TRẢ LỜI NGẮN CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Câu 1: Cho bảng số liệu về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch từ một thửa ruộng như dưới đây.
Khối lượng
[70;80)
[80;90)
[90;100)
[100;110)
[110;120)
Tần số
3
6
12
6
3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 15.
Cỡ mẫu
Gọi là khối lượng của củ khoai tây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là thuộc nhóm Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Tính tổng tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba .
Lời giải
Đáp án:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là , nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
Ta có
,
.
Vậy .
Câu 2: Thời gian tập luyện trong một ngày của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian tập luyện
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số vận động viên
3
8
12
12
4
Hãy tìm khoảng biến thiên cho thời gian tập luyện của các vận động viên.
Lời giải
Gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập luyện trong ngày của các vận động viên. Ta có:
Câu 3: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Thời gian đọc
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số lượt truy cập
45
34
23
18
5
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
Cỡ mẫu là . Gọi là thời gian đọc thông tin trên trang báo điện tử của 125 lượt truy cập và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [0; 2) và ta có:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [4; 6) và ta có:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 4: Kết quả đo chiều cao của 250 cây dừa đột biến 3 năm tuổi ở một viện nghiên cứu được tổng hợp ở bảng sau:
Chiều cao





Số cây
36
45
83
65
21
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Lời giải
Đáp án: 1,5.
.
Câu 5: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông
Nhóm
Tần số
5
10
12
9
4
3

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
Trả lời: ……………………………………….
Lời giải
Số phần tử của mẫu là . Ta có mà . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 3 là nhóm có .
Từ đó ta có tứ phân vị thứ 2 là:
Câu 6: Chỉ số AQI là chỉ số thể hiện chất lượng không khí. Có thông số ảnh hưởng đến chỉ số AQI là Ozone mặt đất, ô nhiễm phân tử , , , . Chỉ số AQI từ 0-50 là mức tốt, từ 51-100 là trung bình, từ 101-150 là không tốt cho các nhóm nhạy cảm, từ 151-200 là không lành mạnh, từ 201-300 là rất không tốt, và trên 301 là rất nguy hiểm. Hà Nội của chúng ta là một trong những thành phố ô nhiễm nhất thế giới. Ngày 5/3/2024 chỉ số AQI của Hà Nội đạt mức 241 và là thành phố ô nhiễm nhất thế giới ngày hôm đó. Chỉ số AQI của một số các thành phố ngày 24/6/2024 được cho trong bảng sau
Chỉ số AQI
Số thành phố
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là ……………..
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là .
Câu 7: Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm đến năm cho kết quả như sau .
Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau
Lượng khách
Số năm
Cỡ mẫu là . Gọi là số khách đến Quảng Ninh du lịch và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc này là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 8: Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:
Chiều dài
Số trẻ
3
3
10
15
7
2
Tìm phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên
Lời giải
Ta có bảng phân bố của mẫu ghép nhóm 40 bé sơ sinh
Chiều dài
Số trẻ
3
3
10
15
7
2
Chiều dài
đại diện
45
47
49
51
53
55
Chiều dài trung bình của 40 trẻ là:

Phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên là:

Câu 9: Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
Số khách hàng
75
105
179
96
45
Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu ?
Lời giải
Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng
Mức giá
Số khách hàng
75
105
179
96
45
Mức giá đại diện
12
16
20
24
28
Mức giá trung bình của công ty là
Phương sai của mức giá là:
Độ lệch chuẩn của mức giá
Câu 10: Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư , khi đầu tư vào hai lĩnh vực cho kết quả như sau:
Tiền lãi
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực
Tính hiệu phương sai cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này.
Lời giải
Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá tri đại diện là:
Tiền lãi
Giá trị đại diện
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực là:
.
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực là:
.
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực :
.
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực :
.
Do đó .
Câu 11: Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trắc nghiệm của một số học sinh lớp của hai lớp và được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian
Học sinh lớp
Học sinh lớp
Tính hiệu độ lệch chuẩn .
Lời giải
Lập lại mẫu số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện, ta được:
Giá trị đại diện
Học sinh lớp
Học sinh lớp
Ta có:
Cỡ mẫu:
Xét số liệu của lớp :
Số trung bình: .
Độ lệch chuẩn: .
Xét số liệu của lớp :
Số trung bình: .
Độ lệch chuẩn: .
Do đó .
Câu 12: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
Giá đóng cửa
[120;122)
[122;124)
[124;126)
[126;128)
[128;130)
Số ngày giao dịch của cổ phiếu A
8
9
12
10
11
Số ngày giao dịch của cổ phiếu B
16
4
3
6
21
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên và so sánh độ rủi ro của cổ phiếu A và cổ phiếu B.
Lời giải
Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện
Giá trị đại diện
121
123
125
127
129
Số ngày giao dịch của cổ phiếu A
8
9
12
10
11
Số ngày giao dịch của cổ phiếu B
16
4
3
6
21
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Do nên nếu so sánh theo phương sai thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B.
Câu 13: Thầy Niên thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 10A và 10B ở bảng sau.
Điểm trung bình
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10)
Số học sinh lớp 10A
1
0
11
22
6
Số học sinh lớp 10B
0
6
8
14
12
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
Lời giải
Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 10A
1
0
11
22
6
Số học sinh lớp 10B
0
6
8
14
12
Xét mẫu số liệu của lớp 10A:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Xét mẫu số liệu của lớp 10B:
+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Do nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 10A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 10B.
Câu 14: Bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau
Cân nặng
Số quả xoài
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải
Trả lời: 60
Cỡ mẫu là: 50. Gọi là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm và ta có
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm và ta có
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Câu 15: Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A
Chiều cao
Tần số
Tìm k hoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A.
Lời giải
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Câu 16: Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A
Chiều cao
Tần số
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A.
Lời giải
Cỡ mẫu là .
Tứ phân vị thứ nhất .
Tứ phân vị thứ ba .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là .
Câu 17: Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
Lớp người xem
Tần số
5
9
11
15
12
8
Cộng
60
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên
Trả lời: ………………
Lời giải
Lớp người xem
Giá trị đại diện
Tần số
5
15
25
35
45
55
5
9
11
15
12
8
Cộng
60
Số trung bình:
+ Phương sai:
Câu 18: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

onthicaptoc.com 50 Bai tap tra loi ngan cac so dac trung do muc do phan tan mau so lieu ghep nhom