onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI CHƯƠNG NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Họ các nguyên hàm của hàm số là
b) Nếu thì .
c) Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Khi đó .
d) Cho hàm số biết và . Khi đó
Câu 2: Cho lần lượt là một nguyên hàm của hàm số ; Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Có .
b) .
c) .
d) Biết . Ta có .
Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu hàm là một nguyên hàm của trên thì hàm số cũng là một nguyên hàm của trên .
b) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
c) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng 28
d) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó giá trị của tham số là 5
Câu 4. Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
a) .
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Biết . Khi đó: .
Câu 5. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành .Gọi là diện tích của .
a) .
b) .
c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục được tính bằng .
d) .
Câu 6. Cho các hàm số và xác định trên tập .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên D.
b. Hàm số là họ các nguyên hàm của hàm số .
c. Cho , khi đó .
d. là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Khi đó .
Câu 7. Cho hàm số
a.
b.
c.
d.
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là .
a).
b) .
c) Một vật chuyển động với phương trình . Quãng đường vật đó đã di chuyển được từ lúc bắt đầu tới lúc gia tốc bị triệt tiêu là (m).
d) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là , trục bé. Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng .
Câu 9: Cho đồ thị như hình vẽ
a. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
d. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, chỉ ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
a) .
b) Nước chảy từ đáy của một bồn chứa với tốc độ (lít/phút), trong đó . Lượng nước chảy ra khỏi bồn chứa trong phút đầu tiên bằng (lít).
c) với và tối giản thì .
d) với thì .
Câu 11: Một chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng ( Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/.
a) Chọn hệ trục tọa độ, như hình vẽ thì phương trình của đường cong cánh cổng là .
b) Nếu chiều cao cửa đi là thì chiều rộng của cửa là .
c) Nếu chiều cao cửa đi là thì chi phí để trang trí phần tô đậm là triệu đồng.
d) Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm ( làm tròn đến hàng nghìn đồng) là đồng.
Câu 12. Cho hàm số ( là tham số thực) liên tục trên . Biết rằng có nguyên hàm trên là thỏa mãn .
a) .
b) .
c) .
d) .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Họ các nguyên hàm của hàm số là
b)
Nếu thì .
c)
Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Khi đó .
d)
Cho hàm số biết và .
Khi đó
Lời giải
Mệnh đề
Đúng
Sai
a)
Họ các nguyên hàm của hàm số là
X
b)
Nếu thì .
X
c)
Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Khi đó .
X
d)
Cho hàm số biết và .
Khi đó
X
a) Ta có suy ra mệnh đề sai.
b) Nếu thì
Ta có Suy ra mệnh đề đúng
.c) Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Khi đó .
Lời giải
Ta có
Do
Vậy . Suy ra mệnh đề đúng
d) Cho hàm số biết và . Khi đó
Lời giải
Ta có: .
Do nên .
Vậy: . Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2: Cho lần lượt là một nguyên hàm của hàm số ; Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Có .
b) .
c) .
d) Biết . Ta có .
Lời giải
a) Theo tính chất nguyên hàm ta có: .
Suy ra mệnh đề a đúng.
b) Ta có:

Suy ra mệnh đề b sai.
c) .
Suy ra mệnh đề c sai.
d) Ta có:
mà
Ta có:
mà
Do đó: .
Suy ra mệnh đề d đúng.
Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Nếu hàm là một nguyên hàm của trên thì hàm số cũng là một nguyên hàm của trên .
b) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
c) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng 28
d) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó giá trị của tham số là 5
Lời giải
a) Sai
Ta thấy là một nguyên hàm của hàm số . Nhưng hàm số không phải là một nguyên hàm của hàm số . Vậy mệnh đề sai.
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Ta có: .
là một nguyên hàm của .
Câu 4. Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số
a) .
b) Nếu thì .
c) Nếu thì .
d) Biết . Khi đó: .
Lời giải
a) Đúng theo định nghĩa
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Đặt là một nguyên hàm của hàm số
Khi đó:
Đồng nhất hai vế, ta được:
Vậy:
Kết luận: và .
Câu 5. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành .Gọi là diện tích của .
a) .
b) .
c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục được tính bằng .
d) .
Lời giải
a). ĐÚNG
b). SAI
c). ĐÚNG
d). SAI
Ta có .
Câu 6. Cho các hàm số và xác định trên tập .
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
Sai
a. Mệnh đề 1 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên D.
b. Mệnh đề 2 Hàm số là họ các nguyên hàm của hàm số .
c. Mệnh đề 3 Cho , khi đó .
d. Mệnh đề 4 là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Khi đó .
