CHỦ ĐỀ 7. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp.
Cho hàm số y= f x , gọi đồ thị của hàm số là C .
( ) ( )
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y= fx tại Mx ;.y
( ) ( ) ( )
oo
 Phương pháp
′′ ′
o Bước 1. Tính y= f x suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k= yx .
( ) ( )
0
o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm Mx ; y có dạng
( ) ( )
00
/
y y f x xx− .
( )( )
0 0 0
 Chú ý:
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x thì khi đó ta tìm
0
bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y = f x . Nếu đề cho ta thay vào hàm số để
y ( ) y
00
0 0
giải ra x .
0
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị C : y= fx và
( ) ( )
đường thẳng d : y ax+ b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành
độ giao điểm giữa d và C .
( )
 Sử dụng máy tính:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y ax+ b.
d
o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k= yx′ . Nhập fx bằng cách nhấn
( ) ( )
( )
0
xx =
0
dx

SHIFT  sau đó nhấn = ta được a.
∫

o Bước 2: Sau đó nhân với −X tiếp tục nhấn phím + fx CALC Xx= nhấn phím = ta
( )
o
được b.
 Ví dụ minh họa
32
C : yx+ 3x
Ví dụ 1. Cho hàm số ( ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;4)
là
A. yx=−9 + 5. B. yx9+ 5. C. yx=−9 − 5. D. yx9− 5.
Hướng dẫn giải
2
′
Ta có yx3+ 6x⇒= ky 19 . Phương trình tiếp tuyến tại M 1;4 là
() ( )
′ . Chọn đáp án D.
dy:= y( x)( x− x)+ y= 9( x−1)+=49x− 5
0 00
 Sử dụng máy tính:
d
3 2
o Nhập XX+ 3 nhấn dấu = ta được 9.
( )
x = 1
dx
3 2
+ =
o Sau đó nhân với −X nhấn dấu XX+ 3 CALC X=1 ta được −5 .
( )
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là yx95− .
32
Ví dụ 2. Cho hàm số y=−26xx+ − 5 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M thuộc C
( ) ( )
và có hoành độ bằng
3.
A. yx=−+18 49. B. yx=−−18 49. C. yx18+ 49. D. yx18− 49.
Hướng dẫn giải
2
′ ′
Ta có y=−+6xx12 . Với xy=3⇒ =−⇒5 M 3;−5 và hệ số góc ky= 3=−18. Vậy
( ) ( )
0 0
phương trình tiếp tuyến tại M là yx=−18 − 3−=5 −18x+ 49 . Chọn đáp án A.
( )
Trang 1/25
= =
=
= =
= =
=
=
=
−=
 Sử dụng máy tính:
d
32
=
o Nhập −+26XX − 5 nhấn dấu ta được−18 .
( )
x = 3
dx
32
+ =
o Sau đó nhân với −X nhấn dấu −+26XX − 5 CALC X= 3 nhấn dấu ta được
( )
49 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là yx=−+18 49.
1
4 2
Ví dụ 3. Cho hàm số Cy:2 x− x . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M có hoành
( ) ( )
4
′′
độ x > 0, biết yx =−1 là
( )
0 0
5 1
A. B. C. D.
y=−−3x 2. y=−+3x 1. y=−+3.x y=−+3.x
4 4
Hướng dẫn giải
3 2
Ta có ′ , ′′ . Mà
yx− 4x yx3− 4
2 2
′′
yx =−1 ⇒ 3x − 41=− ⇔ x =1 ⇔ x =1 (vì x > 0 ).
( )
0 0 0 0 0
7
′
Vậy y =− , suy ra ky= (13)=− . Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
0
4
75
dy: =−31x− − ⇒ y=−3x+ ⋅ Chọn đáp án C.
( )
4 4
 Sử dụng máy tính:
d 1

