onthicaptoc.com
TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG CỦA TẬP HỢP
Câu 1. Lớp 10A có học sinh, trong đó có học sinh được xếp loại học lực giỏi, học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tập hợp học sinh lớp 10A; là tập hợp học sinh có học lực giỏi; là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập . Tập này có học sinh. Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:
Câu 2. Lớp 12A có học sinh biết chơi bóng đá, học sinh biết chơi bóng chuyền, học sinh biết chơi bóng rổ, có học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền; có học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng rổ; học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ; học sinh biết chơi cả ba môn thể thao này. Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vẽ biểu đồ Ven:
Từ biểu đồ Ven, ta suy ra Số học sinh biết chơi ít nhất 1 trong 3 môn là:.
Câu 3. Có 5 vận động viên TDTT đều được đăng kí ít nhất một môn bóng bàn, cầu lông. Kết quả có 4 vận động viên đăng kí bóng bàn, 4 vận động viên đăng kí cầu lông. Khi đó số vận động viên đăng kí hai môn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào biểu đồ venn, ta có: số vận động viên đăng kí 2 môn là 3.
Câu 4. Trong lớp học có học sinh trong đó có học sinh thích môn Toán, học sinh thích môn Anh, học sinh thích môn Văn, học sinh không thích môn nào, học sinh thích cả ba môn. Số học sinh thích chỉ một trong ba môn Toán, Anh, Văn là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là số học sinh thích đúng một môn, là số học sinh thích đúng hai môn .
Ta có hệ phương trình:
Vậy số học sinh thích đúng một môn là học sinh.
Câu 5. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có bạn được xếp công nhận học sinh giỏi Văn, bạn học sinh giỏi Toán. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có học sinh và có học sinh không đạt học sinh giỏi.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số bạn được công nhận là học sinh giỏi là: .
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là: .
Câu 6. Lớp 10A có 28 bạn trong đó có 18 bạn thích bơi lội và có 15 bạn thích đá bóng. Biết số bạn thích bơi lội và đá bóng nhiều gấp đôi số bạn không thích cả hai môn này. Hỏi có bao nhiêu bạn thích đá bóng nhưng không thích bơi lội?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi số bạn không thích bơi lội và đá bóng là .
Theo giả thiết, số bạn thích cả bơi lội và đá bóng là .
Suy ra, số bạn chỉ thích bơi lội là và số bạn chỉ thích đá bóng là .
Ta có phương trình: .
Số bạn thích đá bóng nhưng không thích bơi lội là: .
Vậy có bạn thích đá bóng nhưng không thích bơi lội.
Câu 7. Lớp có học sinh học giỏi môn Toán, học giỏi môn Vật lý, trong đó có học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Vật lý. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Vật lý.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì có bạn vừa giỏi Toán vừa giỏi Vật lý nên số bạn giỏi Toán hoặc giỏi Vật lý là
.
Câu 8. Trong lớp có học sinh. Trong đó có thích môn Văn, em thích môn Toán, em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là
A. học sinh. B. học sinh. C. học sinh. D. học sinh.
Lời giải
Chọn A
Kí hiệu là tập các học sinh lớp tích môn Văn, là tập các học sinh lớp tích môn Toán. Vì có em không thích môn nào, nên có số phần tử là .
Ta có: .
Vậy số học sinh thích cả hai môn là học sinh.
Câu 9. Một lớp có học sinh trong đó: có 19 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi lý, 15 học sinh giỏi hóa, 5 học sinh giỏi cả toán và lý, 6 học sinh giỏi cả lý và hóa, 4 học sinh giỏi toán và hóa, 6 học sinh không giỏi môn nào trong 3 môn toán, lý, hóa và có 3 học sinh giỏi cả 3 môn toán, lý, hóa. Tìm số học sinh trong lớp?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tập hợp các học sinh giỏi toán, là tập hợp các học sinh giỏi lý và là tập hợp các học sinh giỏi hóa.
