onthicaptoc.com
TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VECTƠ
Câu 1. Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều . Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho tứ diện đều có cạnh bằng và là trung điểm của . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho tứ diện có và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình chóp có và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:
A. B. C. D.
Câu 13. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Góc giữa và bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho tứ diện với . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Góc giữa và là?
A. B. C. D.
Câu 15. Cho tứ diện có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho tứ diện có hai mặt và là các tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AB và CD chéo nhau B. AB và CD vuông góc với nhau
C. AB và CD đồng phẳng D. AB và CD cắt nhau
Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều có và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hình lập phương có cạnh . Gọi là trung điểm . Giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. B. C. D.
Câu 20. Cho hình lập phương . Gọi , lần lượt là trung điểm của , Cosin của góc hợp bởi và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với . là trung điểm cạnh . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho tam giác , thì công thức tính diện tích nào sau đây là đúng nhất.
A. B.
C. D.
Câu 23. Trong không gian cho ba điểm bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
A. B.
C. D.
Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Ta có bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:
A. B.
C. D. .
Câu 26. Cho tứ diện với . Gọi là góc giữa và . Chọn khẳng định đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Câu 28. Cho hai vectơ và thỏa mãn điều kiện và Tính tích vô hướng của và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Tính tích vô hướng của và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hai vectơ và thỏa mãn và hai vectơ và vuông góc với nhau. Xác định góc giữa hai vectơ và
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hai vectơ và thỏa mãn điều kiện và Độ dài vectơ
A. B. C. 8. D. 124.
Câu 34. Cho có vuông góc với vectơ và . Khi đó:
A. . B. . C. . D.
Câu 35. Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. và là 2 vectơ đều khác . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hai vectơ và có và . Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho vuông góc với và vuông góc với . Khi đó góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hai vectơ thỏa mãn: . Xét hai vectơ . Gọi α là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài vectơ bằng?
A. B. . C. D. .
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
D
D
C
C
A
C
D
D
B
C
C
A
B
B
A
A
C
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
D
A
B
A
D
B
A
A
A
D
B
B
D
A
B
C
B
D
B
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com Trac nghiem tich vo huong hai vec to trong khong gian lop 12 hay
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion
DỰA VÀ BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên trong đoạn như hình. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm giá trị của ?
Câu 1.Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng .
Khẳng định nào sau là đúng hay sai?
Câu 1: (SBT - KNTT) Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng
A. giao thoa của hai sóng tại một điểm trong môi trường.