VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC
NĂM HỌC 2019-2020
Mục lục
Chuyên đề 1:Căn bậc hai và bài toán liên quan .......................................................................................... 2
Chuyên đề 2:Bất đẳng thức-min-Max ........................................................................................................ 29
Chuyên đề 3:Phương trình ......................................................................................................................... 62
Chuyên đề 4:Hệ phương trình ................................................................................................................. 104
Chuyên đề 5:Hàm số ................................................................................................................................. 131
Chuyên đề 6:Giải bài toán bằng cách lập phương trình,hệ phương trình,bài toán thực tế ................. 150
Chuyên đề 7:Hình học ............................................................................................................................... 158
Chuyên đề 8:Số học ................................................................................................................................... 262
Chuyên đề 9:Biểu thức .............................................................................................................................. 304
Ngày 13/10/2019
Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai Châu
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 1 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
Căn bậc hai và bài toán liên quan
Chuyên đề 1
Câu 1. (Trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Cho biểu thức
x x1 59 x
P   với x0,x25 .
x25
x5 5 x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1.
Lời giải
x 5 x  x1 5 x  59 x
      
x x1 59 x
a)
P   
x25
x5 5 x
x 5 5 x
  
5 x x  x6 x5  59 x 2 x x 5
       
2x10 x 2 x
   
x5
x5 5 x x 5 5 x x 5 5 x
        
2 x  x5
 
2 x 2 x x5
b)P1 1 10 0 0
x5 x5 x5 x5
 x50 x 50x25
Vậy 0x25
Câu 2. (Trường chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:
2 3 5 2 3 5
   
A  .
2 2 3 5 2 2 3 5
Lời giải
● 2 2 3 5 2 2 3 5 82 62 52 62 5 95
  
2 2
82 51 2 51 262 522 5210.
   
● 2 3 5 2 2 3 5 4 3 5 3 5 62 54 3 5  3 5 51
          
 
124 52 52102 5.
● 2 3 5 2 2 3 5 4 3 5  3 5 62 54 3 5  3 5 51
          
 
124 52 52102 5.
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 2 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
Do đó:
2 3 5 2 2 3 5  2 3 5 2 2 3 5
   
   
102 5102 5 20
A   2.
10 10
2 2 3 5 2 2 3 5
  
Vậy A2.
Cách khác:
2 3 5
 
62 5 62 5 62 5 4
Ta có:●    2
2
5 5 5 5
2 2 3 5 4 62 5
4 51
 
2 3 5
 
62 5 62 5 62 5 4
●    2
2
5 5 5 5
2 2 3 5 4 62 5
4 51
 
 
4 4 204 5204 5 40


Do đó: A4  4 4 2.





  255 20
5 5 5 5
Vậy A2.
Câu 3. (Trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:
B 134 3 74 3 8 202 4324 3 .
  
Lời giải
B 134 3 74 3 8 202 4324 3
  
2
=
9152 328 3488 134 3  74 3
 
= 4324 38 134 3 74 3
 
2 2
 
4324 38 2 31  2 3
=
   
 
 
= 4324 38 2 312 3
 
= 35
Câu 4. (Trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020)
3 2 2 2 2
3
3 3 3 3
Cho x,y là các số thực dương và P x x  x y  y y  y x  x y1.
3 2
3
3
Chứng minh rằng x y1 P .
Lời giải
3
3
Đặt a x;b y a,b0 , ta có
 
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 3 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
3 2 2 3 2 2
P a a ab b b ab  ab1
.
 ab1 ab1
 
3 2 3
3
P ab1 x y1. .
Câu 5. (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức
4 3 2
x 2x 3x 38x5
khi .
A x2 3
2
x 4x5
Lời giải
2
2
Ta có x2 3 x2 3x 4x10 .
 
2 2
x 4x5 x 4x142 ..
4 3 2
x 2x 3x 38x5
5
4 3 2 3 2 2
A .
 x 4x x  2x 8x 2x  10x 40x10 55
     
2
.
Câu 6. (Trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng 2 năm 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức:
1 5 1 5

1 5 1 5
A .
5
Lời giải
Câu 7. (Trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020)
   
1 2 x 2 x
Cho biểu thức P  : 1 với x0,x1.
   
x1
x1 x x xx1
   
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm tất các giá trị của x để P1.
Lời giải
a).
Biến đổi được
1 2 x 1 2 x
  
x1 x x xx1 x1
x1 x1
 
 
Biến đổi được
1 2 x x12 x
 
x1
x1 x1 x1 x1
   
   
2 x x12 x
1 
x1 x1
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 4 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
1
P
x1
b).
1 2 x
P1 1 0
x1 x1
 
2 x 0 x 2 x4

 
TH1:   1x4
  
x1
x10 x 1 
 
 
 
2 x 0 x 2 x4

 
TH2:   (không xảy ra).
  
x1
x10 x 1
  
 
Vậy các giá trị x cần tìm là 1x4 .
Câu 8. (Trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020)
x 4 x1  x 4 x1
   
1
 
Cho biểu thức A . 1 trong đó x1,x2 .
 
2
x1
 
x 4x1
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên.
Lời giải
a)
x 4 x1  x 4 x1
   
1
 
A . 1
 
2
x1
 
x 4 x1
 
x2 x1 x2 x1 x2
 
A .
 