42
o Nhập nhấn dấu = ta được−3 .
X − 2 X

dx 4

x = 1
5
1
42
o Sau đó nhân với −X nhấn dấu + X − 2X CALC X=1 = ta được .
( )
4 4
5
Vậy phương trình tiếp tuyến là dy: =−3x+⋅
4
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y= fx có hệ số góc k cho
( ) ( )
trước.
 Phương pháp
o Bước 1. Gọi là tiếp điểm và tính ′′ .
Mx ; y y= f x
( ) ( )
00
o Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k= f x . Giải phương trình này tìm được x , thay vào hàm
( )
0 0
số được y .
0
o Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
′
dy: y f ( x)( x− x)
0 0 0
 Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
• Tiếp tuyến d // ∆ : y= ax+⇒b hệ số góc của tiếp tuyến là ka= .
1
• Tiếp tuyến d⊥∆ : y ax+ b, a≠ 0⇔ hệ số góc của tiếp tuyến là
( ) k=−⋅
a
• Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc thì hệ số góc của tiếp tuyến là
α d k=± tanα.
 Sử dụng máy tính:
=
Nhập k −+X fx CALC Xx= nhấn dấu ta được b . Phương trình tiếp tuyến là
( ) ( )
0
d :.y kx+ b
Trang 2/25
=
=
−=
= =
=
 Ví dụ minh họa
3
Ví dụ 1. Cho hàm số C : yx= −+32x . Phương trình tiếp tuyến của C biết hệ số góc của tiếp
( ) ( )
tuyến đó bằng 9 là:
 yx9−14  yx9+15  yx91−  yx98+
A. . B. . C. . D. .
   
yx9+18 yx9−11 yx94+ yx95+
   
Hướng dẫn giải
2 2 2
Ta có ′ . Vậy k yx′ 9 .
yx33− ( ) ⇔ 3x −=3 9⇔ x =4⇔ x=2∨=x −2.
0 0 0 00
+ Với xy=24⇒= ta có tiếp điểm M 2;4 .
( )
00
Phương trình tiếp tuyến tại là .
M y= 9( x− 2)+⇒4 yx= 9−14
+ Với xy=−20⇒ = ta có tiếp điểm N −2;0 .
( )
00
Phương trình tiếp tuyến tại N là y= 9 x+ 2+⇒0 yx= 9+18.
( )
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là yx9−14 và yx9+18 . Chọn đáp án A.
 Sử dụng máy tính:
3 2
+ Với x = 2 ta nhập 9 −+X X − 32X + CALC X=2 nhấn dấu = ta được
( )
0
−14 ⇒=yx9−14.
3 2
=
+ Với x=−2 ta nhập 9−+X X − 32X + CALC X=−2 nhấn dấu ta được
( )
0
18⇒=yx9+18.
2x+1
Ví dụ 2. Cho hàm số C : y ⋅ Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song
( ) ( )
x+ 2
song với đường thẳng có phương trình ∆ :3x−+=y 2 0 .
A. y 3x− 2. B. y 3x+14 C. y 3x+ 5. D. y 3x−8.
Hướng dẫn giải
3
Ta có y = , ∆ :3x−+=y 2 0⇒=y 32x+ . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆
2
( x+ 2)
xx+=21 =−1

3 2
00
nên .
kx= =3⇔+( 21)=⇔ ⇔
2 0 
xx+=21− =−3
( x + 2)
00
0
21X+
+ Với nhập nhấn dấu = ta được 2, suy ra
x=−1 31−+X CALC X=−
( )
0
X+ 2
dy: 32x+ (loại do trùng với ∆ ).
=
+ Với x=−3 CALC X=−3 nhấn dấu ta được 14 ⇒=dy: 3x+14 .
0
Vậy phương trình tiếp tuyến là dy: 3x+14 . Chọn đáp án B.
Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y= fx biết tiếp tuyến đi qua
( ) ( )
điểm A x ;.y
( )
AA
 Phương pháp
 Cách 1.
o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua Ax ; y hệ số góc k có dạng
( )
A A
d : y= k x− x+ y ()∗
( )
AA
o Bước 2: d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( )
 f x= k x− x+ y
( ) ( )
 AA
.

′
f x = k
( )


o Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình ()∗ , ta được tiếp tuyến
cần tìm.
Trang 3/25
=
=
= = = =
=
= =
=
==
= = = =
= = = =
 Cách 2.
o Bước 1. Gọi Mx ; f x là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến k yx′′f x
( ) ( ) ( )
( )
00 00
theo x .
0
o Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng: dy: y′ x . x−+x y ()∗∗ . Do điểm
( )( )
0 00
′
Ax ; y ∈ d nên y yx . x−+x y giải phương trình này ta tìm được x .
( ) ( )( )
A A AA0 00 0
o Bước 3. Thế vào ta được tiếp tuyến cần tìm.
x ()∗∗
0
 Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mất thời
gian. Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho fx bằng kết quả các đáp án. Vào
( )
MODE→→54 nhập hệ số phương trình. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ
hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó.
 Ví dụ minh họa
3
Ví dụ. Cho hàm số C : y=−4x+ 3x+1. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi
( ) ( )
qua điểm A−1;2 .
( )
yx=−97− yx42+ yx− 7 y=−−x 5
   
A. B. C. D.
. . . .
   
y= 2 yx+1 y 35x− yx22−
   
Hướng dẫn giải
2
Ta có y =−12x+ 3 .
+ Tiếp tuyến của C đi qua A−1;2 với hệ số góc k có phương trình là d : y k x+12+ .
( ) ( ) ( )
+ là tiếp tuyến của khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
d (C)
3

−4x+ 3x+=1 k x+12+ 1
( ) ()


2
−+12x 3 = k 2
( )


3 2
Thay k từ 2 vào 1 ta được −4x+ 3x+=1 −12x+ 3 x+1+ 2
( ) () ( )
( )
x=−1

1
 2
32

⇔ 8x+12x− 4= 0⇔ x− x+1= 0⇔
( )
1 .


