CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
§ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

 Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số trên
yx= cos
 π 3π
đoạn và của hàm số yx= trên khoảng ?
− ; (;−∞+∞)

2 2

y
y
(Hình
(Hình
yx=
1 1
yx= cos
π
x
x
π π
O 3π
−1 O 1
−
2 2
2
−1
Định nghĩa
• Hàm số y= fx() được gọi là đồng biến trên miền D⇔∀xx, ∈D và x <⇒x f (x )< fx( ).
12 12 1 2
• Hàm số y= fx() được gọi là nghịch biến trên miền D⇔∀xx, ∈D và x <⇒x f (x )> fx( ).
12 12 1 2
Định lý
Giả sử có đạo hàm trên khoảng thì:
y= fx() (a;b),
• Nếu f′(x)>0, (∀x∈ a;b)⇒ hàm số f ()x đồng biến trên khoảng (a;b).
Nếu ′ hàm số nghịch biến trên khoảng
f(x)<0, (∀x∈ a;b)⇒ f ()x (a;b).
Nếu đồng biến trên khoảng ′
• f ()x (;a b)⇒ f(x)≥0, (;∀x∈ a b).
nghịch biến trên khoảng ′
Nếu f ()x (;a b)⇒ f(x)≤0, (;∀x∈ a b).
Khoảng được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.
(;a b)
• Lưu ý:
′
+ Nếu f(x)0, (∀x∈ a;b) thì f ()x không đổi trên (a;b).
+ Nếu thay đổi khoảng (;a b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết
hàm số xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x+1
Câu 1. Cho hàm số y= . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)∪(1;+∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1∪ 1;+∞ .
( ) ( )
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .
( ) ( )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞) .
32
Câu 2. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y=−+x 3x− 32x+
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞ .
( ) ( )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
(−∞;1) (1;+∞)
D. Hàm số luôn đồng biến trên  .
42
Câu 3. Cho hàm số y=−x+ 4x+10 và các khoảng sau:
Trang 1/16
=
(I): −∞;2− ; (II): − 2;0 ; (III): 0; 2 ;
( ) ( ) ( )
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). D. (I) và (III).
31x−
Câu 4. Cho hàm số y= . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−+42x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;2 và 2;+∞ .
( ) ( )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;− 2 và −2;+∞ .
( ) ( )
Câu 5. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?
42 32
A. hx()=x−+4x 4 . B. gx( )=x+ 3x+10x+1.
44
53 32
C. fx()=−+x x− x . D. k(x)=x+10x− cos x .
53
2
x −+35x
Câu 6. Hỏi hàm số y= nghịch biến trên các khoảng nào ?
x+1
A. (−∞;−4) và (2;+∞) . B. −4;2 .
( )
C. −∞;−1 và −1;+∞ . D. −−4; 1 và −1;2 .
( ) ( ) ( ) ( )
3
x
2
Câu 7. Hỏi hàm số y= − 3xx+−52 nghịch biến trên khoảng nào?
3
A. (5;+∞) B. 2;3 C. −∞;1 D. 1;5
( ) ( ) ( )
3
5 4 3
Câu 8. Hỏi hàm số y= xx−+3 42x− đồng biến trên khoảng nào?
5
A. (−∞;0). B.  . C. (0;2) . D. (2;+∞) .
32
Câu 9. Cho hàm số y= ax+ bx++cx d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
ab 0,c> 0 ab 0,c> 0
 
A. . B. .
 
2 2
a> 0;b −≤3ac 0 a> 0;b −≥3ac 0
 
ab 0,c> 0 abc 0
 
C. . D. .
 
2 2
a< 0;b −≤3ac 0 a< 0;b −<3ac 0
 
32
Câu 10. Cho hàm số yx= + 3x−+9x 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;1 .
( )
B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên −−9; 5 .
( )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5;+∞ .
( )
23
Câu 11. Cho hàm số y 3x− x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
( )
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;0 ; 2;3 .
( )( )
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;0 ; 2;3 .
( )( )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
( )
x
2
Câu 12. Cho hàm số y=+∈sin xx, 0;π . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
[ ]
2
7π 11π 7ππ11

