onthicaptoc.com
PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào bài làm.
Câu 1. Cho số hữu tỉ x thỏa mãn giá trị của là
A. 16.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Câu 2. Số các giá trị nguyên của thỏa mãn là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3. Cho . Giá trị của biểu thức là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4. Cho ΔABC có độ dài các cạnh là a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và . Chu vi của tam giác ABC là
A. 20cm.
B. 25cm.
C. 40cm.
D. 50cm.
Câu 5. Cho đa thức . Biết chia hết cho và chia hết cho . Khi đó có giá trị là
A. 38.
B. 34.
C. 21.
D. – 27.
Câu 6. Cho biết . Giá trị của biểu thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho như hình vẽ bên. Số đo góc x bằng:
A. B.
C. D.
Câu 8. Tam giác có . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho. Số đo là
A. .
B.
C.
D.
Câu 9. Cho vuông tại . Trên cạnh lấy 2 điểm và sao cho . Khi đó có số đo là
A. .
B. .
C.
D.
Câu 10. Cho có . Gọilà chân đường vuông góc hạ từ . Khẳng định nào sau đây đúng
A.
B.
C.
D.

Câu 11. Cho tam giác (). Vẽ là tia phân giác góc (). Gọi và lần lượt là các hình chiếu của trên cạnh . Khẳng định nào sau đây đúng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12. Trong thư viện có 9 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Ngữ Văn giống nhau, 3 quyển Tiếng Anh giống nhau. Xác suất để chọn được một quyển sách không phải Toán là
A.
B.
C.
D.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .
2. Tìm các số nguyên để là một số chính phương.
Câu 2 (4,0 điểm)
1. Cho 3 số thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
2. Cho đa thức và ( với ).
Xác định hệ số để chia cho có số dư bằng 6.
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho tam giác cân tại Gọi là trung điểm của các điểm lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho Kẻ ( thuộc đường thẳng).
a) Chứng minh rằng , rồi từ đó suy ra
b) Chứng minh rằng là phân giác của góc
c) Chứng minh rằng
Câu 4 (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
------------------------------ Hết-----------------------------
- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm có 06 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài tự luận
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.
II. Đáp án – Thang điểm
1. Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
B
D
D
B
B
C
B
C
B
A
D
II. Tự luận (14,0 điểm)
Nội dung
Điểm
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho : .
1,5
Từ :
.
Suy ra là ước của 3.
Ta có bảng
1
3
0
2
4
6
3
5
1
Loại
T/m
Loại
T/m
0,5
0,25
0,5
Vậy cặp số hoặc như trên thoả mãn điều kiện đề bài.
0,25
2. Tìm các số nguyên để là một số chính phương.
1,5
Ta có là một số chính phương.
Suy ra
Vì
Với (loại)
Với ta đều có (thoả mãn)
0,5
Với ta có
Gọi là một ước chung nguyên tố của và
Suy ra
0,5
Nên là một số chính phương khi và đều là số chính phương.
0,25
Để là số chính phương thì .
Suy ra
( không thoả mãn)
Vậy thì là một số chính phương.
0,25
Câu 2: (4 điểm)
1. Cho 3 số thỏa mãn: .
Chứng minh rằng :
2,0
Ta có
0,5
0,5
0,5
0,5
2. Cho đa thức và ( với ).
Xác định hệ số để chia cho có số dư bằng 6.
2,0
Ta có
Để chia cho có số dư bằng 6 thì
Vậy
1,0
0,75
0,25
Câu 3: (5,0 điểm)
Cho tam giác cân tại Gọi là trung điểm của các điểm lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho Kẻ
a) Chứng minh rằng , rồi từ đó suy ra
b) Chứng minh rằng là phân giác của góc
c) Chứng minh rằng
a) *)Xét và có
( I là trung điểm của )
( đối đỉnh)
Suy ra (hai cạnh tương ứng).
*) Xét và có
(cm trên)
( đối đỉnh)
( I là trung điểm của )
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Vậy .
2,0
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Xét và có
( cân tại A)
Suy ra ( Hai cạnh tương ứng)
Mà .
Suy ra
*) Xét và có
là cạnh chung
(cm trên)

Vậy là phân giác của
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Ta có
Nên
Mặt khác
Mà
Suy ra
Ta lại có
Suy ra
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Dấu “=” xảy ra khi
0,25
...............Hết...............
2.2) Chứng minh rằng không tồn tại đa thức có các hệ số nguyên mà và . ( Với ).
2,0
Giả sừ ( Với là các hệ số nguyên) thoả mãn và .
0,5
Ta có
Mặt khác và đểu chia hết cho 7 nên vế trái chia hết cho 7 mà 60 không chia hết cho 7.
Vậy không tồn tại đa thức có các hệ số nguyên mà và . ( Với ).
0,5
0,5
0,5
Câu 12. Trong túi có một số viên bi màu đen và một số viên bi màu đỏ. Thực hiện lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi, xem viên bi màu gì rồi trả lại viên bi vào túi. Khoa thực hiện thí nghiệm 32 lần. Số lần lấy được viên bi màu đỏ là 18. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ.
A. .
B.
C. .
D. .
2.2) Chứng minh rằng không tồn tại đa thức có các hệ số nguyên mà và . ( Với ).
Ta có
Mặt khác và đểu chia hết cho 7 nên vế trái chia hết cho 7 mà 60 không chia hết cho 7.
Vậy không tồn tại đa thức có các hệ số nguyên mà và . ( Với ).
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 7 huyen Lam Thao 22 23