1
Chương
MỆNH ĐỀ
TẬP HỢP
§ 2. TAÄP HÔÏP – CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN TAÄP HÔÏP
¶¶¶
 Tập hợp
* Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
* Có 2 cách xác định tập hợp:
* Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc
* Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
* Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Æ.
A
B
A
‚ Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
* Tập hợp con:
*
* .
*
* Tập hợp bằng nhau: . Nếu tập hợp có n phần tử tập hợp con.
ƒ Một số tập hợp con của tập hợp số thực R
* Tập hợp con của : Trong đó:
là tập hợp số tự nhiên không có số 0. : là tập hợp số tự nhiên.
: là tập hợp số nguyên. : là tập hợp số hữu tỷ.
là tập hợp số thực.
* – ¥
a
b
+¥
Khoảng:
* – ¥
+¥
(

* – ¥
+¥
)

*
+¥
– ¥

*
a
b
+¥
– ¥
Đoạn:
* Nửa khoảng:
*
+¥
– ¥
+¥

* – ¥
* – ¥
+¥
]
* A
B
„ Các phép toán tập hợp
*
B
A
Giao của hai tập hợp: và
* Hợp của hai tập hợp: hoặc
* A
B
Hiệu của hai tập hợp: và
* Phần bù: Cho thì
Câu 1: Cho tập hợp . Xét các mệnh đề sau đây:
: “”.
: “”.
: “”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. đúng. B. đúng. C. đúng. D. đúng.
Lời giải
Chọn A
là một phần tử của tập hợp .
là một tập con của tập hợp . Ký hiệu: .
là một tập con của tập hợp . Ký hiệu: .
Câu 2: Cho , khẳng định nào sau đây đúng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Ta có .
Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình vô nghiệm nên .
Câu 4: Số phần tử của tập hợp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Ta có
Câu 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Ta có
. Ta có
. Ta có
Câu 6: Cho . Tập có bao nhiêu tập con có phần tử?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có phần tử của tập hợp gồm 4 phần tử là:
Các tập con có phần tử của tập hợp là:, , , , ,
Câu 7: Cho tập hợp . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của là .
B. Số tập con của gồm có phần tử là .
C. Số tập con của chứa số là .
D. Số tập con của gồm có phần tử là .
Lời giải
Chọn A
Số tập con của tập hợp là:
Số tập con có phần tử của tập hợp là:
Số tập con của tập hợp chứa số là:
, , , , , ,
Số tập con có 3 phần tử của tập hợp là:
Câu 8: Cho . Tập hợp là :
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Cách viết nào sau đây là đúng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:nên:
+B đúng do là một tập con của tập hợp được ký hiệu: .
+A sai do là một phần tử của tập hợp được ký hiệu: .
+C sai do là một tập con của tập hợp được ký hiệu: .
+ D sai do.
Câu 10: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
D đúng do .
Câu 11: Gọi là tập hợp các bội số của trong . Xác định tập hợp :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
là tập hợp các bội số của trong .
là tập hợp các bội số của trong .
là tập hợp các bội số của cảvàtrong .
Do .
Câu 12: Cho các tập hợp:
{ là bội số của }.{ là bội số của }.
{là ước số của }.{là ước số của }.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
,
, .
Câu 13: Cho hai tập hợp { là bội số của và }.
{là bội số của }.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
,
Mệnh đề D là sai. Do đó chọn D
Câu 14: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
D sai do, .
Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
D sai do
Câu 16: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
B sai do
Câu 17: Cho các mệnh đề sau:
A. Chỉ đúng. B. Chỉ và đúng.
C. Chỉ và đúng. D. Cả ,, đều đúng.
Lời giải
Chọn D
đúng do hai tập hợp đã cho có tất cả các phần tử giống nhau.
đúng do mọi tập hợp đều là tập con của chính nó.
đúng vì phần tử thuộc tập hợp.
Câu 18: Cho ;. Tập nào sau đây bằng tập ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 19: Cho hai tập hợp và .Tập hợp bằng tập nào sau đây?
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Cho Tập hợp bằng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 21: Cho Tập hợp bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 22: Cho Tập hợp bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 23: Cho Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Suy ra
Câu 24: Cho tập hợp , Tập là:
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C
,
,
Câu 25: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Câu 26: Cho Tìm
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
.
Câu 27: Cho hai tập , .
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập và là:
A. và B. C. D. Không có.
Lời giải
Chọn A
Câu 28: Cho số thực .Điều kiện cần và đủ để là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
.
Câu 29: Cho , . Khi đó :
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
, , suy ra .
Câu 30: Cho , , Khi đó tập là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
, , Suy ra
;
Câu 31: Cho , . Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có ,
Vậy
Câu 32: Cho . Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , .
Vậy
Câu 33: Cho . Khi đó tập hợp bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 34: Cho. Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
A đúng do tập là tập con của mọi tập hợp.
B đúng do là một phần tử của tập .
C đúng do tập hợp có chứa hai phần tử là tập con của tập .
D sai do số là một phần tử của tập thì không thể bằng tập.
Câu 34.
Câu 35: Cho tậphợp { là ước chung của và }. Các phần tử của tập là:
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn A
{ là ước của }
{ là ước của }
{ là ước chung của và }
Câu 35.
Câu 36: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
A sai do tập thì không thể là phần tử của tập(sai ký hiệu).
B đúng do tập là tập con của mọi tập hợp.
C đúng do tập là tập con của chính nó.
D đúng do tập hợp có chứa một phần tử thì không thể bằng tập.
{Với A là tập hợp}
Câu 37: Cho tập hợp.Các phần tử của tập là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
. Ta có vô nghiệm nên .
Câu 38: Cho tập hợp. Các phần tử của tập là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
.
Ta có
Câu 39: Các phần tử của tậphợp là:
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn D
Câu 40: Cho tậphợp Các phần tử của tập là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 41: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 42: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
. Ta có .
. Ta có
. Ta có
. Ta có
Câu 43: Gọi là tập hợp các số nguyên là bội số của . Sự liên hệ giữa và sao cho là:
A. là bội số của . B. là bội số của .
C. , nguyên tố cùng nhau. D. , đều là số nguyên tố.
Lời giải
Chọn B
là tập hợp các số nguyên là bội số của
Vậy là bội số của .
*Ví dụ:, .
Do là bội của nên.
Câu 44: Cho hai tập hợp ,. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. . B. .
C. . D. và .
Lời giải
ChọnD
.
Câu 45: Số các tập con 2 phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số các tập con 2 phần tử của là (sử dụng máy tính bỏ túi).
Câu 46: Số các tập con 3 phần tử có chứa của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Các tập con 3 phần tử có chứa của là:
, , , , , , ,
Câu 47: Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có đúng một tập hợp con là
có tập con.
có tập con.
có tập con.
Câu 48: Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
có tập con.
có tập con là và .
có tập con.
có tập con.
Câu 49: Cho tập hợp. Tập có mấy tập con?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số tập con của tậplà: .
Câu 50: Khẳng định nào sau đây sai?Các tập với là các tập hợp sau?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
, .
, .
,
, .

onthicaptoc.com Tập hợp và các phép toán trên tập hợp