2 x=

2

+ Với . Phương trình tiếp tuyến là
xk=−⇒19=− yx=−9 − 7.
1
+ Với xk= ⇒= 0 . Phương trình tiếp tuyến là y= 2. Chọn đáp án A.
2
Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số C : y= fx và
( ) ( )
1
C : y= g x .
( ) ( )
2
 Phương pháp
o Bước 1. Gọi d tiếp tuyến chung của CC, và x là hoành độ tiếp điểm của d và C
( ) ( ) ( )
12 0 1
′
thì phương trình d có dạng y f x . x−+x f x ***
( )( ) ( ) ( )
0 00
o Bước 2. Dùng điều kiện tiếp xúc của d và C , tìm được x .
( )
2 0
o Bước 3. Thế x vào *** ta được tiếp tuyến cần tìm.
( )
0
 Ví dụ minh họa
Ví dụ. Cho hai hàm số:
1
2
C : y f x 2,x x> 0 và C : y gx 8− x ,−22<( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 2
2
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:
Trang 4/25
= = ==
=
=
= = =
= =
=
=
==
1
1 1 1
A. yx+ 5. B. yx−1. C. y x+ 2 D. yx− 3.
2 2 2 2
Hướng dẫn giải
+ Gọi d là phương trình tiếp tuyến chung của CC, và xa= ( a> 0 và −22<( ) ( )
12 0
là hoành độ tiếp điểm của d với C thì phương trình d là
( )
1
1
′
y f x xa−+ y xa−+ 2 a .
( )( ) ( )
0
a
1 x

2
81−=xa+
()

2
 a
+ d tiếp xúc với C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
( )
2 
−x 1

= 2
( )
2

a
28− x

Thay 2 vào 1 ta được phương trình hoành độ tiếp điểm của d và C .
( ) () ( )
2

−22<2 2

1 xx28−

2
80−=xx− − ⇔ ≠

2
2 x
28− x

23 2
x 8− x =−−x 48− x
( ) ( )



−22<
⇔ x≠ 0 ⇔=x −2.


2
xx− 2 −=80

1 1
Thay x=−2 vào 2 ta được = ⇔=ax4⇒ = 4. Vậy phương trình tiếp tuyến chung
( )
0
2
a
1
cần tìm là y x+ 2 . Chọn đáp án C.
2
Trang 5/25
=
= =
= = = =
Bài toán 2: Một số công thức nhanh và tính chất cần biết.
ax+ b  d
Bài toán 2.1: Cho hàm số y cx≠ 0, ≠− có đồ thị C . Phương trình tiếp
( )
 
cx+ d c
 
tuyến ∆ tại M thuộc C và I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Ta luôn có:
( )
• Nếu ∆⊥ IM thì chỉ tồn tại 2 điểm M thuộc 2 nhánh của đồ thị C đối xứng qua
( )
± ad− bc− d
I và x = . Cách nhớ: cx +=d ± ad− bc .
M M


c
maãu soá cuûa haøm soá
töû soá cuûa ñaïo haøm
(I). M luôn là trung điểm của AB (với A, B là giao điểm của ∆ với 2 tiệm cận).
bc− ad
(II). Diện tích tam giác không đổi với mọi điểm và .
IAB M S = 2
∆IAB
2
c
(III). Nếu EF, thuộc 2 nhánh của đồ thị C và EF, đối xứng qua I thì tiếp tuyến tại
( )
E, F song song với nhau. (suy ra một đường thẳng d đi qua EF, thì đi qua tâm
I ).
Chứng minh:
ad− bc da

• Ta có y′= ; I − ; là giao điểm của 2 tiệm cận.
2 
cc
cx+ d 
( )
 
ax + b d

M
• Gọi M x ; ∈(C) ; x ≠− . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
 MM

cx + d c

 M 
ad− bc ax + b
M
: y ()xx−+ .
M
2
()cx ++d cx d
MM
Chứng minh (I).
  

