CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Phương trình đường thẳng:

• Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M x ;;yz và nhận vectơ a= aa;;a với
( ) ( )
0 0 00 12 3
2 22
aa++ a ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó ∆ có phương trình tham số là :
12 3
x x+ at

01

y=y+ at ; t∈
( )

02

z z+ at
 02

• Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M x ;;yz và nhận vectơ a= aa;;a sao cho
( ) ( )
0 0 00 12 3
aa a ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó ∆ có phương trình chính tắc là :
12 3
x− x y−−y zz
0 00
aa a
1 23
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:

∆ có vectơ chỉ phương a
1 1

∆ có vectơ chỉ phương a
2 2

a .a
12
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆ . Ta có: cosϕ= 
1 2
aa.
12
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

∆ có vectơ chỉ phương a
∆

(α) có vectơ chỉ phương n
α

an.
∆ α
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng ∆ và ()α . Ta có: sinϕ= 
an.
∆ α
III. Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ :

∆ đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a
0 ∆


a , MM
∆ 0

dM ,∆= 
( )
a
∆
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

∆ đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a
1 1

∆ đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a
2 2
 

a ,.a MN
12

d(∆ ,=∆)

12

aa,
12

IV. Các dạng toán thường gặp:
1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm phân biệt AB, .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là AB .
2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M và song song với d .
Cách giải:
Trong trường hợp đặc biệt:
Trang 1/42
==
=
=
• Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Ox thì ∆ có vectơ chỉ phương là
 
ai 1;0;0
( )
∆
• Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Oy thì ∆ có vectơ chỉ phương là
 
aj 0;1;0
( )
∆
• Nếu ∆ song song hoặc trùng bới trục Oz thì ∆ có vectơ chỉ phương là
 
ak (0;1;0)
∆
  
Các trường hợp khác thì ∆ có vectơ chỉ phương là aa= , với a là vectơ chỉ phương
∆ d d
của d
3. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α .
( )
  
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là an= , với n là vectơ pháp tuyến của
∆ α α
α .
( )
4. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng
dd, (hai đường thẳng không cùng phương).
12
  

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a = aa, , với aa, lần lượt là vectơ
∆ 12 12

chỉ phương của dd, .
12
5. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song
song với mặt phẳng α .
( )
  
 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a = an, , với a là vectơ chỉ
∆ d α d
 

phương của d , n là vectơ pháp tuyến của α .
( )
α
6. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng
(αβ),( ) ; ((αβ),( ) là hai mặt phẳng cắt nhau)
  

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a = nn, , với nn, lần lượt là
∆ α β α β

vectơ pháp tuyến của (αβ),( ) .
7. Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) .
Cách giải:
• Lấy một điểm bất kì trên ∆ , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
  

• Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a = nn, , với nn, lần lượt là vectơ
∆ α β α β

pháp tuyến của αβ, .
( )( )
8. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng
d ,,d Ad∉∉Ad .
( )
12 1 2
  

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a = nn, , với nn, lần lượt là vectơ
∆ 12 12

pháp tuyến của mp A,,d mp A,d .
( ) ( )
12
9. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng α và cắt hai đường thẳng
( )
dd, .
12
 
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của ∆ là a = AB , với A=d∩=αα, B d∩
( ) ( )
∆ 12
10. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc và cắt d .
Cách giải:
• Xác định Bd=∆∩ .
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua AB, .
11. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc với d và cắt d , với
1 2
Ad∉ .
2
Cách giải:
Trang 2/42
= =
= =
= =
• Xác định Bd=∆∩ .
2
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua AB, .
12. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với
mặt phẳng α .
( )
Cách giải:
• Xác định Bd=∆∩ .
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua AB, .
13. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng α cắt và vuông góc đường
( )
thẳng d .
Cách giải:
• Xác định A d∩α .
( )
  
 
• Đường thẳng ∆ đi qua A và có vectơ chỉ phương của ∆ là a = an, , với a
∆ d α d
 

là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của α .
( )
α
14. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng
α , nằm trong α và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với α ) .
( ) ( ) ( )
Cách giải:
• Xác định A d∩α .
( )
  
