tài liệu mặt cầu, mặt nón, mặt trụ

CHỦ ĐỀ 2. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. MẶT NÓN
Hình 1
Hình 2
1/ Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng P , cho 2 đường thẳng , cắt nhau tại và chúng tạo thành góc với
( ) d ∆ O β
00
0 <β< 90 . Khi quay mp P xung quanh trục ∆ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn
( )
xoay đỉnh O (hình 1).
 Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
gọi là trục, đường thẳng được gọi là đường sinh và góc gọi là góc ở đỉnh.
 Đường thẳng ∆ d 2β
2/ Hình nón tròn xoay
Cho ∆OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình,
gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
 Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình
nón.
 Hình tròn tâm I , bán kính r= IM là đáy của hình nón.
3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:
 Diện tích xung quanh: S =π..rl
xq
 Diện tích toàn phần hình nón: S SS .
tp xq ð
2
 Diện tích đáy (hình tròn): Sr=π.
ð
11
2
 Thể tích khối nón: .
V Sh. π..r h
non ð
33
4/ Tính chất:
 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp()P đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mp()P cắt mặt nón theo 2 đường sinh⇒ Thiết diện là tam giác cân.
+ Nếu mp()P tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó
là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
 TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
()Q
+ Nếu vuông góc với trục hình nón giao tuyến là một đường tròn.
mp()Q ⇒
+ Nếu song song với 2 đường sinh hình nón⇒ giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
mp()Q
+ Nếu song song với 1 đường sinh hình nón⇒ giao tuyến là 1 đường parabol.
mp()Q
II. MẶT TRỤ
Trang 1/44
==
1/ Mặt trụ tròn xoay
Trong mp P cho hai đường thẳng ∆ và l song song nhau, cách nhau ∆
( )
một khoảng r . Khi quay mp P quanh trục cố định ∆ thì đường
( )
l
r
A
thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay
gọi tắt là mặt trụ.
D
 Đường thẳng ∆ được gọi là trụC.
 Đường thẳng l được gọi là đường sinh.
 Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ.
2/ Hình trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một
B
cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một
r
hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.
C
 Đường thẳng được gọi là trụC.
AB
 Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh.
 Độ dài đoạn thẳng AB CD h được gọi là chiều cao của hình trụ.
 Hình tròn tâm A , bán kính r= AD và hình tròn tâm B , bán kính r= BC được gọi là 2 đáy của
hình trụ.
 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả
hình trụ.
3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao làh và bán kính đáy bằng r , khi đó:
 Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2π rh
xq
2
 Diện tích toàn phần của hình trụ: S=S+ 2.S =2π rh+ 2π r
tp xq Ðay
2
 Thể tích khối trụ:
V Bh. π r h
4/ Tính chất:
 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mpα vuông góc với trục ∆ thì ta được
( )
đường tròn có tâm trên ∆ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó.
 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mpα không vuông góc với trục ∆ nhưng
( )
cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn
2r
00
bằng , trong đó là góc giữa trục và mpα với .
ϕ ∆ ( ) 0 <ϕ< 90
sinϕ
 Cho mpα song song với trục ∆ của mặt trụ tròn xoay và cách ∆ một khoảng d .
( )
+ Nếu d< r thì mpα cắt mặt trụ theo hai đường sinh ⇒ thiết diện là hình chữ nhật.
( )
+ Nếu dr= thì mpα tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
( )
+ Nếu d> r thì mp(α) không cắt mặt trụ.
III. MẶT CẦU
1/ Định nghĩa
Trang 2/44
==
==
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O ,
bán kính R , kí hiệu là: SO( ;R) . Khi đó S(O;R) {M | OM R}
2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu
Cho mặt cầu SO;R và một điểm A bất kì, khi đó:
( )
 Nếu OA= R⇔∈A S O;R . Khi đó OA gọi là bán kính mặt cầu. Nếu OA và OB là hai bán
( )
 