Lời giải

Mệnh đề
Đúng
Sai
a. Mệnh đề 1 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên D.
x
b. Mệnh đề 2 Hàm số là họ các nguyên hàm của hàm số .
x
c. Mệnh đề 3 Cho , khi đó .
x
d. Mệnh đề 4 là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Khi đó .
x
a) Ta có . Vậy hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên D. Chọn đúng.
b) Ta có . Chọn đúng.
c) Vì . Vậy . Chọn đúng.
d) Vì , và . Vậy . Chọn sai.
Câu 7. Cho hàm số
a.
b.
c.
d.
Lời giải
a. (do )
Đúng
b.
Sai
c.
Đúng
d.
Sai
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là .
a).
b) .
c) Một vật chuyển động với phương trình . Quãng đường vật đó đã di chuyển được từ lúc bắt đầu tới lúc gia tốc bị triệt tiêu là (m).
d) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là , trục bé. Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng .
Lời giải
a). ĐÚNG
Theo định nghĩa ta có :
.
Do đó mệnh đề đã cho đúng.
b). SAI
Theo định nghĩa ta có :
.
c). ĐÚNG
Gia tốc của vật đó là .
Quãng đường vật đó di chuyển từ lúc bắt đầu tới lúc gia tốc bị triệt tiêu là:
.
Do đó mệnh đề đã cho đúng.
d). SAI
Gọi là diện tích hình vuông, là diện tích khoét đi.
Ta có và (vì mỗi phần bị khoét đi là nửa elip có , ).
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là .
Câu 9: Cho đồ thị như hình vẽ
a. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
c. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
d. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức
Lời giải
a) Đúng.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
c) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
d) Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, chỉ ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
a) .
b) Nước chảy từ đáy của một bồn chứa với tốc độ (lít/phút), trong đó . Lượng nước chảy ra khỏi bồn chứa trong phút đầu tiên bằng (lít).
c) với và tối giản thì .
d) với thì .
Lời giải
a). SAI
.
b). ĐÚNG
Lượng nước chảy ra khỏi bồn chứa trong phút đầu tiên là
(lít).
c). ĐÚNG
Ta có
. Do đó .
d). SAI
Ta có với mọi và phương trình có nghiệm trên đoạn .
Do đó
Do đó .
Câu 11: Một chiếc cổng có dạng là một parabol có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng ( Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật , phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/.
a) Chọn hệ trục tọa độ, như hình vẽ thì phương trình của đường cong cánh cổng là .
b) Nếu chiều cao cửa đi là thì chiều rộng của cửa là .
c) Nếu chiều cao cửa đi là thì chi phí để trang trí phần tô đậm là triệu đồng.
d) Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm ( làm tròn đến hàng nghìn đồng) là đồng.
Lời giải
a). ĐÚNG
Từ hình vẽ, ta có parabol có dạng:.
Do có đồ thị là parabol có đỉnh và đi qua điểm có tọa độ là nên . Vậy có phương trình .
b). ĐÚNG
Theo giả thiết điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 suy ra hoành độ là nghiệm phương trình . Theo đồ thị điểm D có hoành độ dương nên
Chiều rộng của cửa là .
c) SAI
Ta có, diện tích của tạo với trục hoành là: .
Diện tích hình chữ nhật là
Diện tích cần trang trí là .
Chi phí để trang trí phần tô đậm là ( đồng)
d) ĐÚNG
Ta có, diện tích của tạo với trục hoành là: .
Ta gọi điểm .
Do đó, diện tích của hình chữ nhật là:.
Theo đề bài, để phần trang trí, có chi phí nhỏ nhất thì diện tích của hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất.
Do cổng chào đối xứng qua trục tung nên ta đặt: .
.
Ta có, BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra diện tích hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất là
. Vậy, diện tích nhỏ nhất của phần dùng để trang trí là .
Do đó, số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm là đồng.
Câu 12. Cho hàm số ( là tham số thực) liên tục trên . Biết rằng có nguyên hàm trên là thỏa mãn .
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) ĐÚNG
Ta có liên tục trên nên liên tục tại .
Do đó .
b) ĐÚNG
Ta có
.
.
.
Ta lại có liên tục tại .
Do đó .
Vậy .
c) SAI
Ta có
d) SAI
Đặt .
Khi ;
Khi .
Do đó
.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Cau trac nghiem DUNG SAI chuong nguyen ham va tich phan giai chi tiet (1)