onthicaptoc.com
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ
Người ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ khi gặp các bài toán đã cho biết tỉ số của các số và cho biết tổng (hoặc hiệu) của các số đó. Nhiều bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận, về đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải được bằng phương
pháp này.
Ví dụ 1a. Nhà trường chia đều 800 quyển vở cho mỗi lớp của khối Năm và khối Bốn. Hỏi mỗi khối được chia bao nhiêu quyển vở, biết rằng khối Năm có 3 lớp và khối Bốn có 5 lớp ?
Giải
Số lớp của hai khối Năm và Bốn là:
3 + 5 = 8 ( lớp )
Số vở của mỗi lớp là:
800 : 8 = 100 ( quyển )
Số vở của khối Năm là:
100 x 3 = 300 ( quyển )
Số vở của khối Bốn là :
100 x 5 = 500 ( quyển )
(hoặc 800 – 300 = 500)
Ở bài toán này ta tìm được hai số (là 300 và 500) mà tổng của hai số đó bằng
là mô hình cụ thể của bài toán được nêu ở ví dụ 1b sau đây
Ví dụ 1b. Hãy chia số 800 thành hai số tỉ lệ thuận với 3 và 5
Phân tích. Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao cho tổng của hai số đó bằng 800 và tỉ số của chúng bằng  3/5. Ở Tiểu học có thể hiểu “tỉ số của hai số
bằng 3/5” một cách đơn giản như sau : nếu số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm có 5 phần như thế. Thông thường ta hay dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn cụ thể tỉ số của các số
Khi giải bài toán này ta thường tiến hành theo các bước sau đây:
1.Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (hình 6)
Ở bài toán này ta đã biểu diễn số thứ nhất thành 3 phần bằng nhau và số thứ hai
thành 5 phần như thế
2. Tính giá trị của mỗi phần. Muốn vậy ta làm như sau:
Đếm hoặc tính số phần của các số. Ở bài toán này, cả hai số có 8 phần bằng
nhau.
- Lấy tổng các số chia cho số phần đó. Ở bài toán này ta thực hiện phép chia sau:
800 : 8 = 100
3. Tìm từng số. Ở bài toán này ta tìm số thứ nhất như sau:
100 x 3 = 300
Tìm số thứ hai như sau :
100 x 5 = 500
(hoặc : 800 – 300 = 500)
4. Kiểm tra lại cách giải (không phải yêu cầu bắt buộc)
Ở bài toán này ta thực hiện như sau :
- Tính xem tổng hai số vừa tìm có bằng 800 không?
300 + 500 = 800 ( đúng )
Nhìn chung, ta không cần ghi lại bước kiểm tra trong việc trình bày bài giải ( trừ trường hợp bắt buộc )
Dưới đây nêu lên hình thức trình bình bài giải
Giải
Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau và số thứ hai gồm có 5 phần như thế
Cả hai số gồm có 8 phần bằng nhau và bằng 800. Vậy:
Số thứ nhất là:
800 : 8 x 3 = 300
Số thứ hai là :
800 : 8 x 5 = 500
Chú ý. Ta có thể giải bài toán này theo cách lập luận sau đây :
a) Giả sử ta chọn số thứ nhất là 3 thì số thứ hai là 5; khi đó tổng của hai số vừa chọn bằng 8
b) Bây giờ ta phải gấp số 8 lên bao nhiêu lần để được số 800 ?
800 : 8 =100 (lần)
c) Theo quy tắc nhân một tổng với một số ta phải gấp số 3 lên 100 lần và gấp số
5 lên 100 lần thì ta tính được hai số phải tìm
3 x 100 = 300
5 x 100 = 500
Ví dụ 2a. Khối Năm có 2 lớp, khối Bốn có 3 lớp và khối Ba có 5 lớp. Cả ba khối thu nhặt được 720kg giấy vụn. Hỏi mỗi khối thu được bao nhiêu kilôgam
giấy vụn, biết rằng mỗi lớp thu được số giấy vụn như nhau?
Giải
Số lớp của cả ba khối là:
2 + 3 + 5 = 10 (lớp)
Số giấy vụn của mỗi lớp là :
720 : 10 = 72 (kg)
Số giấy vụn của khối Năm là :
72 x 2 = 144 (kg)
Số giấy vụn của khối Bốn là :
72 x 3 = 216 (kg)
Số giấy vụn của khối Ba là :
72 x 5 = 360 (kg)
Ở bài toán này ta tìm được ba số ( là 144, 216 và 360 ) mà tổng của ba số đó bằng 720 và coi rằng số thứ nhất có 2 phần thì số thứ hai có 3 phần và số thứ ba
có năm phần bằng nhau (vì 144 : 72 = 2;  216 : 72 = 3  ; 360 : 72 = 5)
Bài toán này chính là mô hình cụ thể của bài toán được nêu ở ví dụ 2b sau đây
Ví dụ 2b. Hãy chia 720 thành ba số tỉ lệ thuận với 2, 3 và 5
Phân tích. Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm ba số sao cho tổng của chúng bằng
720 và nếu số thứ nhất có 2 phần thì số thứ hai có 3 phần, số thứ ba có 5 phần
như thế. Khi giải bài toán này ta cũng tiến hành theo các bước sau đây :
2. Tính giá trị bằng số của mỗi phần ( mỗi đoạn thẳng )
Cả ba số gồm có 10 phần bằng nhau và bằng 720. Vậy mỗi phần bằng :
720 : 10 = 72
3. Tìm từng số
72 x 2 = 144
72 x 3 = 216
72 x 5 = 360
4. Kiểm tra
Giải
Cách 1. Nhìn trên sơ đồ ta thấy số thứ nhất gồm có 2 phần bằng nhau, số thứ hai gồm có 3 phần và số thứ ba gồm có 5 phần như thế. Do đó cả ba số gồm có 10 phần bằng 720. Vậy :
Số thứ nhất là :
720 : 10 x 2 = 144
Số thứ hai là :
720 : 10 x 3 = 216
Số thứ ba là :
720 : 10 x 5 = 360
Chú ý. Ta có thể giải bài toán này theo cách khác
Cách 2. Tiến hành theo các bước sau:
a) Giả sử ta chọn số thứ nhất là 2 thì số thứ hai là 3 và số thứ ba là 5. Khi đó tổng của ba số vừa chọn là 10
b) Ta phải gấp số 10 lên bao nhiêu lần để được số 720?
720 : 10 = 72 ( lần )
c) Gấp từng số mà ta đã chọn lên 72 lần thì tính được các số phải tìm
2 x 72 = 144
3 x 72 = 216
5 x 72 = 360
Cách 3. Ở bài toán này còn có thể giải theo cách lập luận như sau : Theo đầu bài, nếu số thứ nhất gồm 2 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm 3 phần và số thứ ba gồm 5 phần như thế. Do đó ta thấy số thứ ba bằng tổng hai số kia. Vậy số thứ ba bằng :
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com tai lieu phuong phap chia ti le giai toan tieu hoc