 
• Đường thẳng ∆ đi qua A và có vectơ chỉ phương của ∆ là a = an, , với a
∆ d α d
 

là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của α .
( )
α
15. Viết phương trình đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau dd, .
12
Cách giải:
AB⊥ d

1
• Xác định A=∆∩ dB, =∆∩ d sao cho

12
AB⊥ d
 2
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm AB, .
16. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng
dd, .
12
Cách giải:
 
• Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ chỉ
A=∆∩ dB, =∆∩ d AB,a a
12 d d
phương của d .
 
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương aa= .
d ∆
17. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng α và cắt cả hai đường thẳng
( )
dd, .
12
Cách giải:
 
• Xác định A=∆∩ dB, =∆∩ d sao cho AB,n cùng phương, với n là vectơ
12 α α
pháp tuyến của (α) .
 
• Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương an= .
d α
18. Viết phương trình ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α) .
  
Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của .
H∈∆ AH⊥ a a d
d d
• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (α) .
• Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)
19. Viết phương trình ∆ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương
.
d
Trang 3/42
=
=
Cách giải :

• Viết phương trình mặt phẳng β chứa và có thêm một véc tơ chỉ phương .
( ) d u
d
• Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
∆ (α) (β)
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước
phương trình.
2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại.
3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số.
4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
xt22− xt6+ 2
 
 
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : yt32− và d’: yt3+ 2 . Xét các mệnh
 
 
zt13− zt7+ 9
 
đề sau:

(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a 2;2;3
( )

(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a 2;2;9
( )
 
(III) a và a không cùng phương nên d không song song với d’
  
 
(IV) Vì a ;a .AA= 0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
 
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:
A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai.
B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai.
C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai.
D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
xt2+


Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình tham số yt=−3 .
Oxyz,


zt=−+15

Phương trình chính tắc của đường thẳng là?
d
x− 21yz+
A. B.
x− 2= yz=+1. .
1 −35
x+−21y z x+−21yz
C. D.
. .
−13 −5 1 −35
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc
x−+31yz
. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là?
2 −31
xt32+ xt23+ x=−+32t xt=−−32
   
   
A. yt=−−1 3. B. yt=−−3. C. yt13− . D. y 13+ t .
   
   
zt= zt= zt= zt=
   
x+ 2 yz−−13
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d
2 −1 3

đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a có tọa độ là:
d
 
A. B.
Ma2;−=1;3 , −2;1;3 . M 2;−−1; 3 , a 2;−1;3 .
( ) ( ) ( ) ( )
d d
 
C. Ma−=2;1;3 , 2;−1;3 . D. Ma2;−1;3 , 2;−−1; 3 .
( ) ( ) ( ) ( )
d d
Trang 4/42
=
=
==
= =
= =
==
== = =
==
=
= =
= =
= =
xt− 2


Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng dy: 23+ t . Đường thẳng đi qua
Oxyz, d


zt1+


điểm và có vectơ chỉ phương a có tọa độ là:
M
d
 
A. M −2;2;1 ,a =1;3;1 . B. Ma1;2;1 , −2;3;1 .
( ) ( ) ( ) ( )
d d
 
C. Ma2;−−2; 1 , =1;3;1 . D. Ma1;2;1 , 2;−3;1 .
( ) ( ) ( ) ( )
d d
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng qua điểm M −2;3;1 và có vectơ chỉ phương ?
d ( ) a (1;−2;2)
xt2+ xt1+ 2 xt12− xt=−+2
   
