CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và điểm x (;a b) .
y fx() (;ab)
0
+ Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số
h 0 fx() fx( ) x(;x hx h) xx fx()
0 00 0
đạt cực đại tại .
x
0
+ Nếu tồn tại số h 0 sao cho fx() fx( ) với mọi x(;x hx h) và xx thì ta nói hàm số fx()
0 00 0
đạt cực tiểu tại x .
0
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y fx() liên tục trên K(;x hx h) và có đạo
00
hàm trên K hoặc trên Kx{ }, với h 0 .
0
+ Nếu fx( ) 0 trên khoảng (x hx;) và fx( ) 0 trên (;xx h) thì x là một điểm cực đại của hàm
00 00 0
số fx() .

+ Nếu fx( ) 0 trên khoảng (x hx;) và fx() 0 trên (;xx h) thì x là một điểm cực tiểu của
00 00 0
hàm số fx() .
Minh họa bằng bảng biến thiến
xh− x xh+ xh− x xh+
x x
0 0 0 0 0 0
′ ′
fx() fx()
+ − − +
f
CÑ
fx() fx()
f
C
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
  
Bước 2. Tính fx() . Tìm các điểm tại đó fx() bằng 0 hoặc fx() không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
 
Bước 2. Tínhfx() . Giải phương trình fx() và ký hiệux (i 1,2,3,...) là các nghiệm.
i
 
Bước 3. Tínhf ()x và f ()x .
i

Bước 4. Dựa vào dấu của f ()x suy ra tính chất cực trị của điểm x .
i i
32
2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba yax bx cx d (a 0 ).
2

Ta có y  32ax bx c
2

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt b 30ac .
 
yy.
Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y (CASIO hỗ trợ).
18a
3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
42
Cho hàm số: yax bx c (a 0) có đồ thị là ()C .

x 0

3
 
Ta có y  4ax 2;bx y 0
b
2

x 

 2a
b

()C có ba điểm cực trị y  0 có 3 nghiệm phân biệt  0
2a
Trang 1/38
  
bb



Hàm số có 3 cực trị là: A(0;cB),   ; ,C  ; .




24aa24aa

  
4
bb b
Độ dài các đoạn thẳng: ABAC  ,2BC .
2
16a 22a a
CÔNG THỨC TÍNH NHANH
Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn dữ kiện
Dữ kiện
STT Công thức thỏa ab 0
3
Tam giác ABC vuông cân tại A
1
80ab
3
2 Tam giác ABC đều
24ab 0
 8a

3 tan 
Tam giác ABC có góc BAC
3
2
b
32 5
Tam giác ABC có diện tích SS
4 32aS( ) b 0
ABC 0
0
5
b
Tam giác ABC có diện tích max()S
5
S 
0
0
3
32a
2
b
r 
0
3
Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rr
6  b 
ABC 0


a 11 




a
 

2
Tam giác ABC có độ dài cạnh BCm
7 am. 20b
0 0
22 4
Tam giác ABC có độ dài ABAC n
8 16a n b 8ab 0
0 0
2
Tam giác ABC có cực trị B,COx
9
b 40ac
3
Tam giác ABC có 3 góc nhọn
10 ba(8 b ) 0
2
Tam giác có trọng tâm
11 ABC O
b 60ac
3
12 Tam giác ABC có trực tâm O
b 84a ac 0
3
ba8
Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp RR R
13
ABC 0
8ab
2
Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi
14
b 20ac
3
15 Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp
b 84a abc 0
3
Tam giác có là tâm đường tròn ngoại tiếp
16 ABC O
b 88a abc 0
32 2
17 Tam giác ABC có cạnh BCk..AB kAC b .k 8ak( 4) 0
2
18 Trục hoành chia ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau b  42 ac
2
19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành
b 80ac
  