Ta có:

.
Vậy số học sinh của lớp là: .
Câu 10. Lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta dùng biểu đồ Ven đề giải:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là : .
Câu 11. Lớp 10A có HS giỏi Toán, HS giỏi Lý, HS giỏi Hoá, HS giỏi cả Toán và Lý, HS giỏi cả Toán và Hoá, HS giỏi cả Lý và Hoá, HS giỏi cả môn Toán, Lý, Hoá. Hỏi số HS giỏi ít nhất một môn Toán, Lý, Hoá của lớp 10A là bao nhiêu?
A. B. C. D. 22
Lời giải
Chọn D
Số học sinh chỉ học giỏi môn Toán là
Số học sinh chỉ học giỏi môn Lý là
Số học sinh chỉ học giỏi môn Hóa là
Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn Toán, Lý, Hóa là
Chú ý: Công thức nhanh
Câu 12. Trong một khoảng thời gian là ngày, tại thị trấn Quảng Phú, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 7 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 4 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là các tập số ngày mưa, lạnh, có gió tương ứng. Yêu cầu bài toán tương đương với sơ đồ bên dưới. Thế thì các phần giao của các tập tuân theo như hình bên.
Do đó số phần tử của riêng chỉ thuộc là 2, số phần tử chỉ thuộc L là 0, số phần tử chỉ thuộc G là 0.
Vậy tổng số phần tử là 13.
Câu 13. Có ba lớp gồm em học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em học sinh lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em học sinh lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em học sinh lớp trồng được cây bạch đàn. Cả lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. lớp có em, lớp có em, lớp có em.
B. lớp có em, lớp có em, lớp có em.
C. lớp có em, lớp có em, lớp có em.
D. lớp có em, lớp có em, lớp có em.
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là số học sinh các lớp , .
Tổng số học sinh lớp là .
Tổng số cây bạch đàn được trồng là .
Tổng số cây bàng được trồng là .
Từ ta có .
Câu 14. Lớp có học sinh. Trong kỳ thi học kỳ I có em đạt loại giỏi môn Toán; em đạt loại giỏi môn Tiếng Anh; em đạt loại giỏi môn Ngữ Văn; em đạt loại giỏi cả ba môn học trên và em không đạt loại giỏi môn nào trong ba môn trên. Số học sinh chỉ đạt loại giỏi một trong ba môn học trên là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là số học sinh đạt loại giỏi một môn, hai môn, ba môn. Ta có
.
Câu 15. Lớp có học sinh, trong đó có học sinh thích môn Văn, học sinh thích môn Toán, em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là
A. học sinh. B. học sinh. C. học sinh. D. học sinh.
Lời giải
Chọn D
Gọi số học sinh thích cả hai môn là (). Khi đó số học sinh chỉ thích môn Văn là , số học sinh chỉ thích môn Toán là .
Ta có: .
Câu 16. Lớp có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi cả Toán và Lý, học sinh giỏi cả Toán và Hóa, học sinh giỏi cả Lý và Hóa, học sinh giỏi cả môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào biểu đồ ven của câu trên, ta có số học sinh giỏi đúng hai môn học là
Câu 17. Lớp 10A có học sinh trong đó có em học giỏi môn Toán, em học giỏi môn Lý, em học giỏi môn Hóa, em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (Biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.
Ta có
.
Vậy có học sinh giỏi cả môn.
Câu 18. Trong số học sinh của lớp 10A có bạn được xếp loại học lực giỏi, bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là tập hợp HS xếp loại học lực giỏi
là tập hợp HS xếp loại hạnh kiểm tốt
Suy ra:
-Số HS xếp học lực loại giỏi, không hạnh kiểm tốt là:
-Số HS xếp hạnh kiểm tốt, học lực không giỏi là:
-Số HS xếp học lực loại giỏi, hạnh kiểm tốt là:
Vậy số HS được khen thưởng là:
Câu 19. Trong một lớp học có học sinh, học sinh chơi bóng đá và học sinh chơi bóng chuyền, học sinh chơi cả hai môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không chơi môn thể thao nào? (Biết rằng chỉ có hai môn thể thao là bóng đá và bóng chuyền).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số học sinh chỉ chơi bóng đá là (học sinh).