   
A. B. C. D.
y=−−3 2.t yt=−−2 3. yt=−+2 3. yt3− 2 .
   
   
zt=−+1 2 zt2− zt2+ zt1+ 2
   
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
Oxyz, ∆
đường thẳng đi qua hai điểm A 1;−2;5 và B 3;1;1 ?
( ) ( )
xy−+1 25z− x− 3 yz−−11
A. . B. .
23 −4 1 −25
xy+1 − 25z+ xy−+1 25z−
C. . D. .
23 −4 31 1
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có A−−1;3;2 , B 2;0;5 ,C 0; 2;1 .
Oxyz, ABC ( ) ( ) ( )
Phương trình đường trung tuyến của tam giác là.
AM ABC
xy−+1 32z+ xy−+1 32z+
A. B.
. .
−−2 4 1 2 −41
xy+1 − 32z− x− 2 yz++41
C. D.
. .
2 −41 1 −13
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;−−1), BC(2;4;3), (2;2; 1) .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
x=1 x=1 x=1 x=1
   
   
A. B. C. D.
yt4.+ yt4.+ yt4.+ yt4.−
   
   
zt=−+1 2 zt1+ 2 zt=−−12 zt=−+1 2
   
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
Oxyz
M 1;3;4 và song song với trục hoành là.
( )
xt1+ x=1 x=1 x=1
   
   
A. y= 3. B. yt3.+ C. y= 3. D. y= 3.
   
   
y= 4 y= 4 yt4− yt4+
   
xt12−


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình
d : y= t


zt=−+32

chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A 3;1;−1 và song song với là
( ) d
x+ 3 yz+−11 x− 3 yz−+11
A. B.
. .
−21 2 −21 2
x+ 2 yz−−1 2 x− 2 yz++12
C. D.
. .
31 −1 31 −1
Trang 5/42
== ==
== ==
=
= =
=
=
=
= = = =
== ==
== ==
== ==
== ==
= = =
=
= = =
=
=
=
=
=
=
x− 2 yz−−13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình tham số
2 −13
của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 1;3;−4 và song song với d là
( )
xt2+ x=−+1 2t x=−+1 2t xt1+ 2
   
   
yt=−+1 3. yt=−−3. yt=−−3. yt3.−
A. B. C. D.
   
   
zt34− zt43+ zt43+ zt=−+43
   
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :2x− yz+− 3=0 . Phương trình chính tắc của
( )
của đường thẳng ∆ đi qua điểm M −2;1;1 và vuông góc với P là
( ) ( )
x+ 2 yz−−11 x− 2 yz−−11
A. B.
. .
2 −11 2 −11
x+ 2 yz−−11 x+ 2 yz−−11
C. D.
. .
2 11 2 −−11
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng α : x− 2 yz+ 2 −=30 .Phương trình tham số của
Oxyz, ( )
đường thẳng d đi qua A 2;1;−5 và vuông góc với α là
( ) ( )
xt=−+2 x=−−2 t xt2+ xt1+ 2
   
   
A. y=−−1 2.t B. yt=−+1 2. C. yt12− . D. yt=−+2.
   
   
zt52+ zt52− zt=−52+ zt25−
   
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A 2;−1;3 và vuông góc
( )
với mặt phẳng Oxz là.
( )
x= 2 x= 2 x= 2 xt2+
   
   
A. yt1.− B. yt1+ . C. y=−+1 t . D y=−1.
   
   
z= 3 z= 3 z= 3 zt3+
   
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;1;−2 , BC4;−1;1 , 0;−3;1 . Phương
( ) ( ) ( )
trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là
( )
xt2+ xt=−+2 xt2+ xt2+
   
   
A. B. C. D.
y=−−1 2.t y=−−1 2.t yt1− 2. yt1+ 2.
   
   
zt=−2 zt=−2 zt=−2 zt= 2
   
(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm A 1;4;2 và B −1;2;4 . Phương trình
Oxyz, ( ) ( )
d đi qua trọng tâm của ∆OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là
( )
xy−−22z xy++22z
A. . B. .
21− 1 21− 1
xy−−22z xy++22z
C. . D. .
21 1 21 1
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có A 0;1;2 , B −2;−−1; 2 ,C 2;−3;−3 .
Oxyz, ( ) ( ) ( )
Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình nào sau đây
( )
không phải là phương trình của đường thẳng d .
x=−−2 t xt=−+2 x=−−26t x=−−2 t
   