A. 0; và ;π . B. ; .
  
12 12 12 12

 
Trang 2/16
=
= = = = =
= = = =
7π 7ππ11 7ππ11 11π
     
C. 0; và ; . D. ;;và π .
     
12 12 12 12 12 12

    
2
Câu 13. Cho hàm số yx+ cos x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên  .
π π
 
B. Hàm số đồng biến trên + kπ;+∞ và nghịch biến trên khoảng −∞; + kπ .
 
4 4
 
π π
 
C. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên khoảng .
+ kπ;+∞ −∞; + kπ
 
4 4
 
D. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
Câu 14. Cho các hàm số sau:
1 x−1
32 2
(I) : y xx−+ 3x+ 4 ; (II) : y= ; (III) : y x+ 4
3 x+1
3 42
(IV) : yx= +−4x sin x ; (V) : yx= ++x 2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.
Câu 15. Cho các hàm số sau:
32
(I) : y=−+x 3x− 3x+1; (II) : y sin xx− 2 ;
x− 2
3
(III) : y=−+x 2 ; (IV) : y=
1− x
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II). B. (I), (II) và (III).
C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).
Câu 16. Xét các mệnh đề sau:
3
(I). Hàm số yx=−−( 1) nghịch biến trên  .
x
(II). Hàm số yxln(−−1) đồng biến trên tập xác định của nó.
x−1
x
(III). Hàm số y= đồng biến trên  .
2
x +1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 17. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
yx=+−12( x )
1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; .

2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) .
1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và ;+∞ .

2
1 1
 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng −1; và đồng biến trên khoảng ;+∞ .
 
2 2
Câu 18. Cho hàm số yx= ++3 22− x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−2 và đồng biến trên khoảng −2;2 .
( ) ( )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2 và nghịch biến trên khoảng −2;2 .
( ) ( )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 .
( ) ( )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 .
( ) ( )
ππ

Câu 19. Cho hàm số y cos 2x+ sin 2x.tan xx,∀∈− ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định

22

đúng?
Trang 3/16
=
=
=
= =
=
ππ

A. Hàm số luôn giảm trên − ; .

22

ππ

B. Hàm số luôn tăng trên − ; .

22

ππ

C. Hàm số không đổi trên − ; .

22

D. Hàm số luôn giảm trên
xm− + 2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= giảm trên các khoảng
x+1
mà nó xác định ?
A. m<−3 . B. m≤−3 . C. m≤1. D. m<1.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?
1
32
y=− x− mx + (2m− 3)x−+m 2
3
A. −≤3 m≤1. B. m≤1. C. −<3 m<1. D. mm≤−3; ≥1.
2
xm− ( ++1) 2m−1
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= tăng trên
xm−
từng khoảng xác định của nó?
A. m>1. B. m≤1. C. m<1. D. m≥1.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số luôn đồng
m y fx( ) x+ mcos x
biến trên  ?
3 1
A. . B. . C. . D. .
m≤1 m> m≥1 m<
2 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ym=(− 3)x− (2m+1)cos x luôn
nghịch biến trên  ?
m> 3
2
A. −≤4 m≤ . B. m≥ 2 . C. . D. m≤ 2 .

