CHỦ ĐỀ 2. TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [ab; ]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [ab; ]. Hiệu số
được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số
F()b −F(a) [;ab]
b
kí hiệu là
f (x), f ()x dx.
∫
a
b
b b
Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy .
F(x) F()b−F(a) F()b −F(a) f ()x dx F()x F(b)−F(a)
∫
a a
a
b b
Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó
f f ()x dx f ()t dt.
∫ ∫
a a
chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [;ab] thì tích phân
b
f ()x dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f ()x , trục Ox và hai đường
∫
a
b
thẳng x ax, b. Vậy S= f ()x dx.
∫
a
2. Tính chất của tích phân
a ba
1. f ()x dx= 0 2. f ()x dx=− f ()x dx
∫ ∫∫
a a b
bc c bb
3. f ()x dx+=f ()x dx f ()x dx ( abc<< ) 4. k.f ()x dx k. f ()x dx (k∈)
∫ ∫ ∫ ∫∫
ab a aa
b bb
5. [ f ()x±=g()x ]dx f ()x dx± g()x dx .
∫ ∫ ∫
a aa
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Một số phương pháp tính tích phân
I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức
Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:
1 1 1 1
dx x 29x+ x
a) I= . b) I= dx . c) I= dx . d) I= dx .
∫ 3 ∫ ∫ ∫ 2
(1+x) x+1 x+ 3 4−x
0 0 0 0
Hướng dẫn giải
11 1
dx d(1+x) 1 3
a) I===−=.
∫∫3 3 2
(1++xx) (1 ) 2(1+x) 8
00 0
1 1
x 1

1
b) I= dx=1− dx=x−+ln(x 1) =1− ln 2 .
( )
 0
∫∫
xx++11

0 0
11
29x+ 3 1

c) I= dx=2+ dx=2x+ 3ln(x+=3) 3+ 6ln 2− 3ln3 .
( )

∫∫
0
x+ 3 x+ 3

00
2
11
dx4−
( ) 1
x 1 3
2
d) I= dx=− =ln | 4−=x | ln .
∫∫22
0
44−−xx24
00
Bài tập áp dụng
1 1
3 4 5 3
1) I x (x−1) dx . 2) I2x+ x+1 dx .
( )
∫ ∫
0 0
Trang 1/80
= =
=
==
= = =
1 16
dx
3) I1x−xdx . 4) I= .
∫ ∫
xx+−9
0 0
II. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân
b bb
Sử dụng tính chất [f ()x+=g()x ]dx f ()x dx+ g()x dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
∫ ∫ ∫
a aa
2
Ví dụ 2: Tính tích phân I |x+1|dx .
∫
−2
Hướng dẫn giải
xx+1, −1≤ ≤ 2

Nhận xét: x+=1. Do đó

−x−1, − 2≤ x<−1

−12
2 −−12 1 2
22
  
xx
I=|x+1|dx=|x+1|dx+ |x+1|dx=− x+1 dx+ x+1 dx=− +x + +x =5.
( ) ( )
  
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
22
  
−2 −2 −1 −2 −1
−−21
Bài tập áp dụng
3 2
2 32
1) I |x− 4|dx . 2) I |x− 2x−+x 2|dx .
∫ ∫
−4 −1
π
3 π
2
x
3) I | 2− 4|dx . 4) I= 2 | sinx |dx . 5) I 1+ cos 2xdx .
∫ ∫ ∫
π
0 0
−
2
III. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số
1) Đổi biến số dạng 1
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ab; ].Giả sử hàm số u=u()x có đạo hàm liên tục trên đoạn
và Giả sử có thể viết với liên tục trên đoạn
[;ab] αβ≤≤ux() . f (x) g(u(x))u (x), x∈[ab; ], g
[αβ; ]. Khi đó, ta có
ub()
b
I f ()x dx g(u)du.
∫∫
a ua()
π
2
2
Ví dụ 3: Tính tích phân I= sin xcosxdx .
∫
0
Hướng dẫn giải
ππ
 
Đặtux= sin . Ta có du= cosxdx. Đổi cận: xu=0⇒=(0) 0;x=⇒u =1.
 
