CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
DẠNG 1
TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ THEO CÔNG THỨC
2xm
Câu 1. Cho hàm số yf x . Tính tổng các giá trị của tham số m để
 
x1
max f xmin f x 2 .
   
2;3 2;3
 
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3 .
3
Câu 2. Gọi Aa, lần lƣợt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3xm trên
đoạn 0;2 . Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để Aa12 . Tổng các phần tử
 
S
của bằng
A. 0 . B. 2 . C. 2. D. 1
mx1
Câu 3. Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất
2
xm
5
trên đoạn 2;3 bằng . Tính tổng của các phần tử trong T .
 
6
17 16
N.C.Đ
A. . B. . C. 2 . D. 6 .
5 5
2 4

2
Câu 4. Cho hàm số f x  x1 ax  4axab 2 , với a , b . Biết trên khoảng  ;0
   
 

3

5

hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1. Hỏi trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ
2;

4

nhất tại giá trị nào của x ?
5 4 3
A. x . B. x . C. x . D. x2.
4 3 2
2
3
Câu 5. Cho hàm số y x 3xm . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ
 
nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là
 
A. . B. . C. 0 . D. .
1 4 4
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dƣơng của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
xm
trên đoạn 2; 3 bằng 14.
y  
x1
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4.
2
xm 2
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên
xm
đoạn 0;4 bằng 1.
 
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
1
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
3
Câu 8. Cho hàm số yax cxd,0a có min f xf 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số
   
x;0
y f x trên đoạn 1;3 bằng
   
A. da11 . B. da16 . C. da 2 . D. da8 .
Câu 9. Cho hàm số có fx có đạo hàm là hàm fx . Đồ thị hàm số fx nhƣ hình vẽ bên.
     
Biết rằng f 0  f 1  2f 2  f 4  f 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất
         
M của fx trên đoạn 0;4 .
   
y
x
2 4
O
A. mf 4 ,M f 2 . B. mf 1 ,M f 2
       
C. mf 4,M f 1. D. mf 0,M f 2.
Câu 10. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1 19
42
y  x  x  30xm 20 trên đoạn 0; 2 không vƣợt quá 20 . Tổng các phần tử
 
N.C.Đ
42
S
của bằng
A. 210. B. 195. C. 105. D. 300.
4 3 2
Câu 11. Cho hàm số y f x  x 44x  x a . Gọi Mm, lần lƣợt là giá trị lớn nhất, giá trị
 
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao
   
cho Mm 2 là
A. . B. . C. . D. .
3 5 6 7
32
Câu 12. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số y x 3x m đạt giá trị lớn nhất bằng
50 trên [ 2;4]. Tổng các phần tử thuộc S là
A. 4 . B. 36 . C. 140. D. 0 .
Câu 13. Cho hàm số fx có đạo hàm là fx . Đồ thị
   
y f x
của hàm số   cho nhƣ hình vẽ.
Biết rằng f 2  f 4  f 3  f 0 . Giá trị nhỏ
       
nhất và lớn nhất của fx trên đoạn 0;4 lần
   
lƣợt là
A. . B. ff4 , 2 .
ff2, 0    
C. ff0 , 2 . D. ff2 , 4 .
       
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới đây. Tìm giá trị lớn nhất của
 
11
2 3 2
hàm số g x  f 4xx  x 3x 8x trên đoạn 1;3 .
   
 
33
2
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
25 19
A. 15. B. . C. . D. 12.
3 3
42
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 38x 120x 4m
trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 
A. 26 . B. 13 . C. 14. D. 27 .
2
Câu 16. Xét hàm số f x  x axb , với a , b là tham số. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm
  M
ab 2
số trên 1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể đƣợc, tính .
 
A. . B. . C. . D. 3 .
2 4 4
2
2
Câu 17. Cho hàm số y x xm . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho miny 4
 
[2;2]
bằng
31 23 9
A. . B. 8 . C.  . D. .
4 4 4
Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên sao cho max f xf 2 4 . Xét hàm số
     
N.C.Đ x 0;10
 
32
g x  f x x x  2xm . Giá trị của tham số m để maxgx  8 là
   
 
x 0;2
 
A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 19. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
2
xmx 2m
y trên đoạn 1;1 bằng 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
 
x 2
8 5
A.  . B. 5 . C. . D. 1 .
3 3
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị fx nhƣ hình vẽ
   
1
3
Giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x  x x1 trên đoạn 1;2 bằng
     
3
5 1 5 1
A. f1 . B. f 1  . C. f 2  . D.  .
     