Số học sinh chỉ chơi bóng chuyền là (học sinh).
Số học sinh không chơi môn thể thao nào là (học sinh).
Câu 20. Trong lớp 10C2 có học sinh giỏi môn Toán, học sinh giỏi môn Lý và học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có học sinh vừa giỏi Toán và Lý, học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, .
Gọi là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, .
Gọi là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, .
; ;
Gọi là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa .
Ta có .
Vậy có 6 học sinh giỏi cả ba môn.
Câu 21. Lớp có học sinh làm bài kiểm tra môn toán. Đề bài gồm có bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có em giải được bài toán thứ nhất, em giải được bài toán thứ hai, em giải được bài toán thứ ba, em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, em giải được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có học sinh đạt điểm vì giải được cả ba bài toán. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Biểu diễn số học sinh làm được bài thứ nhất, bài thứ hai, bài thứ ba bằng biểu đồ Ven như sau:
Vì chỉ có học sinh giải đúng bài nên điền số vào phần chung của hình tròn.
Có học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của hình tròn này mà không chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì ).
Tương tự, ta điền được các số và (trong hình).
Nhìn vào hình vẽ ta có:
+ Số học sinh chỉ làm được bài I là: (bạn).
+ Số học sinh chỉ làm được bài II là: (bạn).
+ Số học sinh chỉ làm được bài III là: (bạn).
Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình)
(bạn).
Suy ra số học sinh không làm được bài nào là: (bạn).
Câu 22. Lớp 10A có 45 học sinh. Qua khảo sát về sở thích các môn thể thao được biết có 13 học sinh thích đá cầu, 14 học sinh thích bóng chuyền, 15 học sinh thích đá bóng. Có 9 em thích cả đá bóng và đá cầu, 8 em thích cả đá cầu và bóng chuyền, 5 em chỉ thích bóng đá nhưng không thích bóng chuyền. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh không thích cả ba môn nói trên biết có 6 bạn thích cả ba môn thể thao nói trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi A: “Số học sinh chỉ thích đá cầu”, B: “Số học sinh chỉ thích bóng chuyền”, C: “Số học sinh chỉ thích đá bóng”
+9 bạn thích cả đá bóng và đá cầu trong đó có 6 bạn thích cả ba môn. Do đó số bạn chỉ thích hai môn đá bóng và đá cầu là 3
+8 bạn thích cả đá cầu và bóng chuyền trong đó có 6 bạn thích cả ba môn. Do đó số bạn chỉ thích hai môn đá cầu và bóng chuyền là 2
+13 học sinh thích đá cầu gồm 6 bạn thích ba môn, 3 bạn thích đá bóng và đá cầu, 2 bạn thích đá cầu và bóng chuyền. Do đó số học sinh chỉ thích đá cầu là 2
+15 học sinh thích bóng đá gồm 5 bạn chỉ thích đá bóng, 6 bạn thích ba môn, 3 bạn thích đá bóng và đá cầu. Do đó số học sinh thích bóng đá và bóng chuyền là 1
+14 bạn thích bóng chuyền gồm: 6 bạn thích cả ba môn, 2 bạn thích đá cầu và bóng chuyền, 1 bạn thích bóng đá và bóng chuyền. Do đó số học sinh chỉ thích bóng chuyền là 5.
+Tổng số học sinh thích các môn thể thao là
Do số học sinh cả lớp 45 em, nên số học sinh không thích 3 môn trên là: 21 em
Câu 23. Trong một lớp học có học sinh, trong đó có học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn. Biết rằng chỉ có học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là tập hợp các học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán.
là tập hợp các học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn.
là tập hợp các học sinh đạt học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn.