   
A. yt=−−1 3. B. yt=−+1 3. C. y=−−1 18t . D. yt=−−1 3.
   
   
zt=−+22 zt=−−22 zt=−+2 12 zt=−−22
   
Trang 6/42
== ==
== ==
= =
= = =
=
= =
=
= = =
=
= =
== ==
== ==
= = =
=
= =
==
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M 2;1;−5 , đồng thời
( )
 
vuông góc với hai vectơ a= 1;0;1 và b 4;1;−1 là
( ) ( )
x− 2 yz−+15 x+ 2 yz+−15
A. B.
. .
−15 1 −15 1
x+ 2 yz+−15 xy+1 − 51z−
C. D.
. .
1 −51− 21 −5
(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm AB1;−−1;1, 1;2;3 và đường thẳng
Oxyz, ( ) ( )
xy+−1 23z−
∆=: = . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc với
−2 1 3
hai đường thẳng AB và ∆ là
x− 7 y−−24z x−1 yz+−11
A. B.
. .
1 −11 7 24
x+1 yz−+11 x+1 yz−+11
C. D.
. .
7 −24 7 24
xt1+

x−+21y z 
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và dy: 32− t .
Oxyz, d :

2
1
23 −1

zt52−

dd,
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A 2;3;−1 và vuông góc với hai đường thẳng
( )
12
là
xt=−82+ xt28− x=−−28t xt=−+28
   
   
A. y 13+ t . B. y 33+ t . C. y=−+3.t D. yt=−−3.
   
   
zt=−−7 zt=−−17 zt17− zt17+
   
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :2xy+ + 2z−=1 0 và đường thẳng
( )
x+−13yz
∆=: = . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2;−1;5 song song với P
( ) ( )
2 −13
và vuông góc với ∆ là
x− 2 yz+−15 x+ 2 yz−+15
A. . B. .
−52 4 −52 4
x+ 2 yz−+15 xy− 5 ++24z
C. . D. .
5 −−24 2 −15
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng α : x− 2 y+ 2z+=30 và
Oxyz, ( )
β : 3xy− 5 − 2z−=1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;3;−1 , song song với
( ) d ( )
hai mặt phẳng αβ, là
( )( )
xt1+14 xt=−+1 14 xt=−+1 xt=−+1
   
   
A. y 3+ 8.t B. y 3+ 8t . C. y 3+ 8.t D. yt3.−
   
   
zt=−+1 zt=−+1 zt1+ zt1+
   
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α :2xy− + 2z−=3 0 . Phương trình đường thẳng
( )
d đi qua điểm A 2;−3;−1 , song song với hai mặt phẳng α , Oyz là.
( ) ( )( )
x 2− t x= 2 x= 2 xt= 2
   
   
A. y=−3. B. yt=−+3 2. C. y=−−3 2.t D. yt2− 3.
   
   
zt=−+1 zt=−+1 zt=−+1 zt1−
   
Trang 7/42
=
=
=
= =
= = = =
=
== ==
== ==
= =
= =
=
=
==
=
=
== ==
== ==
== ==
== ==
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α :3x− yz+=0 và
( )
β : x+ yz−+ 4= 00= . Phương trình tham số của đường thẳng d là
( )
xt2+ xt2+ x 2− t xt=−+2
   
   
A. B. C. D.
yt= . yt= . yt=− . yt= .
   
   
zt22+ zt=−+22 zt=−−22 zt22+
   
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
Oxyz,
(α) : x− 2 y− z+1=0 và (β) :2x+ 2 y− 3z− 4=0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
M (1;−1;0) và song song với đường thẳng ∆ là
x−−11yz x+11yz−
A. . B. .
8 16 8 16
x−+1 yz1 x−−81yz
C. . D. .
8 16 1 16
xy−+13 z
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng
Oxyz,
2 12−
∆ đi qua điểm A(2;−−1; 3), vuông góc với trục Oz và d là
x 2− t x=−−2 t xt=−2 x 2− t
   