22
22 

Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: 
ABC x y  cyc   0
20



ba44ba
  
Trang 2/38
Trang 3/38
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y= fx() có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y= fx() có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên:
x −∞ 2 4 +∞
0 0
y′ + − +
+∞
3
y
−∞ −2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x= 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x= 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x= 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x=−2.
32
Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
yx=−+32x
A. Hàm số đạt cực đại tại x= 2 và đạt cực tiểu tại x= 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 và đạt cực đại x= 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x=−2và cực tiểu tại x= 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
x= 0 x=−2
4 2
Câu 4. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
yx=−+23x
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
3
Câu 5. Biết đồ thị hàm số yx= −+31x có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường
thẳng AB là:
A. yx− 2. B. yx2−1.
C. yx=−2 +1. D. y=−+x 2.
2
xx+ 33+
Câu 6. Gọi Mn, lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y= . Khi đó giá trị
x+ 2
2
của biểu thức Mn− 2 bằng:
A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
32
Câu 7. Cho hàm số yx=+17x−+24x 8 . Kết luận nào sau đây là đúng?
2
A. x =1. B. C. x =−3. D. x =−12.
x = .
CD CD CD CD
3
4 2
Câu 8. Cho hàm số y= 3x−+61x . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
y =−2. y =1. y =−1. y = 2.
CD CD CD CD
3
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x= ?
2
Trang 4/38
= =
1
43 2 2
A. y x−+xx− 3.x B. y=−xx+ 3− 2.
2
x−1
2
C. y 4x−−12x 8. D. y= .
x+ 2
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
4 2 32
A. B.
y=−10xx−+5 7. y=−17x+ 2xx++ 5.
2
x− 2 xx++1
C. y= . D. y= .
x+1 x−1
2
3xx++13 19
Câu 11. Cho hàm số y= . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
x+ 3
phương trình là:
A. 5xy− 2 +13=0. B. y 3x+13.
C. yx6+13. D. 2xy+ 4 −=1 0.
2
Câu 12. Cho hàm số y x− 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 .
C. Hàm số đạt cực đại x= 2 . D. Hàm số không có cực trị.
75
Câu 13. Cho hàm số yx− x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
23 4
′
Câu 14. Cho hàm số y= fx() có đạo hàm fx( )=(x+−1)(x 2) (x− 3) (x+ 5) . Hỏi hàm số
y= fx() có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
1
2
3
Câu 15. Cho hàm số yx(− 2)x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1. B. Hàm số đạt cực đại tại x=1 .
C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
32
Câu 16. Cho hàm số y=−+x 3x+ 6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x , x . Khi đó giá trị của
12
22
biểu thức Sx+ x bằng:
12
A. −10 . B.−8 . C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số y= fx() có đạo hàm trên  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại x .
0 0
′
B. Nếu fx()= 0 thì hàm số đạt cực trị tại x .
0 0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x .
0 0
′ ′′
D. Nếu fx() f ()x 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x .
00 0
Câu 18. Cho hàm số y= fx() . Khẳng định nào sau đây là đúng?
′
A. Hàm số y= fx() đạt cực trị tại x thì fx()= 0 .
0 0
′
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc fx()= 0 .
0 0 0
C. Hàm số y= fx() đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x .
0 0
′′ ′′
D. Hàm số y= fx() đạt cực trị tại x thì fx()> 0 hoặc fx()< 0 .
0 0 0
Câu 19. Cho hàm số y= fx() xác định trên []ab, và x thuộc đoạn []ab, . Khẳng định nào sau đây là
0
khẳng định đúng?
′′ ′′
A. Hàm số y= fx() đạt cực trị tại x thì fx()< 0 hoặc fx()> 0 .
0 0 0
′
B. Hàm số y= fx() đạt cực trị tại x thì fx()= 0 .
0 0
C. Hàm số y= fx() đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x .
0 0
′
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc fx()= 0 .
0 0 0
Trang 5/38
==
=
=
=
=
=
=
=
=
Câu 20. Cho hàm số y= fx() . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y= fx() có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì Mm> .
′
B. Nếu hàm số y= fx() không có cực trị thì phương trình fx()= 0 vô nghiệm.
0
C. Hàm số y= fx() có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
42
D. Hàm số y= ax++bx c với a≠ 0 luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1.
2
Câu 22. Cho hàm số y= fx()= x−−2x 4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y= fx() có mấy cực trị?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm số y= fx() . Hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y= fx() cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
y= fx()
C. Đồ thị hàm số y= fx() có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y= fx() có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số y= fx() . Hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ:
Trang 6/38
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y= fx() đạt cực đại tại x=1 .
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
y= fx()
C. Hàm số y= fx() đồng biến trên (−∞;1) .
D. Đồ thị hàm số y= fx() có hai điểm cực trị.
3
Câu 25. Cho hàm số yx=| −−3x 2| có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y= fx() chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y= fx() có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y= fx() có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y= fx() có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
1
32
A. yx+ . B. yx= + 3x+−7x 2.
x+1
2
4 2
C. y=−x− 2x+ 3. D. yx− .
x+1
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2 x+1
32 42
A. yx2.+ B. yx+ 3.x C. y=−x+ 2x+ 3. D. y= .
x+1 x− 2
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?
Trang 7/38
= =
=
=
32
A. Đồ thị hàm số y= ax+ bx++cx d,(a≠ 0) luôn có cực trị.
42
B. Đồ thị hàm số y= ax++bx c,(a≠ 0) luôn có ít nhất một điểm cực trị.
ax+ b
C. Hàm số y ,(ad−≠bc 0) luôn không có cực trị.
cx+ d
32
D. Đồ thị hàm số y= ax+ bx++cx d,(a≠ 0) có nhiều nhất hai điểm cực trị.
3
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số y=−+x 34x+ là:
A. x=−1. B. x=1. C. x=−3. D. x= 3.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x=1 ?
52 4
A. yx= − 5x+−5x 13. B. yx= −+4x 3.
1
C. yx+ . D. y 2.xx−
x
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị?
21x−
3 4 2
A. yx+1. B. yx=++3x 2. C. y 3x+ 4. D. y= .
32x+
42
Câu 32. Đồ thị hàm số yx=−+35x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
32
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x− mx+ (2m− 3)x− 3 đạt cực đại tại
x=1.
A. m= 3. B. m> 3. C. m≤ 3. D. m< 3.
x−1
Câu 34. Đồ thị hàm số y= có bao nhiêu điểm cực trị?
47x+
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
32
Câu 35. Đồ thị hàm số yx= − 23x++x có tọa độ điểm cực tiểu là:
1 85

