CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 
• Vectơ n≠ 0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng
()α
• Chú ý:


 Nếu n là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt
()α kn (k≠ 0)
phẳng ()α .
 Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
  
 Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là một VTPT của
uv, ()α n=[,uv]
()α .
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
22 2
với
Ax+ By+ Cz+ D=0 A ++BC ≠ 0
 Nếu mặt phẳng ()α có phương trình Ax+ By+ Cz+ D=0 thì nó có một VTPT là

n(;A BC; ).


 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (;x yz; ) và nhận vectơ n(;A BC; ) khác 0 là
0 0 00
VTPT là: .
Ax( −+x ) B(y− y )+ C(z− z )0=
0 00
• Các trường hợp riêng
22 2
Xét phương trình mặt phẳng ()α : Ax+ By+ Cz+ D=0 với A ++BC ≠ 0
 Nếu D=0 thì mặt phẳng ()α đi qua gốc tọa độ O.
 Nếu ABC=0,≠ 0,≠ 0 thì mặt phẳng ()α song song hoặc chứa trục Ox .
 Nếu A≠=0, BC0,≠ 0 thì mặt phẳng ()α song song hoặc chứa trục Oy .
 Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz .
A≠≠0, BC0, =0 ()α
 Nếu AB 0,C≠ 0 thì mặt phẳng ()α song song hoặc trùng với Oxy .
( )
 Nếu A C 0, B≠ 0 thì mặt phẳng ()α song song hoặc trùng với Oxz .
( )
 Nếu B C 0, A≠ 0 thì mặt phẳng ()α song song hoặc trùng với Oyz .
( )
Trang 1/40
= =
= =
= =
Chú ý:
 Nếu trong phương trình ()α không chứa ẩn nào thì ()α song song hoặc chứa trục tương
ứng.
x yz
 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Ở đây cắt các trục tọa độ
α :1+ += ()α
( )
ab c
tại các điểm a;0;0 , 0;b;0 , 0;0;c với abc≠ 0.
( ) ( ) ( )
III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; yz; ) và mặt phẳng α : Ax+ By+ Cz+ D=0
( )
0 0 00
Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính:
M ()α
0
||Ax  By Cz D
0 00
dM( ,())
0
22 2
A BC
IV. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng α :0Ax+ B y+ C z+=D và
( )
11 1 1
β : Ax+ B y+ C z+ D =0.
( )
22 2 2

Góc giữa α và β bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n ,n . Tức là:
( ) ( )
αβ

nn.

AA++BB C C
αβ
12 1 2 1 2
cosα , cos n ,n  
(( )( ))
( )
αβ
22 2 22 2
nn.
A ++BC . A ++BC
αβ
11 1 22 2
V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Phương pháp giải
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng α đi qua 1 điểm M x ;;yz và song song với 1 mặt
( ) ( )
0 0 00
phẳng β : Ax+ By+ Cz+ D=0 cho trước.
( )
Phương pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:

1. VTPT của β là n = A;;BC .
( ) ( )
β
 
2. α // β nên VTPT của mặt phẳng α là n n A;;BC .
( ) ( ) ( ) ( )
α β
3. Phương trình mặt phẳng :
α A x−+x B y− y + C z− z =0.
( ) ( ) ( ) ( )
0 00
Cách 2:
′ ′
1. Mặt phẳng α // β nên phương trình P có dạng: Ax+ By+ Cz+=D 0 (*), với DD≠ .
( ) ( ) ( )
′
2. Vì P qua 1 điểm M x ;;yz nên thay tọa độ M x ;;yz vào (*) tìm được D .
( ) ( ) ( )
0 0 00 0 0 00
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng α đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.
( )
Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vectơ:
AB,.AC
Trang 2/40
==
== β=
 

2. Vectơ pháp tuyến của là : n = AB,.AC
(α)
α

3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).

4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n .
α
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ∆
α
( )
Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của ∆ là u .
∆
 
2. Vì α ⊥∆ nên α có VTPT nu= .
( ) ( )
α ∆

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT n .
α
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ , vuông góc với mặt phẳng
α β .
( ) ( )
Phương pháp giải

1. Tìm VTPT của là n .
(β)
β

2. Tìm VTCP của ∆ là u .
∆
 
 
3. VTPT của mặt phẳng là: n = nu;.
(α)
α β ∆
 
4. Lấy một điểm M trên ∆.
5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng α qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng
( )
β .
( )
Phương pháp giải

1. Tìm VTPT của là n .
(β)
β

2. Tìm tọa độ vectơ AB.
 

3. VTPT của mặt phẳng α là: n = n ,.AB
( )
α β

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
′ ′
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳngα chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆ (∆ ,∆
( )
chéo nhau).
Phương pháp giải
 