3 m≠1

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên  ?
32
y= 2x− 3(m+ 2)x+ 6(m+1)xm− 3+ 5
A. 0. B. –1 . C. 2. D. 1.
3
x
2
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y= + mx− mx− m luôn đồng biến trên
3
 ?
A. m=−5 . B. m= 0 . C. m=−1 . D. m=−6 .
(mx+−3) 2
Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y= luôn nghịch biến trên các khoảng
x+ m
xác định của nó?
A. m=−1 . B. m=−2 . C. m= 0. D. Không có m .
mx+ 4
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= giảm trên khoảng
xm+
−∞;1 ?
( )
A. −<22m< . B. −21≤ m≤− . C. −21< m≤− . D. −≤22m≤ .
3 2
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x− 61x++mx đồng biến trên
khoảng 0;+∞ ?
( )
A. m≤ 0 . B. m≤ 12 . C. m≥ 0 . D. m≥ 12 .
Trang 4/16
= =
42
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx= − 2(m−1)x+−m 2 đồng biến
trên khoảng (1;3) ?
A. m∈−5;2 . B. m∈ −∞;2 . C. m∈ 2,+∞ . D. m∈ −∞;−5 .
[ ) ( ] ( ) ( )
11
32
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= x− mx+ 2mx−+34m
32
nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
A. mm=−=1; 9. B. m=−1 . C. m= 9 . D. mm= 1; =−9 .
tan x− 2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= đồng biến trên khoảng
tan x− m
π

0; ?

4

A. . B. mm≤ 0;1≤ < 2 . C. . D. .
12≤ m< m≥ 2 m≤ 0
3
mx
2
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số
m y f (x) + 7mx+14x− m+ 2
3
giảm trên nửa khoảng [1;+∞) ?
14 14 14 14
     
A. −∞;− . B. −∞;− . C. −−2; . D. − ;+∞ .
  
  
15 15 15 15
     
42
Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−+x (2m− 3)xm+ nghịch biến
 p p
trên khoảng 1;2 là −∞; , trong đó phân số tối giản và q> 0 . Hỏi tổng pq+ là?
( )


q q
 
A. 5. B. 9. C. 7. D. 3.
2
x − 22mx++m
Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y= đồng
xm−
biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. Hai. B. Bốn. C. Vô số. D. Không có.
Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
2
2x + (1− mx) ++1 m
y= đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?
xm−
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số
3
−x 13
2
y= fx( )= + (sinα+ cosα)x− xsinααcos−−β 2 luôn giảm trên  ?
32 2
π π
A. + kπ≤≤α + kkπ , ∈ và β≥ 2 .
12 4
ππ5
B. + kπ≤≤α + kkπ , ∈ và β≥ 2 .
12 12
π
C. απ≤ + kk, ∈ và β≥ 2 .
4
5π
D. απ≥+ kk, ∈ và β≥ 2 .
12
Câu 38. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y=fx( )=2sx++a incx b osx luôn
tăng trên ?

11 12+
22
A. +=1. B. ab+=2 2 3 . C. ab+≤ 4 . D. ab+ 2 ≥ .
ab 3
Trang 5/16
= =
32
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x − 39x − xm−=0 có đúng 1
nghiệm?
A. −27≤≤m 5. B. m<−5 hoặc m> 27 .
C. m<−27 hoặc m> 5 . D. −5≤ m≤ 27 .
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 21x+= x+ m có nghiệm
thực?
A. m≥ 2 . B. m≤ 2 . C. m≥ 3 . D. m≤ 3 .
22
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x− 45x+= m+ 4xx− có
đúng 2 nghiệm dương?
A. 13≤≤m . B. −<35m< . C. − 53<Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:
2 2
xx− 3 + 20≤ cũng là nghiệm của bất phương trình mx + m+1 x+ m+≥10?
( )
4 4
A. m≤−1. B. m≤− . C. m≥− . D. m≥−1.
7 7
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:
22 3

log x+ log xm+1− 2 −=1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 ?
33

A. −≤13m≤ . B. 02≤≤m . C. 03≤≤m . D. −≤12m≤ .
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x+ mx+=22x+1 có hai
nghiệm thực?
7 3 9
A. m≥− . B. m≥ . C. m≥ . D. ∀∈m  .
2 2 2
4 2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x−+1 mx+12 x−1 có
hai nghiệm thực?
1 1 1 1
A. ≤3 4 3 3
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
1
 
2
(1+ 2x)(3− xm)>+ 2x − 5x− 3 nghiệm đúng với mọi x∈ − ;3 ?
 