   
A. yt=−+1 2. B. yt1+ 2. C. yt1− 2. D. yt=−+1 2.
   
   
y=−3 y= 3 y= 3 y=−3
   
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng P :2x− 3yz+ 5 − 4=0 . Phương trình đường
Oxyz, ( )
thẳng ∆ đi qua điểm A(−−2;1; 3), song song với (P) và vuông góc với trục tung là
xt=−+25 xt=−+25 xt=−−25 xt=−+25
   
   
A. y=1. B. y=1. C. yt1.− D. y=1.
   
   
yt=−+32 yt=−+32 yt=−+32 y=−−32t
   
2 22
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (Sx) :( −1) +( y+ 2) +−(z 39) =. Phương trình
đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu S , song song với α :2x+ 2 y−−z 4=0 và vuông
( ) ( )
x+1 y− 6 z− 2
góc với đường thẳng ∆=: = là.
3 −11
xt1− xt=−+1 xt1− xt1−
   
   
A. y=−+2 5.t B. yt2− 5. C. yt=−−2 5. D. y=−+2 5.t
   
   
zt38− zt=−−38 zt38− zt3+ 8
   
xt12+


dy:1=−+ t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của d lên


zt2+

mặt phẳng Oxy có phương trình là.
( )
xt1+ 2 x=−+1 2t x=−+1 2t x= 0
   
   
A. y=−+1 t . B. y=−+1.t C. yt1.+ D. yt=−−1.
   
   
z= 0 z= 0 z= 0 z= 0
   
Trang 8/42
=
=
=
=
= = =
=
= = =
=
= =
= =
==
== ==
== ==
= =
= = =
xt12+


Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng dy: =−23+ t . Hình chiếu vuông góc của d lên
Oxyz,


zt3+

mặt phẳng Oxz có phương trình là.
( )
x=−+1 2t x= 0 xt1+ 2 xt1+ 2
   
   
A. y= 0. B. y= 0. C. y= 0. D. y= 0.
   
   
zt3+ zt3+ zt3+ zt=−+3
   
x−12 yz−−9 1
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d :, và mặt thẳng
Oxyz,
4 31
(P):3x+ 5yz−− 2=0. Gọi d là hình chiếu của d lên (P). Phương trình tham số của d là
xt=−62 x= 62t x= 62t x= 62t
   
   
A. yt= 25 . B. yt=−25 . C. yt=−25 . D. yt=−25 .
   
   
zt2− 61 zt2+ 61 zt=−+2 61 zt2+ 61
   
xt1+ 2


dy: =−+24t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Hình chiếu song song của d lên


zt3+

xy+162− z−
mặt phẳng (Oxz) theo phương ∆ : = = có phương trình là:
−1 −1 1
xt32+ xt3+ xt=−−12 xt32−
   
   
A. y= 0. B. y= 0. C. y= 0 . D. y= 0.
   
   
zt14− zt1+ 2 zt54− zt1+
   
xt13−

x− 2 yz−−11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và dy:2=− + t .

1 2
−13 2

zt=−−1

α : x+ 2yz− 3 − 20= dd,
Phương trình đường thẳng nằm trong ( ) và cắt hai đường thẳng là:
12
x+ 3 y−−21z x+ 3 y−−21z
. .
A. B.
5 −11 −−51 1
xy− 3 ++21z xy+ 8 − 3 z
. .
C. D.
−51 −1 1 34−
xy+ 22− z
∆=: =
(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt
1 11−
phẳng P : x+ 2y− 3z+=40 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong P , cắt
( ) ( )
và vuông góc đường thẳng ∆ là:
xt13− x=−+32t xt=−−3 3 xt=−3+
   
   
A. yt=−+2 3. B. yt1.− C. yt1+ 2 . D. y 1− 2.t
  

   
zt=−+1 zt1+ zt1+ zt1−
   
x− 2 yz+ 23−
(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và
1
2 −11
x−1 yz−+11
d : . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d
2 1
−12 1
và cắt d là:
2
Trang 9/42
==
==
= = =
= = =
=
== ==
== ==
==
=
= = = =
= = =
=
=
= = =
==
= = =
= =
=
=

onthicaptoc.com Tài liệu phương trình đường thẳng