3 3 3 3
3
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
22

Câu 21. Cho hàm số fx liên tục trên 0; thỏa mãn 3x.f xx f x 2f x , với
         
1
fx  0 , x 0; và f 1  . Gọi M , m lần lƣợt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
     
3
nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;2 . Tính Mm .
9 21 7 5
A. . B. . C. . D. .
10 10 3 3
 
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm fx . Hàm số y f x liên tục trên tập số thực và
     
có bảng biến thiên nhƣ sau:
10
3
Biết rằng , f26 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g xf x 3f x trên
f 1        
3
đoạn 1;2 bằng
 
10 820 730
A. . B. . C. . D. 198.
3 27 27
Câu 23. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số đạo N.hàmC.Đ y f x nhƣ hình vẽ dƣới đây. Xét hàm
   
1 3 3
32
sốg x  f x  x  x  x 2018. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
   
3 4 2
A. min g x  g 1 . B. min g xg 3 .
       
3;1 3;1
   
g3 g 1
   
C. min g x  . D. min g xg 1 .
     
3;1 3;1
2
Câu 24. Cho hàm số y f()x nghịch biến trên và thỏa mãn
6 4 2
f (x)x f (x)x 3x  2x ,x . Gọi M và m lần lƣợt là giá trị lớn nhất và giá trị
 
nhỏ nhất của hàm số y f()x trên đoạn 1;2 . Giá trị của 3Mm bằng
 
A. 4. B. 28. C. 3. D. 33.
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau
 
1 2 2
3 5 3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x  f x 33x  x  x  x trên đoạn 1;2 ?
     
5 3 15
A. 2022 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021.

Câu 26. Cho hàm số fx . Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên. Trên đoạn 4;3 , hàm
     
2
số g x 21f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
     
4
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
A. x 4 . B. x 1. C. x  3. D. x 3.
0 0 0 0
Câu 27. Cho hàm số fx() . Biết hàm số y f()x có đồ thị nhƣ hình bên. Trên đoạn [ 4;3] ,
2
hàm sốg(x) 2f (x) (1x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm.
A.x 1. B.x  3. C.x 4 . D. x 3.
0 0 0 0
32
N.C.Đ
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max x 3x m  4?
1;3
A. Vô số. B. 4. C. 6. D. 5.
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên sao cho maxfx  3 . Xét g x  f31x m .
       
1; 2
 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để maxgx 10 .
 
0;1
 
A. 13. B. 7 . C. 13. D. 1.
 
Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên . Biết f 03 , f 2 2018 và bảng
     

xét dấu của fx nhƣ sau:
 
y f x 2017  2018x
Hàm số   đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau
0
đây?
A. ; 2017 . B. 2017; . C. 0;2 . D. 2017;0 .
     
2
Câu 31. Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4xm 3 4x bằng
5.
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .
5
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
N.C.Đ
6
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
HƯỚNG DẪN GIẢI
2xm
Câu 1. Cho hàm số yf x . Tính tổng các giá trị của tham số m để
 
x1
max f xmin f x 2 .
   
2;3 2;3
   
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3 .
Lời giải
Chọn A
2xm
Hàm số yf x xác định và liên tục trên 2;3 .
   
x1
Với m2, hàm số trở thành (không thỏa).
y 2 max f x min f x 2
2;3
2;3  
2 m

Với m2, ta có y  .
2
x1
 
Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 2;3 .
 
max f xf 2 ; min f x f 3
       
2;3 2;3

Suy ra .

max f xf 3 ; min f x f 2
       
2;3 2;3
    

62mm
Do đó: max f x  min f x  f 3  f 2   4m  .
         