2
 
A. m>1. B. m> 0 . C. m<1. D. m< 0 .
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
3 1+ x+ 3− x − 2 (1+ x)(3− xm)≥ nghiệm đúng với mọi x∈−[ 1;3] ?
( )
A. m≤ 6 . B. m≥ 6 . C. m≥−62 4 . D. m≤−62 4 .
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
22
3+ x+ 6−−x 18+ 3xx− ≤ m − m+1 nghiệm đúng∀x∈[−3,6] ?
A. m≥−1. B. −≤10m≤ .
C. 02≤≤m . D. m≤−1 hoặc m2≥ .
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
xx+2
( )
mm.4 + −1 .2 + m−1> 0 nghiệm đúng ∀∈x  ?
A. m≤ 3 . B. m≥1. C. −≤14m≤ . D. m≥ 0 .
1
3
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: −x + 32mx− <−
3
x
nghiệm đúng ∀≥x 1 ?
2 2 3 13
A. m< . B. m≥ . C. m≥ . D. − ≤ m≤ .
3 3 2 32
Trang 6/16
=
22 2
cos xxsin cos x
Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 2 +≥3 m.3 có
nghiệm?
A. m= 4 . B. m= 8 . C. m=12 . D. m=16 .
32
Câu 52. Bất phương trình 2x + 3x + 6x+16− 4−≥x 2 3 có tập nghiệm là ab; . Hỏi tổng ab+
[ ]
có giá trị là bao nhiêu?
A. −2 . B. 4. C. 5. D. 3.
2 2
Câu 53. Bất phương trình x − 2x+−3 x − 6x+11> 3− xx− −1 có tập nghiệm (ab; . Hỏi hiệu
]
ba− có giá trị là bao nhiêu?
A. 1. B. 2. C. 3. D. −1.
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A D B C D D B A B B A A C A A B C C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
B C B C D D D D B A A C A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D.
2
TXĐ: D= 1{} . Ta có yx >0, 1∀≠
2
(1− x)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
Câu 2. Chọn A.
2 2
TXĐ: D= . Ta có y =−3xx+ 6 − 3=−3(x−1) ≤ 0 , ∀∈x 
Câu 3. Chọn D.
x= 0

32
TXĐ: D= . y =−4x+=8xx4 (2− x ) . Giải y 0⇔

x=± 2

Trên các khoảng −∞;2− và 0; 2 , y 0> nên hàm số đồng biến.
( ) ( )
Câu 4. Chọn B.
10
TXĐ: D= 2 . Ta có .
{} y =− < 0,∀∈xD
2
(−+4 2)x
Câu 5. Chọn C.
4 2 22
Ta có: .
fx( )=−4x + 41x − =−(21x − ) ≤ 0,∀∈x 
Câu 6. Chọn D.
2
x= 2

x +−28x
2
TXĐ: D  1− . y = . Giải y 0= ⇒ x+ 2x−=8 0⇒
{ }
2 
x=−4
(x+1)

y không xác định khi x=−1. Bảng biến thiên:
x
−∞ −4 −1 2 +∞
′
y 0 – – 0
+ +
−11 +∞ +∞
y
−∞ −∞ 1
Trang 7/16
=
=
=
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−−4; 1) và (−1;2)
Câu 7. Chọn D.
x=1

2
TXĐ: D= . yx= − 6x+=50⇔

x= 5

Trên khoảng nên hàm số nghịch biến
(1;5), y <0
Câu 8. Chọn B.
4 3 22 2
TXĐ: D= . y 3x−12x+12x 3x (x− 2)≥ 0 , ∀∈x 
Câu 9. Chọn A.
ab 0,c> 0