Số học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, Văn của lớp là: 40-5=35 (học sinh).
Theo sơ đồ Ven ta có: .
Do vậy ta có:
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi môn Văn là: (học sinh).
Nên số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là: (học sinh).
Vậy ta chọn đáp án .
Câu 24. Một lớp học có học sinh trong đó có em biết chơi bóng chuyền, em biết chơi bóng đá, em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em không biết chơi môn nào trong hai môn ở trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi tập là tập hợp học sinh biết chơi bóng chuyền.
Tập là tập hợp học sinh biết chơi bóng đá.
Khi đó số học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn bóng chuyền hoặc bóng đá là
.
Vậy số học sinh không biết chơi môn nào là .
Câu 25. Lớp 10A có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em không thích môn Văn và Toán. Số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là
A. 13. B. 8. C. 6. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Số học sinh thích môn Văn hoặc môn Toán là: .
Số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là: .
Câu 26. Lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp là:
A. 10. B. 18. C. 7. D. 9.
Lời giải
Chọn A
Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là:
Câu 27. Có 100 cử tri tham gia bỏ phiếu cho 3 ứng cử viên A, B, C và có kết quả như sau: Số người có cảm tình với ứng cử viên A là 43;B là 21;C là 18;cả A và B là 9;cả B và C là 10;cả C và A là 5;cả 3 người A, B, C là 3. Số cử tri chỉ có cảm tình với ứng cử viên A là
A. 27. B. 40. C. 26. D. 32.
Lời giải
Chọn D
Số cử chi chỉ thích ứng cử viên A và B là: (người).
Số cử chi chỉ thích A và C là: (người).
Số cử chi chỉ thích A là: (người).
Câu 28. Lớp có học sinh. Trong đó có học sinh có học lực giỏi, học sinh có hạnh kiểm tốt, học sinh vừa có học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt. Học sinh được khen thưởng nếu được học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt. Tính số học sinh không được khen thưởng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số học sinh được khen thưởng là:
Suy ra số học sinh không được khen thưởng là: .
Câu 29. Lớp có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi cả Toán và Lý, học sinh giỏi cả Toán và Hóa, học sinh giỏi cả Lý và Hóa, học sinh giỏi cả môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất trong môn là:
Câu 30. Lớp 10A có 20 học sinh học giỏi môn Toán, 16 em học giỏi môn Lý, trong đó có 12 em học giỏi cả hai môn Toán và Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh? Biết rằng trong lớp có 14 em không học giỏi môn nào trong 2 môn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tập hợp các học sinh học giỏi môn Toán trong lớp 10A.
Gọi là tập hợp các học sinh học giỏi môn Lý trong lớp 10A.
Khi đó là tập hợp các học sinh học giỏi cả hai môn Toán và Lý trong lớp 10A.
Gọi là tập hợp các học sinh không học giỏi môn nào trong hai môn Toán và Lý trong lớp 10A.
Khi đó số học sinh trong lớp 10A là:
(học sinh)
Câu 31. Lớp 12A có học sinh biết chơi bóng đá, học sinh biết chơi bóng chuyền, học sinh biết chơi bóng rổ, có học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền;có học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng rổ; học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ; học sinh biết chơi cả ba môn thể thao này. Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vẽ biểu đồ Ven:
Từ biểu đồ Ven, ta suy ra Số học sinh biết chơi ít nhất 1 trong 3 môn là: .
Câu 32. Lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi đúng 2 môn là :
Câu 33. Một lớp có học sinh, trong đó có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Văn và học sinh giỏi không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
w Gọi tập hợp số học sinh giỏi môn Toán.
là tập hợp số học sinh giỏi môn Văn.
Suy ra là tập hợp số học sinh giỏi môn Toán hoặc Văn.
là tập hợp số học giỏi cả hai môn Toán và Văn.
w Ta có và
w Mà
Vậy số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn là học sinh.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Ung dung thuc te cua tap hop