2;3 2;3
 
22
N.C.Đ
m 2
2m 
Theo giả thiết max f x  min f x  2  2 .
   

2;3
2;3  
2 m6

m
Vậy tổng các giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4
.
Nhận xét: đề bài cho thêm dấu giá trị tuyệt đối ở trong biểu thức
max f xmin f x 2 là không cần thiết.
   
2;3 2;3
3
Câu 2. Gọi Aa, lần lƣợt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 3xm trên
0;2 S m Aa12
đoạn  . Gọi là tập các giá trị thực của tham số để . Tổng các phần tử
của S bằng
A. 0 . B. 2 . C. 2. D. 1
Lời giải
Chọn A
32
u x x 3xmu x  3x 3
Đặt:    
x1 0;2
 
2

u x  0 3x  3 0
  
x1 0;2
 


Ta có: u 0 m;u 1 m 2;u 2 m 2
     
Suy ra: Max u x m 2; Min u x m 2Max yMax m 2 ;m 2 .
     
0;2 0;2 0;2
TH : ( loại )
1 m 2.m 2 02m 2aMin y 0
0;2
 
Aa12
(vì ko thỏa mãn giả thiết )
7
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
m 2 0m 2Min ym 2;AMax ym 2
TH 2 : .
0;2 0;2
   
m 4(TM )

2
Từ giả thiết: Aa12 m 2 m 2 12m 16
  

m4(koTM )

TH3 : m 2 0m2Min y m 2 ;Max y m 2 .
   
0;2 0;2
m 4(koTM )

2
Aa12 m 2 m 2 12m 16
Từ giả thiết:   

m4( TM )

Kết hợp các trƣờng hợp suy ra: S4;4
 
Vậy tổng các phần tử của S bằng: 4  4 0
 
.
mx1
Câu 3. Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất
2
xm
5
trên đoạn 2;3 bằng . Tính tổng của các phần tử trong T .
 
6
17 16
A. . B. . C. 2 . D. 6 .
5 5
Lời giải
Chọn A
mx1
Ta có y .
2
xm
N.C.Đ
2
xm
Điều kiện .
3
mx11m

yy   .
2
2
2
xm
xm
 
x1
- Nếu m1 thì y . Khi đó maxy1, suy ra m1 không thỏa mãn.
[2;3]
x1
mx1
3

- Nếu mm1 0 1 thì y  0 . Suy ra hàm số y đồng biến trên đoạn [2;3].
2
xm
m 3

3m1 5
2

Khi đó maxy y 3    5m 18m 9 0 .
 
3
2
[2;3]

36m m
 5
Đối chiếu với điều kiện m1, ta có m 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
mx1
3

- Nếu mm1 0 1 thì y  0 . Suy ra hàm số y nghịch biến trên đoạn [2;3].
2
xm
m 2

2m1 5
2

maxy y 2    5m 12m 4 0
Khi đó   .
2
2
[2;3]

26m m
 5
2
Đối chiếu với điều kiện m1, ta có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5
2 2 17

Vậy T  3; . Do đó tổng các phần tử của T là 3 .

5 55

8
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019
2 4

2
Câu 4. Cho hàm số f xx1 ax  4axab 2 , với a , b . Biết trên khoảng  ;0
 

3

5

hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1. Hỏi trên đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ

4

nhất tại giá trị nào của x ?
5 4 3
A. x . B. x . C. x . D. x2.
4 3 2
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là .
2

Ta có: f x  2 x1 2ax  5ax3ab 2 .
    
4

Vì trên khoảng  ;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1nên hàm số đạt cực trị tại

3

x1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a 0 .
 4(6ab 2) 0b 6a 2.
 f 10
2

 f x  2a x1 2x  5x 3 .
    
3

x

2


Khi đó f x 01 x . ( đều là các nghiệm đơn)
 

N.C.Đ

x1


Hàm số đạt cực đại tại x1nên có bảng biến thiên:
3 5

 x là điểm cực tiểu duy nhất thuộc 2; .

2 4

3
5
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x trên đoạn 2; .

2 4

2
3
Câu 5. Cho hàm số y x 3xm . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ
 
nhất của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là
 
A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
9
TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC
GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

onthicaptoc.com Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo công thức