A. (3;1). B. (−−1; 1). C. ;. D. (1;3).

3 27

4 22
Câu 36. Hàm số yx=+ 2(m− 2)x+ m− 2m+ 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:
A. B. C. D.
m≥ 2. m< 2. m> 2. m= 2.
1
32
Câu 37. Cho hàm số y=− x+ 4xx− 5 −17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x .
12
3
Khi đó, tích số x x có giá trị là:
12
A. 5. B. −5. C. −4. D. 4.
43
Câu 38. Cho hàm số y= 3x−+4x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x=1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 .
π
Câu 39. Hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, giá trị của
y= asin 2xb+−cos3x 2x (0<2
biểu thức P=aba+−3 3 b là:
A. 3. B. −1. C. 1. D. −3.
32
Câu 40. Hàm số y=−4x− 6xx−+32 có mấy điểm cực trị?
C. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
32
Câu 41. Hàm số y=x− 32x+−mx đạt cực tiểu tại x= 2 khi?
A. m> 0. B. m≠ 0. C. m= 0. D. m< 0.
32
Câu 42. Đồ thị hàm số yx= − 6x+−91x có tọa độ điểm cực đại là:
A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4). D. (3;1).
Trang 8/38
==
= =
= =
=
32 2
Câu 43. Cho hàm số y= (m−1)x− 3x− (m+1)x+ 3mm−+ 2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
A. m=1. B. m≠ 1. C. m>1. D. m tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
4 2
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số yx=−+25x là:
A. 5. B. 4. C. 0. D. 1.
3 2
Câu 46. Hàm số yx=−+32 có bao nhiêu cực đại?
A. B. C. D.
2. 0. 1. 3.
42
Câu 47. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
y=−+3x 4x− 2017
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
32 3 42 3
A. yx+ 3.x B. yx− x. C. yx=−+3x 2. D. yx= .
32
Câu 49. Cho hàm số yx= − 6x+−47x . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi
12
đó, giá trị của tổng xx+ là:
12
A. −6. B. −4. C. 6. D. 4.
32
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số yx=−+34x là:
D. −4 . B. −2 . C. 2 . A. 4 .
32
Câu 51. Cho hàm số y= ax+ bx++cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm
A(−−1; 1) thì hàm số có phương trình là:
32 32
A. yx23− x . B. y=−23xx− .
32 3
C. yx=++33x x . D. yx= −−31x .
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị?
4 32
A. yx+1 . B. yx= ++x 21x− .
x+1
C. yx21− . D. y= .
21x−
42
Câu 53. Điều kiện để hàm số y= ax++bx c (a≠ 0) có 3 điểm cực trị là:
A. ab< 0. B. ab> 0. C. b= 0. D. c= 0.
1
32
Câu 54. Cho hàm số y= x− 2mx+ (4m−1)x− 3. Mệnh đề nào sau đây sai?
3
1
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m< .
2
B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị.
1
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m≠ .
2
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m>1.
42
Câu 55. Hàm số y=−x+ 43x+ có giá trị cực đại là:
A. 2. B. 3. C. 0. D. 7.
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
4 2 32
A. yx=++3x 2. B. yx=−+5x 7.
Trang 9/38
=
=
=
= =

onthicaptoc.com Tài liệu cực trị hàm số