22
 
π
1
2
1
11
2 23
Khi đó I sin xcosxdx u du u .
∫∫
330
00
Bài tập áp dụng
1 1
2
3
1) I x x+1dx . 2) I x x+1dx .
∫ ∫
0 0
2
e e
1+ lnx dx
3) I= dx . 4) I= .
∫ ∫
x
2x 2+ lnx
1 e
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ
3
3
x dx
Có f ()x t= f ()x I= . Đặt tx+1
1
∫
0
x+1
Trang 2/80
=
= =
=== =
==
=
= =
= =
=
=
1
2016
n
I x(x+1) dx . Đặt tx−1
2 Có ()ax+b t ax+ b
∫
0
π
tanx+3
e
f (x)
4
t= f ()x
. Đặt
3 Có I= dx t tan x+ 3
a
∫ 2
0
cos x
e
lnxdx
dx tx= ln hoặc biểu thức
I= . Đặt txln+1
Có
4 và lnx
∫
1
chứa lnx x(lnx+1)
x
ln 2
x
2xx x
hoặc biểu thức
te=
. Đặt
x I e 31e+ dx te31+
∫
5 Có e dx
0
x
chứa e
π
3
2
Có tx= cos
6 sinxdx
I= sin xcosxdx . Đặt tx= sin
∫
0
3
π
sin x
7 Có cosxdx t= sin xdx Đặt
I= dx tx2cos+1
∫
0
2cosx+1
ππ
11
2
44
dx
I dx (1+ tan x) dx
∫∫42
Có 00
8 t= tan x
cos x cos x
2
cos x
Đặt t= tan x
π
cotx cotx
dx e e
4
Có I dx dx . Đặt tx= cot
9 tx= cot
π
2 ∫∫ 2
1− cos 2x
sin x 2sin x
6
2) Đổi biến số dạng 2
Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ab; ]. Giả sử hàm số x=ϕ(t) có đạo hàm
(*)
và liên tục trên đoạn [;αβ ] sao cho ϕα() ab,ϕ(β ) và a≤≤ϕ()tb với mọi t∈[αβ; ]. Khi
đó:
b β
f (x)dx= f (ϕϕ()t ) ()t dt.
∫∫
a α
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
ππ
 
22
1. ax− : đặt x | a | sin tt;∈− ;
 
22
 
||a ππ
 
22
2. x −a : đặt xt;∈− ; {0}
 
sin t 2 2
 
ππ

22
3. x +a : x | a | tantt;∈− ;

22

a+x a−x
4. hoặc : đặt
xa= .cos 2t
a−x a+x
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính
3 2 3
3
x dx x dx
tích phân I= thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân I= thì nên đổi
∫ ∫
0
2 2
x +1 x +1
0
biến dạng 1.
Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:
1 1
dx
2
a) I 1−x dx . b) I= .
∫ ∫ 2
1+x
0 0
Hướng dẫn giải
π
a) Đặt ta có Đổi cận: .
xt= sin dx= costdt. x= 0⇒=tx0;=1⇒=t
2
π π
π
1
22
2
2
Vậy I= 1−=x dx | cost |dt= costdt=sin t |=1.
0
∫ ∫∫
0 00
xt= 00→=


2
b) Đặt xt= tan , ta có dx 1+ tan t dt . Đổi cận: .
( )  π
xt=1→=

 4
Trang 3/80
=
=
=
=
=
==
==
= =
=
= =
=
=
=
= =
π
1 π
4
dx π
4
Vậy I dt t |.
0
∫∫2
4
1+x
00
IV. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Định lí : Nếu u=u()x và v=vx() là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [;ab] thì
bb
b
u()x v()x dx u()x v()x− u ()x v()x dx ,
( )
∫∫
a
aa
bb b
b
hay viết gọn là udv uv |− vdu . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I= P()x .Q()x dx
a
∫∫ ∫
aa a
P(x): Đa thức
P(x): Đa thức
Dạng
P(x): Đa thức
P(x): Đa thức
Q(x): sin kx hay
( )
1 1
hàm
kx
Q(x): ln ax+b Q(x): hay
( )
Q(x):e
2 2
cos kx sin x cos x
( )
* u=P()x * u=P()x * u=P()x
* u ln ax+b
( )
Cách
* dv là Phần còn lại * dv là Phần còn * dv là Phần còn lại của
đặt
của biểu thức dưới lại của biểu thức * dv= P x dx biểu thức dưới dấu tích
( )
dấu tích phân dưới dấu tích phân phân
Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
π
e−1
2
Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a) I= xsinxdx. b) I xln(x+1)dx .
∫ ∫
0 0
Hướng dẫn giải
ux= du=dx
 
a) Đặt ta có .
 