2
y 3ax+ 2bx+ c≥ 0,∀∈x ⇔

2
a> 0;b −≤3ac 0

Câu 10. Chọn B.
2
TXĐ: D= . Do yx 3+ 6x−=9 3(x−1)(x+ 3) nên hàm số không đồng biến trên  .
Câu 11. Chọn B.
2
63xx−
23
HSXĐ: 3xx− ≥ 03⇔ x≤ suy ra D (−∞;3]. y = , ∀x∈(−∞;3) .
23
2 3xx−
x= 0 x= 0
 
Giải y 0 ⇒ . y không xác định khi .


x= 2 x= 3
 
Bảng biến thiên:
x 0 2 3
−∞
y′ || 0
− + − ||
+∞ 2
y
0 0
Hàm số nghịch biến (−∞;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0;2)
Câu 12. Chọn A.
π

xk=−+ π

1
1
12
TXĐ: D= . yx + sin 2 . Giải yx=0⇔ sin 2 =− ⇔ , k∈
 ( )
2 2 7π

xk+ π

 12
7π 11π
Vì x∈ 0;π nên có 2 giá trị x= và x= thỏa mãn điều kiện.
[ ]
12 12
Bảng biến thiên:
7π 11π
x 0 π
12 12
y′ || 0 0
+ − +
||
y
7π 11π
 
Hàm số đồng biến 0; và ;π
 
12 12
 
Câu 13. Chọn A.
′
TXĐ: D= ; y= 1− sin 2xx≥ 0 ∀∈ suy ra hàm số luôn đồng biến trên 
Câu 14. Chọn C .
2
2
′
(I): yx− 2x+ 3 x−1+ 2> 0,∀∈x  .
( )
Trang 8/16
= =
=
=
=
=
=
=
= =
= =
′
′
x−1 2 x

2
′ ′
(II): yx> 0,∀≠−1 (III): yx+ 4
 ( )
2
2
xx++1 ( 1)

x + 4
2 32
′ ′
(IV): yx3+ 4− cos x> 0,∀∈x  (V): y= 4x+ 2x= 2xx(2+1)
Câu 15. Chọn A.
32 2 2
(I): ;
y =(−x+ 3x− 3x+1)=−3x+ 6x− 3=−3(x−1) ≤ 0, ∀∈x 
(II): y (sin xx− 2 ) cos x− 2< 0,∀∈x  ;
2
′
3x
3
3
′
(III) yx=− + 2 =− ≤ 0,∀x∈− 2;+∞ ;
( )
( )
3
22x +
′′
xx−−2 21
   
(IV) yx= = =− <0, 1∀≠
   
2
1− xx−+1 (1− x)
   
Câu 16. Chọn A.
′
32
′
(I) yx=−−( 1) =−3(x−1) ≤∀0, x∈
( )
′
xx
 
′
(II) yxln(−1)− > 0,∀>x 1
 
2
x−1
 
x−1
( )

x
2
′
22 x +−1.x

1. x +−1 xx. +1

2
( )
1
x +1

′
(III) y > 0,∀∈x 
22
22
xx++11
xx++11
( )
Câu 17. Chọn B.
21x− khi x≥−1
 1
y′= ; yx′= 0⇔=

−2x+1 khi x<−1 2

1
x
−∞ −1 +∞
2
′
y || 0
+ − +
y
Câu 18. Chọn C.
21−−x
′
TXĐ: D −∞;2 . Ta có y ,∀x∈(−∞;2) .
( ]
2− x
′
Giải y=02⇒ − x=1⇒=x 1; y không xác định khi x= 2
Bảng biến thiên:
x 1 2
−∞
′
y
0 ||
+ −
6
y
−∞ 5
Câu 19. Chọn C.
ππ

Xét trên khoảng − ; .

22

cos 2x.cos x+ sin 2x.sin x
Ta có: y=cos 2x+ sin 2xx.tan = =1⇒ y′=0
cos x
Trang 9/16
= =
===
= =
= =
=
= = ==

onthicaptoc.com Tài liệu tính đơn điệu của hàm số