2
x1
 
x 4x4
x111 x1
x2
 
A .
 
x2 x1
 
2
Nếu 1x2 thì A
1x
2
Nếu x2 thì A
x1
b)
- Nếu 1x2 thì không có giá trị nguyên.
2
- Nếu x2 thì A
x1
+ x11x2 l
 
+ x12x5 n
 
Câu 9. (Trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Cho biểu thức
2
   
1 3 a5 ( a1)
P  . 1 .
   
a1
a aa a1 4 a
   
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 5 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
Lời giải
2
 
a1
 
1 3 a5
 
P  .
 
a1
4 a
a1 a1
 
 
 
Điều kiện: a0,a1.
2
4 a1 a1
   
 .
4 a
a1 a1
 
 
1
 .
a
Câu 10. (Trường chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức
3x  16x 7 x 1 x 3
P    (x 0,x 1 ).
x 2 x 3 x 3 x 1
Câu 11. (Trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020)
a4 a4 a4
Rút gọn biểu thức P : , với a0,a4 .
a2 2 a4
Câu 12. (Trường chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức
2
A 42 3  62 5  .
5 3
Lời giải
2
2 2
A ( 31)  ( 51) 
5 3
2
 31 51
5 3
2( 5 3)
 3 5
2
2 5
Câu 13. (Trường chuyên tỉnh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) Cho biểu thức
 
x1 ( x  y)
3 x 3x 1  
M    :
 
 
x xy y x x y y x  y 2x2 xy 2y
 
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên.
Lời giải
a).Điều kiện: x0; y0;xy;x1
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 6 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
3 x x  y 3xx xy y 2 x xy y
   
M  . ;
x x y y
x1 x  y
 
 
2 x xyy
 
x2 xyy
M  .
x y x xyy x1 x y
 
    
2
M 
x1
b).Để M có giá trị nguyên khi x-1 là ước của 2.
Các ước nguyên của 2 là 1;2 .
x11 x2
 
 
x11 x0
 
Do đó ta có 
 
x12 x3
 
x12 x1
 
Vì x0; x1 nên có x = 0; x = 2; x = 3 thỏa mãn bài ra.
Câu 14. (Trường chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức:
 
x24 x3 x2 x2
 
A :   , (với x0,x4,x9 ).
 
x x2  x2 3 x x5 x6
 
1. Rút gọn biểu thức .
A
2. Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
1. Rút gọn biểu thức A .
 
x3 x3  x2 x2  x2
     
x24
 
A :
 
x x2
x2 x3
  
 
 
 
x9  x4  x2
   
x24
 
A :
 
x1 x2 x2 x3
     
 
 
 
x24 x3
 
A :
 
x1 x2 x2 x3
     
 
 
x24
A
x1
2) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
x24 x125 25 25
M    x1  x1 2
x1 x1 x1 x1
25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số ta có x1 10
x1
Do đó M 8 .
2
Đẳng thức xảy ra khi x1 25 x15x16
 
.
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 7 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 8, đạt được khi x=16.
Câu 15. (Trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:
1. .
A4 32 27 12
 
a1 2a  1



2. B  : , (với a0,a1).




 a1

a1 a a
 
Lời giải
1. A4 32 27 12
4 36 32 3
0
 
a1 2a  1



2. B  : với a0,a1




 a1

 a1 a a
 
a1 2a 



  .a1
 





a1 a( a1)
 
2
( a1) 2 a( a1)
 .a1
 
( a1)( a1)
3a1
Câu 16. (Trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020)
1 2
1)Tìm điều kiện xác định: A 
x2
x1
2)Rút gọn: B5 12 27
a1
3) Rút gọn:
C 1
a1
Lời giải
x1
1..ĐK:

x2

2..B10 33 37 3
a0

3..ĐK: ; C a11 a

a1

Câu 17. (Trường chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho biểu thức:
3a 9a 3 a 2 1
A   1
a a 2 a 1 a 2
1)Rút gọn biểu thức A.
2)Tìm giá trị của a để A 2 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 8 
VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020
Lời giải
a0
1).Điều kiện và a1
3(a  a 1) a 2 1
A    1
( a  2)( a 1) a 1 a  2
3(a  a 1)  a 2 ( a  2)  a 1( a  2)( a 1)
 
A 
( a  2)( a 1)
a 1
A 
a 1
a1 a1
2).A  để A 2 2
a1 a1
a3


Học sinh giải phương trình và tìm ra giá trị của
1

a
 9
Câu 18. (Trường chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Rút gọn:
A( 53)( 53)6
Lời giải
a) Tìm được giao của(d) với Ox,Oy lần lượt tại A( 1; 0) và B(0;-2) . Vẽ được đường thẳng (d)
m12


b) (d)(d)  m3

2m2

Câu 19. (Trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020)
2
a1
 
3
  3
a 1 2a
a1
 
a) Cho a là số thực khác 1 và 1. Rút gọn biểu thức P   .
2 3
a 1 a1
a1
3
 
a1
 
2 4 2 2 4 2
3 3
b) Cho các số thực thoản mãn x  x y  y  y x a .Chứng minh rằng
x,y,a
3 2 2 3 2
3
x  y  a .
Lời giải
2 2
2
a1 3 a1
   
a1
 
3 2
2
  3
a1 a a1
a1  
a 1 2a   2a
a1
 
a) Ta có P     
2 3 2 2 2
a 1 a1 a1 a a1 a1
a1 a1 3 a1  
       
3
 
2
a1
 
a1
 
2
2 2
4 a a1 a1 a a1
  a1  
  2a a1 2a 1a
 . .     1.
2
2 2
a1 a1 a1 a1
4 a a1 a1 a a1
  a1   
 
Vậy P1 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 9 

onthicaptoc.com Toàn cảnh đề Toán tuyển sinh lớp 10 trường chuyên năm học 2019 – 2020