dv= sinxdx vx=−cos
 
ππ
π π
22
2 2
Do đó I=xsinxdx=−xcosx | + cosxdx=0+ sinx | =1.
( )
0 0
∫ ∫
00
1

du= dx

uxln(+1)
 x+1

b) Đặt ta có
 
2
dv= xdx
x −1


v=

 2
e−1
ee−−11
2 2 2
   
x −1 1 ee− 2 + 21 x
e−1
I= xln(x+1)dx= ln(x+1) − (x−=1)dx − −x
  
0
∫∫
2 2 2 22
0
 
00
2 22
ee− 2 + 21 ee− 4 + 3 e +1
= −= .
2 22 4
Bài tập áp dụng
π
1 2π 1
2
x
x 2 22x
1) I (2x+ 2)e dx . 2) I= 2x.cosxdx . 3) I= x .sin dx . 4) I (x+1) e dx .
∫ ∫ ∫ ∫
2
0 0 0 0
Trang 4/80
= =
=
=
=
=
=
== = =
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau,
f g [;ab] k
khẳng định nào sai?
b bb ba
A. . B. .
[ f ()x+ g()x]dx= f ()x dx+ g()x dx f ()x dx=− f ()x dx
∫ ∫∫ ∫∫
a aa ab
bb bb
C. kf ()x dx=k f ()x dx . D. xf ()x dx= x f ()x dx .
∫∫ ∫∫
aa aa
Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên  và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
a a a a
A. f ()x dx= 0. B. f ()x dx=1. C. f ()x dx=−1. D. f ()x dx= f (a) .
∫ ∫ ∫ ∫
a a a a
1
Câu 3. Tích phân dx có giá trị bằng
∫
0
A. −1. B. 1. C. 0 . D. 2 .
a
x+12
Câu 4. Cho số thực a thỏa mãn e dx e−1, khi đó a có giá trị bằng
∫
−1
A. . B. . C. . D. .
1 −1 0 2
Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π ] đạt giá trị bằng 0 ?
A. fx( )= cos3x . B. fx( )= sin 3x .
x π x π
 
C. fx( ) cos+ . D. fx( ) sin+ .
 
42 42
Câu 6. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?
2
e 1 π 2
A. lnxdx . B. 2dx . C. sinxdx . D. xdx .
∫ ∫ ∫ ∫
1 0 0 0
12
Câu 7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f ()x dx= f ()x dx ?
∫∫
−1 −2
x
A. fx()=e . B. fx( )= cosx . C. fx( )= sinx . D. fx() x+1.
5
dx
Câu 8. Tích phân I= có giá trị bằng
∫
x
2
1 5 2
A. 3ln 3 . B. ln 3 . C. ln . D. ln .
3 2 5
π
2
dx
Câu 9. Tích phân I= có giá trị bằng
∫
sinx
π
3
11 1 1
A. . B. . C. . D. .
ln 2ln 3 ln 3 2ln
23 2 3
0
−x/2
( )
Câu 10. Nếu 4−e dx=K− 2e thì giá trị của là
K
∫
−2
A. 12,5 . B. 9 . C. 11. D. 10.
1
1
Câu 11. Tích phân Id= x có giá trị bằng
∫ 2
x −−x 2
0
Trang 5/80
=
= =
=
2ln 2 2ln 2
A. . B. − . C. −2ln 2 . D. 2ln 2 .
3 3
5 5
Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f ()x dx= 2 và g()x dx=−4 . Giá trị
∫ ∫
1 1
5
của [g()x − f ()x]dx là
∫
1
A. −6 . B. 6 . C. 2 . D. −2 .
3 3
Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f ()x dx= 2 thì tích phân x− 2f ()x dx có giá
[ ]
∫ ∫
0 0
trị bằng
5 1
A. 7 . B. . C. 5 . D. .
2 2
5 3 5
Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f ()x dx= 2 và f ()x dx= 7 thì f ()x dx có giá
∫ ∫ ∫
1 1 3
trị bằng
A. 5 . B. −5 . C. 9 . D. −9 .
Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
3 −2
3
−2
1
x x
( ) ( )
A. e dx= e . B. dx= lnx .
1 −3
∫ ∫
x
1 −3
2
2π 2 2
2π  
x
( ) ( )
C. cosxdx= sinx . D. x+=1 dx +x .
 