 
ad− bc
d bc− ad
• IM x + ; ; u 1; 
∆
 
M
2
 
 
c c cx + d
( )
cx + d
M ( )
  M
 

d bc−−ad ad bc
• ∆⊥ IM⇒ IM.0u ⇔ x+ + . 0
∆
M
2
c c cx + d
( )
cx + d
M ( )
M
42
± ad− bc− d
cx +−d ad− bc
( ) ( )
M
⇔ =0⇔=x .
M
3
c
c cx + d
( )
M
Chứng minh (II).
da
• Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là Ax2;+ .
M
c c

 
ac x +−2bc ad
d
M
• Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là B − ; .
 
 
c c cx + d
( )
M
 
dd

xx+ 22x+− x
AB M M

cc

• Xét .

a ac x +−2bc ad ax + b
MM

yy+=+ =2. =2y
A B M
c c c x ++d cx d
 ( )
MM

Vậy luôn là trung điểm của .
M AB
Chứng minh (III).
 

2 cx + d 2 bc− ad
( ) ( )
M
• IA ; c và IB 0; .



c c cx + d
( )
 M

• ∆ IAB vuông tại I
Trang 6/25
= =
= =
∆=
=

22cx +−d bc ad 2 bc− ad
11 ( ) ( )
M
hằng số.
⇒=S IA..IB .
∆IAB
2
22 c c cx + d c
( )
M
Vậy diện tích ∆ IAB không đổi với mọi điểm M
.
Chứng minh (IV):
  
a xb++d 22da axb
 
E E
• Gọi E x ; ∈(C) x ≠− ⇒ F − − x ; −
  
EE  E
cx ++d c c c cx d
 
EE 
( E, F đối xứng qua I ).
ad− bc
• Phương trình tiếp tuyến tại E có hệ số góc k = (1) .
E
2
cx + d
( )
E
• Phương trình tiếp tuyến tại F có hệ số góc
ad− bc ad− bc ad−−bc ad bc
k (2) .
F
2 2 22
−2d− cx + d −−d cx cx + d
2d ( ) ( ) ( )

E E E
c − − xd+
E

c


• Từ (1) và (2) suy ra kk= .
EF
ax+ b
Bài toán 2.2: Cho hàm số y= có đồ thị là C , c≠ 0, ad−≠bc 0 . Gọi điểm Mx ; y
( ) ( ) ( )
00
cx+ d
trên C , biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại AB, sao cho
( ) ( )
OA= n.OB . Khi đó x thoả cx+ d=± n. ad− bc .
0 0
Hướng dẫn giải
ax+ b ad− bc
• Xét hàm số y= , c≠ 0, ad−≠bc 0 . Ta có y .=
( )
2
cx+ d
cx+ d
( )
 
ax + b
0
• Gọi M x ; ∈ C là điểm cần tìm. Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình
( )
 
0
cx + d
 0 
ax + b ad− bc ax + b
0 0
∆ : y f x xx−+ y xx−+ .
( )( ) ( )
0 0 0
2
cx + d cx + d
cx + d
0 ( ) 0
0
2
 acx ++2bcx bd 
00
• Gọi A=∆∩ Ox ⇒ A − ;0 .
 
ad− bc
 
2
 
acx ++2bcx bd
00
B=∆∩ Oy⇒ B0;  .
2
 
(cx + d)
0
 
2
2
acx ++2bcx bd
acx ++2bcx bd
00
00
• Ta có OA
ad−−bc ad bc
2
2
acx ++2bcx bd
acx ++2bcx bd
00
00
OB
22
cx ++d cx d
( ) ( )
00
2
(vì AB, không trùng O nên acx ++2bcx bd≠ 0 ).
00
22
acx ++22bcx bd acx ++bcx bd
00 00
• Ta có OA=n.OB⇔=n.
2
ad− bc
cx + d
( )
0
11
2
⇔ =n. ⇔ cx+ d =n. ad− bc⇔ cx+ d=± n..ad− bc
( )
0 0
2
ad− bc
cx + d
( )
0
Trang 7/25
==
==
⇒= =
=== =
= = =
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
32
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−+31x tại điểm A(3;1) là
A. yx=−−9 26 . B. yx9− 26 . C. yx=−−93. D. yx92− .
42
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−+41x tại điểm B 1;−2 là
( )
A. yx46+ . B. yx42+ . C. yx=−+46 . D. yx=−+42 .
x−1
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tại điểm C −2;3 là
( )
x+ 1
A. yx21+ . B. yx=−+27 . C. yx27+ . D. yx=−−21.
3
Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=− + 32x− tại điểm D có hoành độ bằng 2 có phương trình
là
A. . B. . C. . D. .
yx=−+9 14 yx9+ 14 yx=−+9 22 yx9+ 22
42
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm E có hoành độ bằng –3 có phương trình là
yx=−+ 8x
A. yx60+ 171. B. y=−60x+ 171.
C. yx60+ 189. D. yx=−60 +189 .
21x−
Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là
x−1
A. yx=−+ 5. B. y x+ 5. C. yx=−−1. D. y x−1.
32
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx23+ x tại điểm G có tung độ bằng 5 có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
y 12x− 7 yx=−−12 7 y 12x+ 17 yx=−+12 17
42
Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm H có tung độ bằng 21 có phương trình
y=x+−23x
là
yx40−101 yx40− 59
 