1. Tìm VTCP của ∆ và ∆′ là u và u .
∆ ∆
 

2. VTPT của mặt phẳng α là: n = uu,.
( )
α ∆∆′

3. Lấy một điểm M trên
∆.
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng ∆ và 1 điểm M
( )
Phương pháp giải


1. Tìm VTCP của ∆ là u , lấy 1 điểm N trên∆ . Tính tọa độ MN.
∆
 

2. VTPT của mặt phẳng là:
α n = u ; MN .
( )
α ∆

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
′
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng α chứa 2 đường thẳng cắt nhau ∆ và ∆.
( )
Phương pháp giải
 
1. Tìm VTCP của ∆ và ∆′ là u và u .
∆ ∆
 
 
2. VTPT của mặt phẳng α là: n = uu;.
( )
α ∆∆
 
Trang 3/40
3. Lấy một điểm M trên ∆.
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song ∆ và ∆′.
(α)
Phương pháp giải
 
1. Tìm VTCP của ∆ và ∆′ là và , lấy ′
u u MN∈∆,.∈∆
′
∆ ∆
 

2. VTPT của mặt phẳng α là: n = u ; MN .
( )
α ∆

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường
α M
( )
′
thẳng ∆ và ∆ chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải
 
1. Tìm VTCP của ∆ và ∆ ’ là u và u .
∆ ∆
 

2. VTPT của mặt phẳng α là: n = uu;.
( )
′
α ∆∆

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng α đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng
( )
cho trước.
(P),(Q)
Phương pháp giải


1. Tìm VTPT của và là và n .
(P) (Q) n
Q
P
 
 
2. VTPT của mặt phẳng α là: n = nn; .
( )
α P Q
 
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách
(α) (β)
β : Ax+ By+ Cz+ D=0 một khoảng k cho trước.
( )
Phương pháp giải
1. Trên mặt phẳng β chọn 1 điểm M.
( )
2. Do // nên có phương trình ′ ( DD′≠ ).
α β α Ax+ By+ Cz+=D 0
( ) ( ) ( )
′
3. Sử dụng công thức khoảng cách dα ,,β=dMβ=k để tìm D
(( )( )) ( ( ))
.
Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
(α)
β : Ax+ By+ Cz+ D=0cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước.
( )
Phương pháp giải
′
1. Do α //β nên α có phương trình Ax+ By+ Cz+=D′ 0 ( DD≠ ).
( ) ( ) ( )
′
2. Sử dụng công thức khoảng cách dM,α=k để tìm D
( ( ))
.
Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu S .
( ) ( )
Phương pháp giải
1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu S .
( )
2. Nếu mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu S tại MS∈ thì mặt phẳng α đi qua
( ) ( ) ( ) ( )

điểm M và có VTPT là MI.
3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm
được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+ By+ Cz+ D=0 ( D
chưa biết).
Sử dụng điều kiện tiếp xúc: dI,α = R để tìm D.
( ( ))
Trang 4/40
Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng α chứa một đường thẳng ∆ và tạo với một mặt phẳng
( )
cho trước một góc ϕ cho trước.
β : Ax+ By+ Cz+ D=0
( )
Phương pháp giải

1. Tìm VTPT của β là n .
( )
β

2. Gọi ′′ ′
n (A ; B ;C ).
α

 
(;nn )=ϕ
 αβ
3. Dùng phương pháp vô định giải hệ: ⇒ n
 
α
nu⊥

 α∆
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
VI. Các ví dụ
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm A(1;0;−2)

và có vectơ pháp tuyến n(1;−1;2) .
Lời giải

Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
()P A(1;0;−2) n(1;−1;2)
1(xy−−1) 1( − 0)+ 2(z+ 2)=0⇔ x− y+2z+=30.
Vậy phương trình mặt phẳng ()P là: x− y+2z+=30.
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm M (0;1;3) và
song song với mặt phẳng .
(Q): 2xz− 3 +=1 0
Lời giải
Mặt phẳng ()P song song với mặt phẳng (Q): 2xz− 3 +=1 0 nên mặt phẳng ()P có phương
trình dạng: 2x− 3zD+ 0 (D≠ 1).
Mặt phẳng đi qua điểm nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng
()P M (0;1;3)
phải thỏa mãn. Ta được: 2.0−3.3+ DD=0⇔ =9 (thỏa mãn D≠ 1 ).
Vậy phương trình mặt phẳng là: 2xz−3 +=90.
()P
Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A(1;0;−2), B(1;1;1), C(0;−1;2).
Lời giải

 
 
Ta có: .
AB=(0;1;3), AC=(−−1; 1: 4)⇒ AB, AC=(7;−3;1)
 

Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()ABC ta có
 

 
n⊥ AB

 
nên n cùng phương với AB, AC .
 

 
n⊥ AC



Chọn n (7;−3;1) ta được phương trình mặt phẳng ()ABC là: 7(xy−−1) 3( − 0)+1(z+ 2)=0
⇔ 7x− 3yz+− 50=.
Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()α đi qua điểm O và vuông
xt=


góc với đường thẳng dy: =−+12t


zt2.+

Lời giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là:
d u = (1;2;1).
d
Mặt phẳng ()α vuông góc với đường thẳng d nên ()α có một vectơ pháp tuyến là:
 
nu (1;2;1).
α d
Trang 5/40
==
=
=
=
Đồng thời ()α đi qua điểm O nên có phương trình là: x+20yz+ =.
Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()α chứa đường thẳng
xt−


dy: =−+1 2t
và vuông góc với β : x+ 2yz− +=1 0.
 ( )

zt2.+

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm A 0;−1;2 và có VTCP là: u (−1;2;1).
( )
d

Mặt phẳng β có VTPT là n 1;2;−1 .
( ) ( )
β
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến
()α d β ()α
( )
 

là: n =un, =−4;0;−4=−4 1;0;1 .
( ) ( )
αβd

Phương trình mặt phẳng α là: xz+−20=.
( )
Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()α đi qua điểm
AB(1;2;−−2), (2; 1;4) và vuông góc với
(β) : x− 2yz− +=1 0.
Lời giải

Có AB 1;−3;6
( )

Mặt phẳng β có VTPT là n= 1;−−2; 1 .
( ) ( )
β
Mặt phẳng ()α chứa A , B và vuông góc với β nên ()α có một vectơ pháp tuyến là:
( )
 

n AB,n 15;7;1 .
( )
αβ

Phương trình mặt phẳng α là: 15xz+ 7 +−1 27=0.
( )
Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P chứa đường thẳng
x=1


x−1 y z−1
dy: 12− t và song song với đường thẳng .
d :

1
2
1 22

zt1+

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;−2;1).
1 1 1

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .
d M (1;0;1) u (1;2;2)
2 2 2


Ta có uu, (−6;1;2).
12


Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P , ta có:
 
  
nu⊥

1

  nên n cùng phương với uu, .

12

nu⊥

 2

Chọn .
n (−6;1;2)

Mặt phẳng ()P đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:
M (1;1;1) n (−6;1;2)
1
− 6(xy−+1) 1( −+1) 2(z−1)=0
⇔−6xy+ + 2z+ 30= .
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ()P thấy không thỏa mãn.
2
Vậy phương trình mặt phẳng ()P là:−6xy+ + 2z+=30.
Trang 6/40
=
=
=
=
= =
=
==
=
=
=
=
=
Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()α chứa đường thẳng
x=1


dy: 12− t và điểm M (−4;3;2).


zt1+

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm N(1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;−2;1).
d

MN 5;−−2; 1 .
( )
Mặt phẳng ()α chứa đường thẳng d và điểm M nên ()α có một vectơ pháp tuyến là:
 

n u , MN 4;5;10 .
( )
α d

Phương trình mặt phẳng là: .
α 4xy+ 5 +10z−=19 0
( )
Ví dụ 9. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
Oxyz ()P
x=1 xt13+
 
 
dy: 12− t và dy: 1− 2.t
 
1 2
 
zt1+ zt1+
 
Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .
d M (1;1;1) u (0;−2;1)
1 1 1

Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (3;−2;1).
2 2 2
 

Ta có , MM = 0;0;0
uu, = 0;3;6 ( )
( )
12 12

 

Do MM u ,u =0 nên đường thẳng dd, cắt nhau.
1 2 12 12

Mặt phẳng chứa đường thẳng dd, cắt nhau nên có một vectơ pháp tuyến là:
()α ()α
12
 

n uu, 0;3;6 3 0;1;2 .
( ) ( )
α 12

Phương trình mặt phẳng α là: y+2z−=30.
( )
Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()α chứa đường thẳng
x=1 x= 4
 
 
dy: 12− t và dy: 34− t
 
1 2
 
zt1+ zt12+
 
Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;−2;1).
1 1 1

Đường thẳng d đi qua điểm M 4;3;1 vectơ chỉ phương u 0;−4;2 .
( ) ( )
2 2 2
  

Ta có , MM = 3;2;0 .
uu, =0 ( )
12 12

 

Do uu, =0 nên đường thẳng dd, song song
12 12

Mặt phẳng chứa đường thẳng dd, song song nên có một vectơ pháp tuyến là:
()α ()α
12
 

n =u , MM =−2;3;6=− 2;−−3; 6 .
( ) ( )
α 1 12

Phương trình mặt phẳng α là: 23xy− − 67z+=0.
( )
Trang 7/40
= =
= =
===
= =
= =
=
==
=
=
=
Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm
x=1


x−1 y z−1
và song song với hai đường thẳng dy: 12− t và .
A(1;0;−2) ()P d :

1
2
1 22

zt1+

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u (0;−2;1).
1 1 1

Đường thẳng d đi qua điểm M (1;0;1) vectơ chỉ phương u (1;2;2).
2 2 2


Ta có uu, (−6;1;2).
12


Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P , ta có:
 
  
nu⊥

1

  nên n cùng phương với uu, .