π
∫ ∫
 2 
1
π 1
Câu 16. Cho hàm số liên tục trên đoạn có một nguyên hàm là hàm trên đoạn . Trong
f [;ab] F [;ab]
các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
b
A. .
f (x)dx= F()b −F(a)
∫
a
B. F ()x = fx() với mọi x∈(;ab) .
b
C. f (x)dx= f ()b − f (a) .
∫
a
b
D. Hàm số G cho bởi Gx() F()x+ 5 cũng thỏa mãn f (x)dx=G()b −G(a) .
∫
a
Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên  và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
b ba b cb
A. f ()x dx= f ()x dx− f ()x dx . B. f ()x dx= f ()x dx+ f ()x dx .
∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫
a cc a ac
b cb b cc
C. f ()x dx= f ()x dx− f ()x dx . D. f ()x dx= f ()x dx− f ()x dx .
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
a ac a ab
Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ab; ] . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
b
A. Nếu m≤≤fx() M∀x∈[;a b] thì m()b−a)(≤ f x dx≤−Ma( b) .
∫
a
Trang 6/80
=
b
B. Nếu fx()≥m∀x∈[;a b] thì fd(xx) ≥−m(b a) .
∫
a
b
C. Nếu fx()≤M∀x∈[;a b] thì fd(xx) ≤−M (b a) .
∫
a
b
D. Nếu fx()≥m∀x∈[;a b] thì fd(xx) ≥m(a−b) .
∫
a
Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [;ab] sao cho gx()≠ 0 với mọi x∈[;ab] . Xét các
khẳng định sau:
b bb
I. f ()x+ g()x dx= f ()x dx+ g()x dx .
[ ]
∫ ∫∫
a aa
b bb
II. f ()x−=g()x dx f ()x dx− g()x dx .
[ ]
∫ ∫ ∫
a aa
b bb
III. f ()x .g()x dx= f ()x dx. g()x dx .
[ ]
∫ ∫∫
a aa
b
f ()x dx
b ∫
fx()
a
IV. dx= .
b
∫
gx()
a
g()x dx
∫
a
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
3
Câu 20. Tích phân x(x−1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới
∫
0
đây?
2 3π ln 10 π
2 2x
( )
A. x +x− 3 dx . B. 3 sinxdx . C. e dx . D. cos(3x+π )dx .
∫ ∫ ∫ ∫
0 0 0 0
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
b
A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn ab; , sao cho f ()x dx≥ 0 thì .
f [ ] fx()≥ 0∀∈x [;ab]
∫
a
3
B. Với mọi hàm số liên tục trên đoạn , luôn có .
f [−3;3] f ()x dx= 0
∫
−3
ba
C. Với mọi hàm số liên tục trên , ta có .
f  f ()xdx= f ()xd(−x)
∫∫
ab
5
3
5
fx()
2 [ ]
D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [1;5] thì [f ()x] dx= .
∫
3
1
1
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
10
A. Nếu f là hàm số chẵn trên  thì f ()x dx= f ()x dx .
∫ ∫
01−
01
B. Nếu f ()x dx= f ()x dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1] .
∫ ∫
−10
Trang 7/80
1
C. Nếu f ()x dx= 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [−1;1].
∫
−1
1
D. Nếu f ()x dx= 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [−1;1].
∫
−1
65
Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số yx= sin x trên khoảng (0;+∞) . Khi đó
2
6 5
x sin xdx có giá trị bằng
∫
1
A. FF(2)− (1) . B. −F(1) . C. F()2 . D. FF(1)− (2) .
b
Câu 24. Cho hàm số f liên tục trên  và hai số thực ab< . Nếu f ()x dx=α thì tích phân
∫
a
b 2
f (2x)dx có giá trị bằng
∫
a 2
α
A. . B. . C. α . D. .
2α 4α
2
35
Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số yx= sin x trên khoảng (0;+∞) . Khi đó tích phân
2
35
có giá trị bằng
81x sin 3xdx
∫
1
A. 3[F(6)−F(3)] . B. F(6)−F(3) . C. 3[FF(2)− (1)]. D. FF(2)− (1) .
2
Câu 26. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f ()x dx= 6. Giá trị của tích phân
∫
0
π 2
f (2sinx)cosxdx là
∫
0
A. −6 . B. 6 . C. −3 . D. 3.
e
lnxx+1ln
Câu 27. Bài toán tính tích phân I= dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
∫
x
1
1
I. Đặt ẩn phụ t ln x+1, suy ra dt= dx và
x
x e
1
t
1 2
e 2
lnxx+1ln
( )
II.
I dx t t−1 dt
∫∫
x
11
2
2
2