A. . B. .
 
y=−40x− 59 y=−40x−101
 
yx40+ 59 y=−40x− 59
 
C. . D. .
 
y=−40x+ 101 yx40+ 101
 
x+ 2
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tại điểm I có tung độ bằng 1 có phương trình là
21x−
18 12 18 12
A. . B. . C. . D. .
yx+ yx=−− yx=−+ yx−
55 55 55 55
32
Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc có phương trình là
y=x−−32x k=−3
A. y=−37x− . B. y=−37x+ . C. y=−31x+ . D. y=−31x− .
1
42
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−+xx2 có hệ số góc bằng k=−48 có phương trình là
4
A. y=−48x+ 192 . B. y=−48x+ 160. C. y=−48x−160 . D. y=−48x−192 .
x+ 3
Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
1− x
yx43− yx43− yx43+ yx43+
   
A. . B. . C. . D. .
   
yx4+ 13 yx4−13 yx4+ 13 yx4−13
   
32
Câu 13. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=− + 2x song song với đường thẳng y= x ?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
42
Câu 14. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−36x+ 5 của đồ thị hàm số y= x+−x 2 có
phương trình là
A. y=−36x− 54 . B. y=−36x+ 54. C. y=−36x− 90. D. y=−36x+ 90 .
Trang 8/25
= = = =
= = = =
= =
=
=
= =
= =
=
= =
=
=
= =
= =
= =
= =
−+x 5
Câu 15. Cho hàm y= có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến
x+ 2
15
đó song song với đường thẳng dy: =−+x .
7 7
15 15
 
yx=−+ yx=− +−
 
1 23 1 23
77 77
A. . B. . C. yx=−− . D. yx=−+ .
 
1 23 1 23 77 77
 
yx=−− yx=−+
 
 77  77
3
Câu 16. Cho hàm yx= 2− 31x− có đồ thị là (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường
thẳng x+ 21y−=2 0 có phương trình là:
1 −1
 
yx− 33 y x− 33
 
yx=−−21 33 yx21− 33
 
21 21
A. . B. . C. . D. .
 
 
1 yx=−+21 31 yx21+ 31 −1
 
 
yx+ 31 y x+ 31
 
 21  21
42
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx=−− 23x + vuông góc với đường thẳng xy−+8 2017=0
có phương trình là
1 1
A. yx=−+ 8 . B. y 88x+ . C. y=−88x+ . D. yx− 8 .
8 8
22x−
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= biết tiếp tuyến vuông góc với đường
x+ 2
thẳng yx=−6 +1 là
11 11


yx=−+ yx+
 
11 1
63 63
A. yx+ . B. yx−1. C. . D. .


63 6 1 1 13


yx=−−1 yx+


6
  63
42
Câu 19. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x− 4x tại giao điểm của đồ thị với trục Ox ?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
3
Câu 20. Cho hàm số yx=− + 32x− có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C)
với trục hoành có phương trình là
y= 0 y= 0
 
A. yx=−−9 18. B. . C. yx=−+9 18 . D. .
 
yx=−−9 18 yx=−+9 18
 
x− 5
Câu 21. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y= tại giao điểm A của (C) và trục hoành.
−+x 1
Khi đó, phương trình của đường thẳng d là
15 15 15 15
A. . B. . C. . D. .
y x− yx=−− y x+ yx=−+
44 44 44 44
3
Câu 22. Tại giao điểm của đồ thị hàm số (C): yx= 2− 61x+ và trục Oy ta lập được tiếp tuyến có
phương trình là
A. yx61− . B. y=−61x− . C. yx61+ . D. y=−61x+ .
1
42
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y=− xx+−32 tại giao điểm M của (C)
4
với trục tung là
y=−2 y=−2
 
A. . B. y= 2 . C. y=−2 . D. .
 
y= 2 y= 0
 
Trang 9/25
= =
= =
=
=
= =
=
= =
= =
=
=
= =