chọn là vectơ pháp tuyến của
Có hai cặp vectơ pháp tuyến nên có hai mặt phẳng thoả yêu cầu bài toán.
Câu 5. Cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ;
b) không thuộc đường thẳng ;
c) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
d) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Dựa vào phương trình đường thẳng, một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Ta thấy , cùng phương. Do đó, là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ;
b) Thay tọa độ của điểm vào , , của đường thẳng , ta thấy:
Do vậy, không thuộc đường thẳng ;
c) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Ta thấy , không cùng phương. Do vậy, đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng .
d) và mặt phẳng (4)
Thay (1), (2), (3) vào (4), ta được: - phương trình vô nghiệm
Do vây, đường thẳng không cắt mặt phẳng .
Câu 6. Trong không gian cho các mặt phẳng ,, .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
c) Với thì .
d) Có hai giá trị của để của góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Lời giải
Đáp án: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và .
Ta có .
c) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
d) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và .
Ta có , của góc giữa hai mặt phẳng và bằng khi
.
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có , , , như hình vẽ:
a) Tọa độ điểm .
b) Phương trình đường thẳng có phương trình là:
c)
d)
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Ta có . Mà
b) . Mà ta lại có
nên chọn . Phương trình đường thẳng đi qua và có là :
c) . Chọn . Nên phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có là:
Nên .
d) Ta có .
Chọn
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng .
a) Với thì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
b) Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , côsin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là .
c) là hai giá trị của để góc giữa hai mặt phẳng , bằng . Khi đó .
d) Với thì hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất.
Lời giải
a) Sai
Với thì mặt phẳng có phương trình: .
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
.
Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
b) Đúng.
Ta có là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
.
Vậy côsin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là .
c) Sai.
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
.
.
d) Sai.
Góc giữa hai mặt phẳng và nhỏ nhất .
Câu 9. Trong không gian , cho hai điểm và các đường thẳng ,,. Xét tính đúng /sai của các mệnh đề sau.
a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là , .
b) Góc giữa hai đường thẳng và là
c) Có hai giá trị của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
d) Có hai giá trị của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng .
Lời giải
a) Đúng
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là , .
b) Sai
Ta có:
c) Sai
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là , .
Ta có
Do góc giữa hai đường thẳng và đường thẳng bằng nên ta có:
d) Sai
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là , .
Ta có
Do góc giữa hai đường thẳng và đường thẳng bằng nên ta có:
Không có giá trị nào của tham số thỏa mãn góc giữa đường thẳng và đường thẳng bằng
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho lăng trụ tứ diện đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng sao cho , thuộc tia , thuộc tia , thuộc tia .
a) Một vectơ pháp tuyến của là .
b) Với thì góc của mặt phẳng bằng .
c) Với thì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
d) Với thì góc giữa đường thẳng mặt phẳng là lớn nhất.
Lời giải
a) Sai.
Ta có , , , .
, .
Một vectơ pháp tuyến của là .
b) Sai.
Ta có , .
Vì góc của mặt phẳng bằng .
Suy ra .
c) Sai.
Ta có .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Vì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
Suy ra .
d) Sai
Gọi góc giữa đường thẳng mặt phẳng là .
Khi đó .
Không tồn tại để góc giữa đường thẳng mặt phẳng lớn nhất.
Câu 11. Trong không gian , cho các đường thẳng , và là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
a) Gọi và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và . Khi đó.
b) Côsin góc giữa hai đường thẳng và trục bằng .
c) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó .
d) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Lời giải
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ
* Phương án a) sai: vì
* Phương án b) đúng:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Trục có vectơ chỉ phương là .
Ta có .
* Phương án c) đúng:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Ta có .
* Phương án d) đúng:
Hai mặt phẳng và có các vectơ pháp tuyến lần lượt là
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Ta có .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và vuông góc với mặt đáy. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
a) Tọa độ các điểm là .
b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
d) Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó .
Lời giải
a) Đ
b) S
c) Đ
d) Đ
Ta có:
* Phương án a) đúng:
* Phương án b) sai: Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
* Phương án c) đúng:
Ta có
Vậy mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
* Phương án d) đúng:
Ta có Suy ra mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Ta có
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI CONG THUC TINH GOC TRONG KHONG GIAN giai chi tiet