onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1: TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và đường thẳng lần lượt có véc-tơ chỉ phương là và . Góc giữa hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian ,góc giữa hai đường thẳng: và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian , cosin của góc giữa hai đường thẳng: và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi là góc giữa hai đường thẳng. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi là góc giữa hai đường thẳng. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , góc giữa trục và đường thẳng bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng . Khi đó góc giữa đường thẳng và trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian cho đường thẳng có VTCP Gọi là góc giữa và trục . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp , có đáy là hình vuông với cạnh dài , các cạnh bên bằng nhau và dài (theo britannica.com) (hình vẽ). Gọi là trọng tâm tam giác . Tính góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn tới hàng đơn vị độ).
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 2. TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 12. Trong không gian , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. Trong không gian , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Trong không gian , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong hệ tọa độ . Gọi là góc giữa đường thẳng chứa và mặt phẳng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong không gian , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Trong không gian , cho điểm , , và . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hãy tính cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , góc giữa đường thẳng chứa trục và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trong không gian , cho đường thẳng và . Gọi là đường thẳng đi qua điểm cắt đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương . Tính tổng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Đường thẳng song song với mặt phẳng , có một vectơ chỉ phương . Khi tạo với một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Biết rằng trong mặt phẳng có hai đường thẳng cùng đi qua điểm và cùng cách đường thẳng một khoảng bằng . Tính với là góc giữa hai đường thẳng
A. B. C. D. .
DẠNG 3: TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Câu 23. Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Trong hệ tọa độ . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian , cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng trên gần bằng số đo nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Trong không gian , cho đường thẳng và . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Trong không gian ,đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng . Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc . Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình: với đi qua điểm , và tạo với một góc . Tính tổng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với và góc và cạnh bên . Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc giữa hai mặt
phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có . Gọi là trung điểm của , . Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc . Côsin góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
C
C
D
A
B
A
B
B
A
D
B
D
B
A
B
D
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C
C
D
B
B
B
D
B
C
A
A
C
A
D
A
A
B
D
DẠNG 1: TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và đường thẳng lần lượt có véc-tơ chỉ phương là và . Góc giữa hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
.
Suy ra
Câu 2. Trong không gian ,góc giữa hai đường thẳng: và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Nên .
Câu 3. Trong không gian , cosin của góc giữa hai đường thẳng: và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
.
Câu 4. Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi là góc giữa hai đường thẳng. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có đường có véctơ chỉ phương là , đường có véctơ chỉ phương là . Ta có .
Câu 5. Trong hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi là góc giữa hai đường thẳng. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có đường có véctơ chỉ phương là , đường có véctơ chỉ phương là . Ta có .
Câu 6. Trong không gian , góc giữa trục và đường thẳng bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trục có véctơ chỉ phương là ; đường thẳng có véctơ chỉ phương là ;
Ta có: .
Nên .
Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng . Khi đó góc giữa đường thẳng và trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có vectơ chỉ phương
Câu 8. Trong không gian cho đường thẳng có VTCP Gọi là góc giữa và trục . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trục có VTCP
Đường thẳng có VTCP
Vậy
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng ;
là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Suy ra .
Vậy .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng ;
là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Suy ra .
Vậy .
Câu 11. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp , có đáy là hình vuông với cạnh dài , các cạnh bên bằng nhau và dài (theo britannica.com) (hình vẽ). Gọi là trọng tâm tam giác . Tính góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn tới hàng đơn vị độ).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi . Do là hình chóp đều nên ta chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Đặt , .
Ta có .
Tam giác vuông tại có .
Do đó: , , , , .
Vì là trọng tâm tam giác nên .
Ta có , .
Suy ra
.
Vậy .
DẠNG 2. TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 12. Trong không gian , cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Câu 13. Trong không gian , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là ; Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Ta có: .
Nên .
Câu 14. Trong không gian , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là ; Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là .
Ta có: .
Nên .
Câu 15. Trong hệ tọa độ . Gọi là góc giữa đường thẳng chứa và mặt phẳng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có đường thẳng chứa có véctơ chỉ phương là , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là . Gọi là góc giữa đường và mặt thì .
Câu 16. Trong không gian , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
.
.
Câu 17. Trong không gian , cho điểm , , và . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hãy tính cosin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
có vectơ pháp tuyến .
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng (), ta có:
.
Khi đó .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , góc giữa đường thẳng chứa trục và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng chứa trục có vectơ chỉ phương ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Gọi là góc tạo bởi và . Ta có , suy ra .
Câu 20. Trong không gian , cho đường thẳng và . Gọi là đường thẳng đi qua điểm cắt đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương . Tính tổng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng tại , ta có: .
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là: , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến .
Gọi là góc giữa và , ta có:
tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất khi hay .
Khi đó đường thẳng đi qua điểm và có véctơ chỉ phương
Vậy .
Câu 21. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Đường thẳng song song với mặt phẳng , có một vectơ chỉ phương . Khi tạo với một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có và .
Vì nên .
Mặt khác:
.
Vì nên lớn nhất khi lớn nhất.
Xét hàm số .
BBT
Dựa vào BBT ta có tại .
Do đó lớn nhất khi . Suy ra .
Câu 22. Trong không gian cho mặt phẳng và đường thẳng Biết rằng trong mặt phẳng có hai đường thẳng cùng đi qua điểm và cùng cách đường thẳng một khoảng bằng . Tính với là góc giữa hai đường thẳng
A. B. C. D. .
Lời giải
Theo bài ra ta có: Và
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng ta có
Trong tam giác vuông ta có
.
Vậy ta có .
DẠNG 3: TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Câu 23. Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng (kết quả làm tròn đến độ)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hai mặt phẳng có các véctơ pháp tuyến là và .
Ta có: .
Nên .
Câu 24. Trong hệ tọa độ . Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là , mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng thì .
Câu 25. Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
.
.
Câu 26. Trong không gian , cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hai mặt phẳng có các véctơ pháp tuyến là và .
Ta có: .
Câu 27. Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là
Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ Đề các vuông góc như sau : ;
; ; ; ; ; .
Ta có
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là hay .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là .
.
Câu 29. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng trên gần bằng số đo nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có vectơ pháp tuyến .
có vectơ pháp tuyến .
.
Câu 30. Trong không gian , cho đường thẳng và . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có vectơ chỉ phương .
có vectơ pháp tuyến .
.
Câu 31. Trong không gian ,đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng . Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc . Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng đi qua nhân làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Nên .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình: với đi qua điểm , và tạo với một góc . Tính tổng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng đi qua hai điểm , nên .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Mặt có vectơ pháp tuyến .
Gọi là góc tọa bởi và suy ra .
Ta có: (*).
Thay vào phương trình (*) ta được: .
Khi đó .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với và góc và cạnh bên . Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc giữa hai mặt
phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
· Gọi là trung điểm của . Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có: ; .
· Suy ra , ,, , .
Ta có: và
· Gọi là góc giữa và . Suy ra: .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có VTPT .
VTPT .
Khi đó .
Do đó .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng có phương trình nên có vectơ pháp tuyến là .
Do đó, , suy ra .
Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại có . Gọi là trung điểm của , . Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc . Côsin góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Vì nên .
Suy ra .
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.
Ta có , , , , , với là trung điểm của .
Mặt phẳng có phương trình là .
Mặt phẳng cắt ba trục , , lần lượt tại các điểm , , nên có phương trình: .
Gọi là góc giữa và , ta có .
Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 40 Cau trac nghiem CONG THUC TINH GOC TRONG KHONG GIAN giai chi tiet