Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
* Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực
Năng lực chung:
* Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
* Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
* Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
* Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
* Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất
* Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
* Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
* Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
* Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Xét bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.
KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được phương trình và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
- GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện.
Gọi là số cam, là số quýt (với nguyên dương và nhỏ hơn 17)
+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết này.
+ HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.
* Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” có nghĩa là gì?
* Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh” có nghĩa là gì?
* Câu thơ “Trăm người, trăm miếng ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của và bằng 100)
GV cho HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và HĐ2 ta nhận được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:”.
+ GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.
Gợi ý:
Thay vào phương trình ta nhận được khẳng định đúng hay sai? Nếu đúng kết luận là một nghiệm của phương trình .
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.
Gợi ý:
a) Thay vào phương trình để nhận được giá trị của . Làm tương tự với các giá trị còn lại.
Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.
b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu diễn theo . Từ đó, nhận xét với mỗi giá trị của ta tìm được bao nhiêu giá trị của .
- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra chú ý cho HS.
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.
Gợi ý:
+ Biểu diễn theo ta tìm được nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.
+ Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một nghiệm thuộc đường thẳng biểu diễn theo . Vẽ đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ ta có hình ảnh về nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra nhận xét biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS.
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 theo nhóm đôi.
Gợi ý:
+ Biểu diễn theo ta được biểu thức nào?
+ Cho hoặc để tìm hai điểm thuộc đường thẳng biểu diễn theo .
+ Hình biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng nào?
- GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Cách viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
HĐ1
.
HĐ2
- Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại lượng biểu thị là
- Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại lượng biểu thị là .
- Biểu thức liên hệ là: .
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng
Trong đó và là các số đã biết ( hoặc ).
* Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 1: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
Luyện tập 1
Phương trình bậc nhất hai ẩn: có một nghiệm là .
Ví dụ 2: SGK – tr.7
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.
Ví dụ 3: SGK – tr.7
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng .
Luyện tập
a)
Ta có:
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng .
Lấy và thuộc .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
b)
Ta có: .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
c)
Ta có: .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
- GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.
+ Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu dẫn đến hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm thỏa mãn hai phương trình nào?
Từ đó, GV giới thiệu cách viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ tự các phương trình trong hệ là không quan trọng.
+ Giả sử là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, có là nghiệm của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai không?
Từ đó kết luận nghiệm của hệ là nghiệm chung của các phương trình trong hệ.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4.
+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ Cặp số có là nghiệm của phương trình không?
+ Cặp số có là nghiệm của phương trình không?
Từ đó kết luận cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý cho học sinh: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai phương trình trong hệ) chính là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 3
+ Thay và vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho.
Từ đó kết luận cặp số có là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
+ Thay và vào từng phương trình của hệ phương trình đã cho.
Từ đó kết luận cặp số có là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện yêu cầu của phần Vận dụng
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
(*)
2. Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).
Chú y: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*).
Ví dụ 4: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
Ví dụ 5: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
Luyện tập 3
+ Ta thấy, khi và thì
nên là nghiệm phương trình thứ nhất;
nên không là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Ta thấy và thì:
nên là nghiệm phương trình thứ nhất;
nên là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Vận dụng
+ Ta thấy, khi và thì
nên là nghiệm phương trình thứ nhất;
nên ( không là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Ta thấy và thì:
nên là nghiệm phương trình thứ nhất;
nên là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2 1.1; 1.2; 1.4 (SGK – tr.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. D. .
Câu 3. Nghiệm tổng quát của phương trình là:
A. với .
B. với .
C. với .
D. với .
Câu 4. Cặp số là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây :
A. . B. .
C. . D. .
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
B
A
C
A
D
B
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
1.1
Phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của và đều bằng . Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.2
a)
Sáu nghiệm của phương trình đã cho là : , , , , , .
b) Ta có : .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là với tùy ý.
1.4
a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy và thì:
nên là nghiệm phương trình thứ nhất;
nên là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.3; 1.5 (SGK – tr.10).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
1.3
a)
Ta có:
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng .
Lấy và thuộc .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
b)
Ta có: .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
c)
Ta có: .
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là với .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:
1.5
a) Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).
+ Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1).
+ Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).
+ Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).
+ Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là và .
b) Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (2).
+ Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (2).
Vậy cặp là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
c) Đường thẳng đi qua điểm và .
Đường thẳng đi qua điểm và .
Hai đường thẳng và cắt nhau tại , tức là là nghiệm của hệ (1) và (2).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
* Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
* Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
2. Năng lực
Năng lực chung:
* Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
* Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
* Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
* Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
* Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
* Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất
* Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
* Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
* Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
* Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
* Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
* Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình bày các phương pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2, 3; Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện.
Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn . Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của .
2. Sử dụng giá trị tìm được của để tìm giá trị của rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ 1 rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 ta hình thành được cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế”.
+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai ta tìm được bằng bao nhiêu?
Từ đó tìm và kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.
- Từ kết quả của Luyện tập 1, GV rút ra chú ý cho HS: “Tùy theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn theo hoặc biểu diễn theo .
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau đó mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo thu được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Có giá trị nào thỏa mãn hệ thức vừa thu được hay không?
Từ đó kết luận hệ phương trình vô nghiệm.
- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng phương pháp thế ta dẫn đến một phương trình vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm.
- GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 2: Giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày, các HS còn lại làm bài vào vở và nhận xét.
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 3:
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo , ta nhận được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức đó vào phương trình thứ hai. Hệ thức vừa tìm được có bao nhiêu nghiệm?
Từ đó kết luận số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra chú ý: Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến một phương trình nghiệm đúng với mọi thì hệ đã cho có vô số nghiệm.
- GV cho HS làm bài cá nhân thực hiện Luyện tập 3: Giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét.
- GV hướng dẫn và cho HS làm việc nhóm đôi tìm hiểu Vận dụng 1 hoàn thành yêu cầu bài toán mở đầu.
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn .
+ Gọi là số cây bắp cải, là số luống. Vậy tổng số cây bắp cải của cả vườn là gì?
+ Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi 3 cây và số bắp cải ít đi 108 cây thì hệ thức liên hệ là gì?
+ Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng thêm 2 cây và số bắp cải tăng thêm 64 cây thì hệ thức liên hệ là gì?
Từ đó ta thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Giải hệ phương trình nhận được để tìm câu trả lời cho bài toán mở đầu.
+ Từ phương trình thứ nhất hoặc thứ hai biểu diễn theo .
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1. Phương pháp thế
HĐ1
1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai ta được:


Suy ra
2. Với thì .
Vậy nghiệm của hệ đã cho là .
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 1: SGK – tr.11
Hướng dẫn giải: SGK – tr.11
Luyện tập 1
a)
Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

onthicaptoc.com GA Toan 9 KNTT HK1