TÀI LIỆU ÔN HÈ TOÁN 7 LÊN 8
BUỔI 1. SỐ HỮU TỈ
CÁC DẠNG BÀI TẬP
1A. Tính:
a) b) .
1B. Tính:
a) ; b) ;
c) ; d) .
2A. Thực hiện phép tính:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
2B. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ;
b) ;
3A. Cho . So sánh với .
3B. Cho . So sánh với .
4A. Tính .
4B. Cho và
a) Rút gọn ;
b) Tìm để .
5A. Tìm , biết:
a) ; b) ;
c) ; d) .
5B. Tìm biết: .
6A. Diện tích của 5 đại dương được ghi lại trong bảng sau:
Tên đại Dương
Diện tích (Kilomét vuông)
Thái Bình Dương
168 723 000
Đại Tây Dương
85 133 000
Ấn Độ Dương
70 560 000
Nam Đại Dương
21 960 000
Bắc Băng Dương
15 558 000
(theo nguồn https://cacnuoc.vn/5-dai-duong/)
Em hãy sắp xếp sắp các đại dương theo thứ tự diện tích tăng dần.
6B. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là , tỉ số giữa hai cạnh là .
a) Tính diện tích của mảnh đất này.
b) Người ta chia mảnh đất đó để trồng rau, trồng hoa và trồng cây ăn quả. Biết diện tích trồng rau chiếm diện tích của mảnh vườn, diện tích trồng hoa chiếm diện tích của vườn, còn lại là trồng cây ăn quả. Tính diện tích mỗi phần đất trồng rau, trồng hoa và trồng cây ăn quả.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
7. Tìm biết:
a) ; b) ;
c) ; d) .
8. Tính:
a) ;
b) c) .
9. Thực hiện phép tính (có thể để dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ):
a) ; b) c) .
10. Tính hợp lý (nếu có thể):
a) ; b) ;
c) .
11. Viết các biểu thức sau đây dưới dạng luỹ thừa:
a) ; b) c) .
12. a) So sánh và biết: .
b) So sánh và biết: .
13. So sánh:
a) và ;
b) và ;
c) và .
14. Cho biểu thức sau:

a) Không tính giá trị biểu thức , hãy chứng minh ;
b) Kiểm định lại kết quả của câu a) bằng cách tính giá trị của .
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
1A. a) .
b) .
1B. a) .
b) .
c) .
d) .
2A. a) .
b) .
c) .
d) .
2B. a) .
b) .
3A. Ta có: .

3B. Ta có:


4A.

4B. Ta có: và .
Để thì . Mà nên .
5A. a) .
Vậy .
b) . Vậy .
c) .
d) .
5B.

.
6A. Đáp số: Bắc Băng Dương, Nam Đại Dương, Ấn Độ Dương, Đại Tây Dương, Thái Bình Dương.
6B. Đưa về bài toán tìm chiều dài và chiều rộng khi biết tổng (là nửa chu vi) và tỉ số là .
Đáp số: Chiều dài là và chiều rộng là .
Khi đó diện tích của mảnh đất là .
Diện tích trồng rau là
Diện tích trồng hoa là
Diện tích trồng cây ăn quả là 280,8 m²
7. a) . b) .
c) . d) .
8. a) .
b) .
c) .
9. a) .
b) .
c) .
10. a) .
b) .
c) .
11. a) .
b) .
c) .
12. Với mọi số tự nhiên khác 0 , ta chứng minh được:
* Nếu thì
* Nếu thì
a) Áp dụng tính chất trên, ta có:
nên

Vậy hay .
b) Áp dụng tính chất trên, ta có:
Vì nên:


Vậy .
13. HS làm tương tự bài 12.
Đáp số: a) . b) . c) .
14. a) Do và là tích các thừa số có tính chất như trên nên .
b)

BUỔI 2. SỐ THỰC
1A. Viết các phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn:
1B. Viết các phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2A. Trong các phân số sau: , phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
2B. Trong các phân số sau: , phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
3A. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản:
a) ; b) 3,1(16); c) .
3B. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản:
a) ; b) ; c) .
4A. Thực hiện các phép chia sau và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 :
a) ; b) ; c) ; d) .
4B. Thực hiện các phép chia sau và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 :
a) ; b) ; c) ; d) .
5A. Thay dấu ? bằng một chữ số thích hợp :
a) ; b) ;
c) .
5B. Thay dấu ? bằng một chữ số thích hợp:
a) ;
b) ;
c) .
6A. Tính:
а) ;
b) ;
c) .
6B. Tính:
a) ;
b) ;
c) .
7A. Tìm biết:
a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) ; f) ;
g) .
7B. Tìm biết:
a) ; b) ;
c) ; d)
e) ; f) ;
g) .
8A. Một cửa sổ hình vuông được lắp kính để ngăn gió vào phòng. Diện tích kính cần sử dụng là . Tính độ dài một cạnh cửa sổ theo đơn vị cm.
8B. Bạn An đi mua kính để lắp vào một khung ảnh hình vuông. Biết diện tích kính bạn An cần mua là . Tính độ dài một cạnh của khung ảnh theo đơn vị cm.
9A. So sánh hai số trong mỗi trường hợp sau:
a) và 4 ; b) và ; c) và .
9B. So sánh hai số trong mỗi trường hợp sau:
a) và 7 ; b) và ;
c) và
10A. Hoàn thành bảng sau bằng cách điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng:
5
25
29
18,49
3
11
10B. Hoàn thành bảng sau bằng cách điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng:
144
35
-16
4,41
8
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
11. Tính giá trị của biểu thức:
a) ; b) ;
c) ; d) .
12. Tìm biết:
a) ; b) ;
c) ; d) ;
e) .
13. Sắp xếp các số thực sau: theo thứ tự:
a) từ bé đến lớn.
b) số có giá trị tuyệt đối bé hơn đứng trước số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
14. Biết rằng và . Không tính toán, hãy so sánh và 0 .
15. Tính:
a) ; b) ; c) .
16*. Tìm giá trị nhỏ nhất của (giả thiết các căn bậc hai đều có nghĩa):
a) ; b) ; c) .
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
1A. ;

1B. ;

2A. Trong bốn phân số đã cho, phân số có mẫu số dương và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Phân số và phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (vì tối giản với mẫu số dương và mẫu chứa ước nguyên tố khác ngoài 2 và 5), nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân số và phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn (vì tối giản và mẫu chỉ có ước nguyên tố là 5). Do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Phân số và phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (vì tối giản với mẫu số dương và mẫu chứa ước nguyên tố khác ngoài 2 và 5), nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
2B. Trong bốn phân số đã cho, phân số có mẫu số dương và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Phân số và phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (vì tối giản với mẫu số dương và mẫu chứa ước nguyên tố khác ngoài 2 và 5), nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân số tối giản với mẫu số dương và mẫu số có ước nguyên tố khác ngoài 2 và 5). Do đó phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân số ; và phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn tuần hoàn (vì tối giản với mẫu số dương và mẫu chỉ chứa ước nguyên tố là 5), nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
3A. a) ;
b)
;
c) .
3B. a) ;
b)

c) .
4A. a) ;
b) ;
c) ;
d) .
4B. a) ;
b) ;
c) ;
d) .
5A. а) ; b) ;
c) .
5B. a) ; b) ;
c) .
6A. a) ;
b) ;
c) .
6B. a) ;
b) ;
c) .
7A. a) nên hoặc ;
b) nên hoặc ;
c) nên . Vậy hoặc ;
d) nên . Không tồn tại thỏa mãn;
e) nên , do đó ;
f) nên . Vậy .
g) nên . Không tồn tại thỏa mãn.
7B. a) nên hoặc ;
b) nên hoặc ;
c) nên .
Vậy hoặc ;
d) nên . Không tồn tại thỏa mãn;
e) nên , do đó ;
f) nên . Vậy ;
g) nên .
Không tồn tại thỏa mãn.
8A. Đổi .
Độ dài một cạnh của cửa sổ là .
8B. Độ dài một cạnh của khung ảnh là .
9A. a) Có . Vì nên , tức là .
b) Có .
Vì nên , tức là .
c) Có .
.
Vì nên , do đó .
9B. a) Có . Vì nên , tức là .
b) Có .
Vì nên , tức là .
c) Có .
.
Vì nên , do đó .
10A.
5
9
25
29
121
18,49
3
5
7
11
Không
tồn tại
4,3
5
9
25
29
49
121
1,96
18,49
10B.
12
144
64
35
-16
4,41
12
8
Không
tồn tại
Không
tồn tại
6
2,1
12
144
64
35
9
16
36
4,41
11. a) .
b)
.
c)
.
d)
12. a) nên . Do đó: .
b)
TH1: nên . Vậy ;
TH2: nên . Vậy .
c) nên , do đó .
Vậy hoặc
d) nên . Vậy hoặc .
e)
TH1: Nếu thì không tồn tại .
TH2: Nếu
Vì và với mọi nên với mọi .
Dấu bằng xảy ra khi , tức là .
13. a) Các số theo thứ tự từ bé đến lớn là .
b) Các số xếp theo thứ tự số có giá trị tuyệt đối bé hơn đứng trước số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là .
14. Có nên . Vì , mà nên .
Vậy .
15. a) ;
b) ;
c) .
16*. a) Vì nên với .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 42 khi ;
b) Vì nên .
Dấu bằng xảy ra khi , tức là
Vậy giá trị nhỏ nhất của là -12 khi ;
c) Vì nên .
Dấu bằng xảy ra khi , tức là .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là -8 khi .
BUỔI 3. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1A. Cho hai điểm nằm trên đường thẳng và điểm nằm ngoài đường thẳng . Nối với và . Có bao nhiêu cặp góc kề bù trên hình vẽ? Kể tên các cặp góc đó.
1B. Cho đường thẳng đi qua hai điểm , điểm nằm ngoài đường thẳng , nối với và . Có bao nhiêu cặp góc kề bù trên hình vẽ? Kể tên các cặp góc đó.
2A. Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
a) Vẽ hình và kể tên các cặp góc đối đỉnh, các cặp góc kề bù.
b) Cho . Tính các góc .
2B. Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
a) Vẽ hình và kể tên các cặp góc đối đỉnh, các cặp góc kề bù.
b) Cho . Tính các góc .
3A. Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
a) Vẽ hình và kể tên các cặp góc đối đỉnh, các cặp góc kề bù.
b) Cho . Tính các góc và .
3B. Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
a) Vẽ hình và kể tên các cặp góc đối đỉnh, các cặp góc kề bù.
b) Cho . Tính các góc và .
4A. Quan sát hình 3.60, biết . Tính các góc .
Hình 3.60
4B. Quan sát hình 3.61, biết .
Tính các góc .
Hình 3.61
5A. Quan sát hình 3.62:
Tính các góc .

Hình 3.62 Hình 3.63
5B. Quan sát hình 3.63: Tính các góc .
6. Quan sát hình 3.64, biết và .
Tính các góc và .
Hình 3.64
7. Vẽ hai góc kề bù , biết . Gọi là tia phân giác của góc là tia phân giác của góc . Tính góc .
8. Cho góc bẹt , vẽ tia sao cho .
a) Tính góc .
b) Gọi là tia phân giác của góc là tia phân giác của góc . Tính góc .
c) Nếu số đo của góc thay đổi nhưng vẫn là các tia phân giác như câu thì số đo góc có thay đổi không? Vì sao?
9. Cho góc bẹt , vẽ tia sao cho .
a) Tính các góc và .
b) Vẽ tia là phân giác của góc . Chứng tỏ là tia phân giác của góc .
10. Vẽ ba tia và sao cho và nằm cùng phía so với và .
a) Khi cho . Tính .
b) Với điều kiện của câu . Gọi là tia phân giác của , tính . Khi đó là loại góc gì?
c) Phải cho số đo bằng bao nhiêu để là góc vuông?
11. Quan sát hình 3.65. Chứng tỏ rằng .
Hình 3.65
12. Quan sát hình 3.66. Cho biết , tính góc .

Hình 3.66 Hình 3.67
13. Quan sát hình 3.67. Cho biết , tính các góc .
14. Cho . Ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng và ?
15. Cho và . Ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng và ?
16. Cho và . Ta có thể kết luận gì về hai đường thẳng và ?
17. Em hãy vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.
18. Chúng ta đã biết: tam giác đều có ba góc bằng nên tổng ba góc của một tam giác đều bằng . Điều đó vẫn đúng với một tam giác không phải tam giác đều. Em hãy vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng .
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
1A. Hình BT1A.
Có hai cặp góc kề bù: và và .

Hìnn BT1A Hình BT1B
1B. Hình BT1B.
Có hai cặp góc kề bù: và và .
2A. Hình BT2A.
a) Có 2 cặp góc đối đỉnh: và và .
Có 4 cặp góc kề bù: và và
b) .

Hình BT2A Hình BT2B
2B. Hình BT2B.
a) Có 2 cặp góc đối đỉnh: và và .
Có 4 cặp góc kề bù: và và và và .
b) .
3A. Hình BT3A.
a) Có 2 cặp góc đối đỉnh: và và .
Có 4 cặp góc kề bù: và ...
b) .

Hình BT3A Hình BT3B
3B. Hình BT3B.
a) Có 2 cặp góc đối đỉnh: và và .
Có 4 cặp góc kề bù: và
b) .
4A. Hình 3.60.

4B. Hình 3.61.

5A. Hình 3.62.
Vì (so le trong) nên .
Tính được và .
5B. Hình 3.63.
Tính được nên suy ra .
Tính được .
6. Hình 3.64.
Tính được và .
7.

onthicaptoc.com Tai lieu on he Toan 7 len 8 theo tung buoi