5
( )
III. .
I=t t−=1 dt t− =1+ 3 2

∫
t

1
1
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Sai ở Bước III.
π 3
sin 2x
Câu 28. Xét tích phân I= dx . Thực hiện phép đổi biến tx= cos , ta có thể đưa I về dạng
∫
1+ cosx
0
nào sau đây
π 4 π 4
1 1
2t 2t 2t 2t
A. I=− dt . B. I= dt . C. I=− dt . D. I= dt .
∫ ∫ ∫ ∫
1+ t 1+ t 1+ t 1+ t
1 1
0 0
2 2
Trang 8/80
= =
=
Câu 29. Cho hàm số y= fx() liên tục trên đoạn [;ab]. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào
luôn đúng?
bb bb
A. f ()x dx> f ()x dx . B. f x dx≥ f ()x dx .
( )
∫∫ ∫∫
aa aa
bb bb
C. f ()x dx≥ f ()x dx . D. f x dx> f ()x dx .
( )
∫∫ ∫∫
aa aa
Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
11 1
x
A. sin(1−=x)dx sinxdx . B. (1+=x) dx 0.
∫∫ ∫
00 0
π π 2 1
x 2
2017
C. sin dx= 2 sinxdx . D. x (1+=x)dx .
∫∫ ∫
2 2019
00 −1
Câu 31. Cho hàm số y= fx() lẻ và liên tục trên đoạn [−2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
22 2
A. f (x)dx= 2 f ()x dx . B. f ()x dx= 0.
∫∫
∫
−20 −2
20 22
C. f ()x dx= 2 f ()x dx . D. f (x)dx=−2 f ()x dx .
∫ ∫ ∫∫
−−22 −20
1
2
Câu 32. Bài toán tính tích phân I (x+1) dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
∫
−2
2
I. Đặt ẩn phụ t (x+1) , suy ra dt 2(x+1)dx ,
dt dt
II. Từ đây suy ra =dx⇒=dx . Đổi cận
2(x+1)
2 t
x
−2 1
t
1 4
4
1 4
t 17
23
III. Vậy I= (x+=1) dx dt= t= .
∫∫
33
2 t
1
−21
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước I. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng.
Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5
điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã
giải 4 bài toán đó như sau:
Bài Đề bài Bài giải của học sinh
1
1 2
1 1
x
2
x 2 112 ee−
xx 2
e xdx ( )
1
e xdx e d x
∫
∫∫
2 22
0
0
00
1 1
1
1 1
2
[ ]
dx dx ln x−−x 2 ln 2− ln 2 0
2
0
∫ 2 ∫ 2
xx−− 2 xx−− 2
0 0
Đặt tx= cos , suy ra dt=−sin xdx . Khi x= 0 thì t=1; khi
π
x=π thì t=−1. Vậy
sin 2x cosxdx
3 1
∫ π π −1
3
24t
22
0
sin 2x cos xdx=2 sin x cos xdx=−2 t dt==
∫∫ ∫
33
−1
00 1
Trang 9/80
= = =
== =
= =
=

onthicaptoc.com Tài liệu tích phân