12

nu⊥

 2

Chọn ta được phương trình mặt phẳng là:
n (−6;1;2) ()P
− 6(xy−1)+1( − 0)+ 2(z+ 2)=0
.
⇔−6xy+ + 2z+10=0
Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm
M(−1;−2;)5 và vuông góc với hai mặt phẳng (Qx): + 2y− 3z+=1 0 và
(R): 2x− 3yz+ +=1 0.
Lời giải


VTPT của ()Q là n (1;2;−3) , VTPT của ()R là n (2;−3;1).
Q R



Ta có n ,n =(−−−7; 7; 7) nên mặt phẳng ()P nhận n(1;1;1) là một VTPT và ()P đi qua
QR

điểm M(−1;−2;)5 nên có phương trình là: x+ y+ z−20=.
Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P song song với mặt
phẳng (Qx): + 2y− 2z+=1 0 và cách ()Q một khoảng bằng 3.
Lời giải
Trên mặt phẳng (Qx): + 2y− 2z+=1 0 chọn điểm M(−10;;0).
Do ()P song song với mặt phẳng ()Q nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
với D1.
x+22y− zD+ =0

D8
|1 D |

Vì dP(( ),(Q)) 3 dM( ,(P)) 33| 1 D |9 
22 2

D10
1 2 ( 2)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: và .
x+2yz−2 −=80 x+ 2yz− 2 +=10 0
Ví dụ 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P song song với mặt
phẳng (Qx): + 2y− 2z+=1 0 và ()P cách điểm M(;1−21; ) một khoảng bằng 3.
Lời giải
Do ()P song song với mặt phẳng ()Q nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
với .
x+22y− zD+ =0 D1

D4
|14 2 D |

Vì 3 
dM( ,(P)) 3 | 5 D|9
22 2

D14
1 2 ( 2)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: và .
x+2yz−2 −40= x+ 2yz− 2 +=14 0
Trang 8/40
=
=
=
= =
=
Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ()P song song với mặt
2 22
phẳng (Qx): + 2y− 2z+=1 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S):x +yz+ +2x−4yz−2 −30=
Lời giải
2 22
Mặt cầu ()S có tâm I(1;2;1) và bán kính R (1)  213  3
Do ()P song song với mặt phẳng ()Q nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:
x+22y− zD+ =0 với D1.
Vì ()P tiếp xúc với mặt cầu ()S nên

D10
|1 4 2 D |

3 
dI( ,(P))R 3 |1 D | 9
22 2

D8
1 2 ( 2)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x+ 2yz− 2 −=10 0 và x+2yz−2 +=80.
Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng , cho mặt phẳng và đường thẳng d lần lượt có
Oxyz (P)
x+1
phương trình P : x+ 2yz− + 50= và . Viết phương trình mặt phẳng
( ) d : = y+=13z−
2
0
Q chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng P một góc 60 .
( ) ( )
Lời giải
22 2
Giả sử mặt phẳng có dạng
()Q Ax+ By+ Cz+ D=0 A ++BC ≠ 0.
( )
Chọn hai điểm M −−1; 1;3 , Nd1;0;4∈ .
( ) ( )
A.−+1 B −+1 CD.3+ =0
( ) ( ) C=−−2AB

Mặt phẳng Q chứa d nên MN, ∈ Q ⇒⇒
( ) ( )

D 74AB+
AB.1+ .0+ C.4+ D=0



Suy ra mặt phẳng có phương trình là và có VTPT
Ax+ By+−( 2A− B) z+ 74A+ B=0

n A; B;−−2A B .
( )
Q
Q tạo với mặt phẳng P một góc
( ) ( )
A+++22B AB
1
0
⇒=cos(60 )=
0 22 22 2 2
2
60 A + B + (2AB+ ) 1 + 2 +−( 1)
⇔ A= (4± 2 3) B
Cho B=1 ta được A (4± 2 3).
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng
(4− 2 3)xy+ +−9+ 4 3 z+ 32−14 3=0
( )
(4+ 2 3)xy+ +−9− 4 3 z+ 32+14 3=0
( )
Trang 9/40
=
=
=

onthicaptoc.com Tài liệu phương trình mặt phẳng