onthicaptoc.com De TS 10 Toan chuyen Thai Nguyen 23 24
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức .
Rút gọn biểu thức .
Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng:
a. chia hết cho 3;
b. không chia hết cho với mọi số tự nhiên
Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên để cả hai số và đều là các số chính phương.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn
Chứng minh rằng
Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác vuông tại và Gọi là trung điểm của cạnh điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
a. Chứng minh rằng
b. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh rằng
Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn . Vẽ các đường cao và của tam giác . Gọi điểm là trực tâm của tam giác là trung điểm của đoạn thẳng . Tia cắt đường tròn tại , tia cắt đường tròn tại . Chứng minh rằng:
là trung điểm của đoạn thẳng ;
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường thẳng .
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:………………..….…………..…...................Số báo danh:…………..…..…
HƯỚNG DẪN CHẤM
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.