onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Ha Nam 23 24
Câu I. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với
1. Rút gọn biểu thức
2. Tìm tất cả các số nguyên của để
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên để là số chính phương.
Câu IV. (4,0 điểm)
Cho đường tròn có dây cung cố định và không đi qua tâm . Gọi là điểm di động trên đường tròn sao cho tam giác nhọn và Gọi là trung điểm của cạnh và là trực tâm tam giác Tia cắt đường tròn tại , đường thẳng cắt cạnh tại và là đường kính của đường tròn . 1. Chứng minh
2. Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành và .
3. Tia cắt đường tròn tại ( khác ), đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng cắt tại . Chứng minh rằng các đường thẳng và cùng đi qua một điểm.
4. Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với tại và cắt các cạnh lần lượt tại phân biệt. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V. (1,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
--- HẾT---
Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ.
Họ và tên thí sinh:………………………...Số báo danh:.................................................
Tìm tất cả các số tự nhiên để là số chính phương.