kính sao cho thì đoạn thẳng gọi là một đường kính của
OA=−OB AB
B
mặt cầu.
O
 Nếu OA<⇔R Anằm trong mặt cầu.
A
A
 Nếu OA>⇔R Anằm ngoài mặt cầu.
⇒ Khối cầu SO;R là tập hợp tất cả các điểm M sao cho OM≤ R .
( )
A
3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu SO;R và một mp P . Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mp P và
( ) ( ) ( )
H là hình chiếu của O trên mp P ⇒=d OH .
( )
 Nếu d< R⇔ mp(P) cắt mặt cầu SO( ;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có
22 2 2
tâm là H và bán kính r HM R− d R− OH (hình a).
 Nếu d> R⇔ mp P không cắt mặt cầu SO;R (hình b).
( ) ( )
 Nếu d R⇔ mp P có một điểm chung duy nhất. Ta nói mặt cầu SO;R tiếp xúc mp P .
( ) ( ) ( )
Do đó, điều kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với mặt cầu SO( ;R) là dO,(P) = R (hình c).
( )
d
d =
Hình a Hình b Hình c
4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu SO;R và một đường thẳng∆ . Gọi H là hình chiếu củaO trên đường
( )
thẳng∆ vàd= OH là khoảng cách từ tâmO của mặt cầu đến đường thẳng∆ . Khi đó:
d
d =
 Nếu d> R⇔∆ không cắt mặt cầu SO;R .
( )
 Nếu d< R⇔∆ cắt mặt cầu SO;R tại hai điểm phân biệt.
( )
 Nếu dR⇔∆ và mặt cầu tiếp xúc nhau (tại một điểm duy nhất). Do đó: điều kiện cần và đủ để
đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu làd dO,∆ R .
∆ ( )
Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu SO;R thì:
( )
 Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu SO;R .
( )
 Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
Trang 3/44
= =
=
=
= = =
==
 Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm trên mặt cầu SO;R .
( )
5/ Diện tích và thể tích mặt cầu
4
2 3
• Diện tích mặt cầu: SR= 4π . • Thể tích mặt cầu: VR= π .
C C
3
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
1/ Các khái niệm cơ bản
 Trục của đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông
góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
⇒ Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì cách đều các đỉnh của đa giác đó.
 Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông
góc với đoạn thẳng đó.
⇒ Bất kì một điểm nào nằm trên đường trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
 Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với
đoạn thẳng đó.
⇒ Bất kì một điểm nào nằm trên mặt trung trực thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp. Hay nói cách khác,
nó chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của
một cạnh bên hình chóp.
 Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.
3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu của một số hình đa diện cơ bản
a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương).
⇒ Tâm là I , là trung điểm của AC .
- Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương).
AC
A B
A
⇒ Bán kính: R= .
2
D C
I
I
A’
B’
C’
D’ C’
b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn. A
n
A
1
Xét hình lăng trụ đứng A A A ...A .A A A ...A , trong đó có 2 đáy
12 3 nn12 3
O

A2
A A A ...A vàA A A ...A nội tiếp đường tròn O và O . Lúc đó,
( ) ( )
12 3 n 12 3 n
A
3
mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có:
I
- Tâm: I với I là trung điểm của OO .
A’
n

- Bán kính: . A’
R IA IA ... IA 1
12 n
O’
A’
2
A’
3
c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông.
0
 
- Hình chóp S.ABC có SAC SBC 90 .
S
S
+ Tâm: I là trung điểm của SC .
SC
+ Bán kính: R IA IB IC .
I
2
I
Trang 4/44
A
A C
=== =
==
== = =
- Hình chóp S.ABCD có
0
  
SAC SBC SDC 90 .
+ Tâm: là trung điểm của .
I SC
SC
+ Bán kính: R IA IB IC ID .
2
d/ Hình chóp đều.
S
Cho hình chóp đều S.ABC...
- Gọi O là tâm của đáy⇒ SO là trục của đáy.
∆
- Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên,
M
chẳng hạn như mp(SAO) , ta vẽ đường trung trực của cạnh SA
I
là cắt tại và cắt tại là tâm của mặt cầu.
∆ SA M SO I⇒ I
- Bán kính: A
SM SI
D
Ta có: ∆SMI∆SOA⇒ = ⇒ Bán kính là: O
SO SA
B
2
SM.SA SA
R IS IA IB IC ...
C
SO 2SO
e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp S.ABC... có cạnh bên SA⊥ đáy ABC... và đáy ABC... nội tiếp được trong
( )
đường tròn tâm O . Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC... được xác định như sau:
- Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với mp( ABC...) tại O .
- Trong mp d, SA , ta dựng đường trung trực của cạnh , cắt tại , cắt tại .
( ) ∆ SA SA M d I
S
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
d
và bán kính R IA IB IC IS ...
- Tìm bán kính:
Ta có: MIOB là hình chữ nhật. M ∆
I
Xét ∆MAI vuông tại M có:
2
SA

22 2
R=AI= MI+=MA AO+ .
O

A
2
 C
f/ Hình chóp kháC.
B
- Dựng trục ∆ của đáy.
- Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên bất kì.
- α∩∆ II⇒ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
( )
- Bán kính: khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp.
g/ Đường tròn ngoại tiếp một số đa giác thường gặp.
Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, đó chính là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó, việc xác định tâm ngoại O
là yếu tố rất quan trọng của bài toán.
O
O
O
Trang 5/44
=
== ===
= === = ==
= === =
===
II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.
Cho hình chóp S.A A ...A (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định
12 n
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng ∆ : trục đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ()α của một cạnh bên.
Lúc đó : - Tâm O của mặt cầu: ∆∩ mp(α)= O
{ }
- Bán kính: R SA SO . Tuỳ vào từng trường hợp.
( )
Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính chất: ∀M∈∆ : MA MB MC
Suy ra:
MA MB MC ⇔ M∈∆
2. Các bước xác định trục:
- Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Bước 2: Qua H dựng ∆ vuông góc với mặt phẳng đáy.
VD: Một số trường hợp đặc biệt
A. Tam giác vuông B. Tam giác đều
C. Tam giác bất kì
∆
∆ ∆
B
B
H C
B
C
C
H
H
S
A
A A
M
3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng
O
Trang 6/44
I A
==
==
==
SO SM
∆SMO đồng dạng với ∆SIA⇒ = .
SA SI
4. Nhận xét quan trọng:
MA MB MC

∃⇒MS, : SM là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .

SA SB SC

5. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông.
BC⊥ AB gt
( )
⊥SA ABC
( ) 
Ví dụ: Cho S.:ABC . Theo đề bài:


∆⊥ABC B BC⊥⊥SA SA ABC
( )
( )



⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB
Ta có B và A nhìn SC dưới một góc vuông
⇒ nên B và A cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là SC.
Gọi I là trung điểm SC⇒ I là tâm MCNT khối chóp S.ABC và bán kính R= SI .
Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC .
+ Vẽ SG⊥ ABC thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
( )
+ Trên mặt phẳng SGC , vẽ đường trung trực của SC , đường này cắt
( )
SG tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC và bán kính R= IS .
2
SG SC SC.SK SC
+ Ta có ∆SGC∆SKI g− g⇒ = ⇒=R =
( )
SK SI SG 2SG
Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên SAB ⊥ ABC và ∆SAB
( ) ( )
đều. Gọi HM, lần lượt là trung điểm của AB, AC .
Ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC (do MA MB MC ).
Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( d qua M và song song SH ).
1 1
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB và d là trục đường tròn ngoại
2
tiếp ∆SAB , d cắt d tại II⇒ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
2 1
22
⇒ Bán kính R= SI . Xét ∆SGI→=SI GI+ SG .
Trang 7/44
==
==
==
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
MẶT CẦU
Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu.
S V R
3V S 4V V
A. R= . B. R= . C. R= . D. R= .
S 3V S 3S
Câu 2. Cho mặt cầu SO(; R) và điểm A cố định với OA= d . Qua A , kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với
mặt cầu SO(; R) tại M . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ?
22 22 22 22
A. 2Rd− . B. dR− . C. R − 2d . D. dR+ .
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,,bc . Gọi ()S là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình
hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu ()S theo a,,bc .
2 22 2 22
A. π ()a ++bc . B. 2(π a ++bc ) .
π
2 22 2 22
C. 4(π a ++bc ) . D. ()a ++bc .
2
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,,bc . Gọi ()S là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình
hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu ()S là
A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.
B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.
C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.
D. tâm của hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho mặt cầu SO(; R) và đường thẳng ∆ . Biết khoảng cách từ O tới ∆ bằng d . Đường thẳng
tiếp xúc với khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?
∆ SO(; R)
A. dR= . B. d> R . C. d< R . D. dR≠ .
Câu 6. Cho đường tròn ()C và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa ()C . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu
chứa đường tròn ()C và đi qua A ?
A. 2. B. 0. C. 1. D. vô số.
Câu 7. Cho hai điểm AB, phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. đường thẳng trung trực của AB .
C. mặt phẳng song song với đường thẳng AB . D. trung điểm của đoạn thẳng AB .
Câu 8. Cho mặt cầu SO(; R) và mặt phẳng ()α . Biết khoảng cách từ O tới ()α bằng d . Nếu d< R
thì giao tuyến của mặt phẳng ()α với mặt cầu SO(; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
2 2 22 22
A. . B. . C. . D. .
Rd Rd+ Rd− R − 2d
Câu 9. Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu SO(; R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 10. Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu SO(; R) tại M . Gọi H là hình
lên đường thẳng . thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?
chiếu của M OA M
A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA . B. Mặt phẳng trung trực của OA .
C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM . D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM .
Câu 11. Một đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Gọi là hình
d A SO(; R) M H
chiếu của M lên đường thẳng OA . Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là:
Trang 8/44
R R 3 23R 33R
A. . B. . C. . D. .
2 3 3 4
1 22
3
Câu 12. Thể tích của một khối cầu là 113 cm thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy π≈ )
7 7
A. 6cm . B. 2 cm . C. 4 cm . D. 3cm .
Câu 13. Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu
dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt
22
khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy π≈ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
7
2 2 2
A. 379,94 (m ) . B. 697,19 (m ) . C. 190,14 cm . D. 95,07 (m ) .
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài mỗi cạnh là 10cm . Gọi O là tâm mặt cầu đi
qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là:
23 23
A. SV150π (cm ); 125 3 (cm ) . B. SV100 3π (cm ); 500(cm ) .
23 23
C. SV300π (cm ); 500 3 (cm ) . D. SV250π (cm ); 500 6 (cm ) .
Câu 15. Cho đường tròn ()C ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay
đường tròn ()C xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
3 3 3 3
π a 3 4π a 43π a 4π a
A. . B. . C. . D. .
54 9 27 3
Câu 16. Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , chiều cao . Quay
()C ABC a AH
đường tròn ()C xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
3 3 3 3
4π a 4π a
43π a π a 3
A. . B. . C. . D. .
27 9 54 3
0

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 2a và B= 30 . Quay tam giác vuông này quanh
trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và S là
1 2
S
1
diện tích mặt cầu có đường kính AB . Khi đó, tỉ số là:
S
2
S S 1 S 2 S 3
1 1 1 1
A. = 1. B. = . C. = . D. = .
S S 2 S 3 S 2
2 2 2 2
MẶT NÓN
Câu 18. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S
1
và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S . Khẳng định nào sau đây là
2
khẳng định đúng ?
A. 23SS= . B. SS= 4 . C. SS= 2 . D. SS= .
21 12 21 12
Câu 19. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , có thể tích V và hình cầu có
1
V
1
đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V . Khi đó, tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
2
V
2
V V V V
2 1 1
1 1 1 1
A. = . B. = 1. C. = . D. = .
V 3 V V 2 V 3
2 2 2 2
Trang 9/44
== ==
== ==

onthicaptoc.com Tài liệu mặt cầu, mặt nón, mặt trụ

Link Download

Xem thêm

•phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực ( hoặc ).

1.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
1.1.1Phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa .

bài toán thực tế tiệm cận của đồ thị hàm số

BÀI TOÁN THỰC TẾ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1.Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là (triệu đồng).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?

bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Điểm là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cho góc lượng giác có số đo . Tìm khẳng định đúng.
A. .B. .C. .D. .

bài 2: sự điện li, thuyết bronsted-lowry về acid-base

BÀI 2: SỰ ĐIỆN LI, THUYẾT BRONSTED-LOWRY VỀ ACID-BASE
A. LÝ THUYẾT
Sự điện li là quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion. Chất điện li là những chất tan trong nước phân li thành các ion . Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion

phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất