CHỦ ĐỀ 2. BÀI TOÁN TỐI ƯU
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho
2
bởi công thức với (đơn vị ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa
PI12− 0,5I I A
của mạch điện.
1 23
A. . B. . C. . D. .
72 12 −
192 2
0
Câu 2. Để giảm nhiệt độ trong phòng từ , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10
28 C
0
phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức
3
với . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong
T=−0,008t− 0,16t+ 28 t∈[1;10]
thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
0 0 0 0
A. . B. . C. . D. .
27,832 C 18, 4 C 26,2 C 25,312 C
2
Câu 3. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức Gx( ) 0,025x (30− x) trong
đó x(mg) và x> 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất
thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 20 mg B. 15 mg C. 10 mg D. 30 mg
Câu 4. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?
A. 2S B. 2 S C. 4S D. 4 S
Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
bao nhiêu?
2 2 2 2
A. 16cm B. 6cm C. 36cm D. 48cm
Câu 6. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
23
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là ft( ) 45t− t . Biết ft() là tốc độ truyền
bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu.
A. 6 B. 10 C. 15 D. 18
0
Câu 7. Để tăng nhiệt độ trong phòng từ 18 C người ta sử dụng một cái máy sưởi (máy được phép hoạt
0
động trong 9 phút). Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức
32
T=−0,003t++0,9t 18 với t∈ 1;12 . Tìm nhiệt độ cao nhất trong phòng đạt được trong
[ ]
thời gian 9 phút kể từ khi máy sưởi bắt đầu hoạt động.
A. 24 B. 28 C. 22 D. 23
Câu 8. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp
không nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất.
A. 2,5cm B. 3cm C. 2cm D. 1,5cm
Câu 9. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của
khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
A. 0,68 B. 0,6 C. 0,12 D. 0,52
Câu 10. Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có đáy là hình
3
vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 500 cm . Gọi Sx() là diện tích mảnh bìa
cứng theo x. Tìm x sao cho Sx() nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất).
A. 10 B. 11 C. 9 D.12
Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và
3
chiều cao h, có thể tích 1m . Với a, h như thế nào để đỡ tốn vật liệu nhất.
Trang 1/15
=
=
=
11 1 1
A. ah2, 2 B. ah1, 1 C. ah, D. ah,
22 3 3
Câu 12. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình
chữ nhật chiều dài dm( ) và chiều rộng rm( ) với dr= 2. Chiều cao bể nước là hm( )và thể
3
tích bể là Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
2m .
33 2 3 22
3
3
A. m B. m C. m D. m
( ) ( ) ( ) ( )
22 3 2 33
Câu 13. Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích
3
và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả
49π m
( )
gần đúng với số tiền nào nhất.
A. 79,5 triệu B. 80,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu
Câu 14. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì
toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2
phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong
ngày là lớn nhất.
A. 480 ngàn. B. 50 ngàn. C. 450 ngàn. D. 80 ngàn.
Câu 15. Một doanh nghiệp bán xe gắn máy trong đó có loại xe A bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc
xe là 26 triệu VNĐ và bán ra 30 triệu VNĐ, với giá bán này thì số lượng bán một năm là 600
chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại xe này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh
giảm giá bán và theo tính toán của CEO nếu giảm 1 triệu VNĐ mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra
trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe đó bao nhiêu thì
doanh thu loại xe đó của cửa hàng đạt lớn nhất.
A. 29 triệu VNĐ B. 27, 5 triệu VNĐ C. 29, 5 triệu VNĐ D. 27 triệu VNĐ
Câu 16. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2
triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty
quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham
gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
A. 1375000. B. 3781250. C. 2500000. D. 3000000.
Câu 17. Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít
nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu
để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.
A. 14,7 B. 15 C.15, 2 D. 14
Câu 18. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng
nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của
mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc
anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể
chèo thuyền 6/km h , chạy 8/km h và quãng đường BC= 8km . Biết tốc độ của dòng nước là
không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất
(đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
3 9 73 7
A. B. C. D. .
1+
2 6 8
7
Câu 19. Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt
thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu. Sản xuất 1
tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu. Một máy không
thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm không quá 6giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4giờ/ngày.
Một ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại để tiền lãi cao nhất.
A. 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc B. 3 tấn trục sắt và 1 tấn đinh ốc
Trang 2/15
== == == ==
C. 2 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc D. 2 tấn trục sắt và 2 tấn đinh ốc
Câu 20. Trong 1 cuộc thi pha chế, mỗi đội được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường
để pha nước cam và nước táo. Pha 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu;
pha 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam được 60 điểm,
mỗi lít nước táo được 80 điểm. Cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt điểm
cao nhất.
A. 6 lít nước cam và 3 lít nước táo B. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo
C. 7 lít nước cam và 2 lít nước táo D. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo
Câu 21. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II.
Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản
xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M trong 3 giờ và máy M trong 1 giờ. Muốn sản
1 2
xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M trong 1 giờ và máy M trong 1 giờ. Một máy
1 2
không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M làm việc không quá 6 giờ
1
trong một ngày, máy M chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng
2
số tiền lãi cao nhất.
A. 1 tấn sản phẩm loại I và 2 tấn sản phẩm loại II
B. 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II
C. 2 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II
D. 3 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II
Câu 22. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị
sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một
nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại
được cho trong bảng sau:
Số máy cần để sản xuất ra một đơn vị sản
Nhóm Tổng số máy phẩm
Loại I Loại II
A 10 2 2
B 4 0 2
C 12 2 4
Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập
phương án để sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
A. Sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II
B. Sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 2 đơn vị sản phẩm loại II
C. Sản xuất 3 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II
D. Sản xuất 5 đơn vị sản phẩm loại I và 2 đơn vị sản phẩm loại II
Ta tính giá trị của biểu thức Lx35+ y tại tất cả các đỉnh của ngũ giác OABCD, ta thấy L
lớn nhất khi x 4, y 1.
Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II.
Câu 23. Một người có thể tiếp nhận mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị
vitamin B. Một ngày mỗi người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối
1
hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải không ít hơn số đơn vị vitamin
2
A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Hãy xác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng mỗi ngày sao cho giá thành rẻ nhất, biết rằng
giá mỗi đơn vị vitamin A là 9 đồng và vitamin B là 12 đồng.
800 400
A. Mỗi ngày đơn vị vitamin A và đơn vị vitamin B
3 3
Trang 3/15
==
=
800 400
B. Mỗi ngày đơn vị vitamin A và đơn vị vitamin B
5 3
800 400
C. Mỗi ngày đơn vị vitamin A và đơn vị vitamin B
3 7
D. Mỗi ngày 800 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B
A. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 6.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23
B A A
Trang 4/15
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho
2
bởi công thức PI12− 0,5I với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa
của mạch điện.
1 23
A. 72 . B. 12. C. − . D. .
192 2
Hướng dẫn giải:
2
Xét hàm số PI12− 0,5I với I≥ 0 .
PI 12− . P = 0⇔=I 12.
Bảng biến thiên:
Công suất tối đa của mạch điện là 72(W ) đạt được khi cường độ dòng điện là 12(A) .
0
Câu 2. Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 28 C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10
0
phút. Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức
3
T=−0,008t− 0,16t+ 28 với t∈[1;10] . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong
thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
0 0 0 0
A. 27,832 C . B. 18, 4 C . C. 26,2 C . D. 25,312 C .
Hướng dẫn giải:
3
Xét hàm số T=−0,008t− 0,16t+ 28 với t∈[1;10] .
2
Tt=−0,024 − 0,16< 0,∀∈t [1;10] .
Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn [1;10].
0
Nhiệt độ thấp nhất trong phong đạt được là TT (10) 18, 4 C .
min
2
Câu 3. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức Gx( ) 0,025x (30− x) trong
đó x(mg) và x> 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất
thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
A. 20 mg B. 15 mg C. 10 mg D. 30 mg
Hướng dẫn giải
2
Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số Gx( ) 0,025x (30− x) trên khoảng 0;+∞ .
( )
Câu 4. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?
A. 2S B. 2 S C. 4S D. 4 S
Hướng dẫn giải
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật . Khi đó .
( xy,0> ) xy= S
Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
x+≥y 22xy= S
xy+ =2 S khi và chỉ khi x y S .
Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng 24xy+ =S khi x y S (Hình chữ nhật là
( )
hình vuông)
[Phương pháp trắc nghiệm]
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
bao nhiêu?
2 2 2 2
A. 16cm B. 6cm C. 36cm D. 48cm
Trang 5/15
= =
= =
=
=
==
=
=
=
Hướng dẫn giải
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật 0<( )
xy+ =8 . Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
8= x+≥y 2 xy⇔ xy≤ 16
xy= 16 khi và chỉ khi x y 4 .
2
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16cm khi x y 4 (Hình chữ nhật là hình
vuông)
[Phương pháp trắc nghiệm]
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Câu 6. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
23
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là ft( ) 45t− t . Biết ft() là tốc độ truyền
bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu.
A. 6 B. 10 C. 15 D. 18
Hướng dẫn giải
2
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số ft( ) 90t− 3t t≥ 0
( )
[Phương pháp trắc nghiệm]
0
Câu 7. Để tăng nhiệt độ trong phòng từ 18 C người ta sử dụng một cái máy sưởi (máy được phép hoạt
0
động trong 9 phút). Gọi T (đơn vị C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức
32
T=−0,003t++0,9t 18 với t∈ 1;12 . Tìm nhiệt độ cao nhất trong phòng đạt được trong
[ ]
thời gian 9 phút kể từ khi máy sưởi bắt đầu hoạt động.
A. 24 B. 28 C. 22 D. 23
Hướng dẫn giải
32
Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số T=−0,003t++0,9t 18 , t∈ 1;12
[ ]
Câu 8. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp
không nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất.
A. 2,5cm B. 3cm C. 2cm D. 1,5cm
Hướng dẫn giải
2
Thể tích của hộp là: V=(12−>2x) .xx, 0
2
Bài toán quy về tìm GTLN của hàm số V (12− 2xx) . (06<Câu 9. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của
khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
A. 0,68 B. 0,6 C. 0,12 D. 0,52
Hướng dẫn giải
Gọi x x> 0 là bán kính đáy của lon sữa.
( )
V
2
Khi đó V π xh⇒= h .
2
π x
Diện tích toàn phần của lon sữa là
V 24
2 2 22
S(x) 22π x+ π xh 22π x+ π x 22π x+= 2π x+ , x> 0
2
π x xx
4
2
Bài toán quy về tìm GTNN của hàm số Sx() 2π x+ , x> 0
x
Trang 6/15
=
= = =
=
=
=
=
= =
= =
4
Sx4= π−x
( )
2
x
1
3
Sx = 0⇔=x ≈ 0,6827
( )
π
Câu 10. Một cái hộp hình chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng. Hộp có đáy là hình
3
vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích 500 cm . Gọi Sx() là diện tích mảnh bìa
cứng theo x. Tìm x sao cho Sx() nhỏ nhất (tức tốn ít nguyên liệu nhất).
A. 10 B. 11 C. 9 D.12
Hướng dẫn giải
V
2
V xh⇒=h
2
x
2000
22
S()x=x+ 4xh=x+ , x> 0
x
2000
22
Bài toán quy về tìm GTNN của S()x=x+ 4xh=x+ , x> 0
x
Câu 11. Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và
3
chiều cao h, có thể tích 1m . Với a, h như thế nào để đỡ tốn vật liệu nhất.
11 1 1
A. ah2, 2 B. ah1, 1 C. ah, D. ah,
22 3 3
Hướng dẫn giải
V
2
V ah⇒=h
2
a
4
22
S()x= 2a+=4ah 2a+ ,a> 0
a
4
2
Bài toán quy về tìm GTNN của Sx() 2a+ , a> 0
a
Câu 12. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình
chữ nhật chiều dài dm và chiều rộng rm với dr= 2. Chiều cao bể nước là hm và thể
( ) ( ) ( )
3
tích bể là 2m . Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
33 2 3 22
3 3
A. m B. m C. m D. m
( ) ( ) ( ) ( )
22 3 2 33
Hướng dẫn giải
Gọi x x> 0 là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng
( )
1
2
V= 2.xh= 2⇔=h
2
x
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là
6
2 2
S=6.xh+=2x + 2x ( x> 0)
x
6
2
Xét hàm số với
f( x) + 2x x> 0.
x
3
3
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= .
2
1 1 22
Vậy chiều cao cần xây là
hm( ).
2
2
x 33
3

3

2

Trang 7/15
= ==
=
=
=
== == == ==
=
Câu 13. Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích
3
49π m và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả
( )
gần đúng với số tiền nào nhất.
A. 79,5 triệu B. 80,5 triệu C.77,4 triệu D.75 triệu
Hướng dẫn giải
Gọi bán kính đáy là xm x> 0 , chiều cao bồn chứa là hm . Khi đó thể tích chứa của bồn là
( )( ) ( )
49
2
V ππxh. 49⇔=h m
( )
2
x
Do là bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần xây của bồn chứa là:
98π
22
2.π x+=2π xh. 2π x+ .
x
Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích xây cũng phải thấp nhất.
98π
2 2
Xét hàm số f x=20π x+>x có giá trị nhỏ nhất gần bằng159,005 m
( ) ( ) ( )
x
Câu 14. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì
toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2
phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong
ngày là lớn nhất.
A. 480 ngàn. B. 50 ngàn. C. 450 ngàn. D. 80 ngàn.
Hướng dẫn giải
Gọi x (ngàn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, x> 400 (đơn vị: ngàn đồng).
Giá chênh lệch sau khi tăng x− 400.
x−+400 2
( )
x− 400
Số phòng cho thuê giảm nếu giá là x : = .
20 10
x− 400 x
Số phòng cho thuê với giá x là 50−=90− .
10 10
2
xx
Tổng doanh thu trong ngày là: fx( )=x 90− =−+ 90x .

10 10

x
′ ′
fx( )=−+ 90 . fx( )= 0⇔=x 450 .
5
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx() đạt giá trị lớn nhất khi x= 450 .
Vậy nếu cho thuê với giá 450 ngàn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày là 2.025.000
đồng.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng chức năng w7 lập bảng giá trị của hàm số
2
X
FX( )=−+ 90X trên đoạn 400;600 và quan sát để tìm giá trị lớn nhất của FX() .
[ ]
10
Câu 15. Một doanh nghiệp bán xe gắn máy trong đó có loại xe A bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc
xe là 26 triệu VNĐ và bán ra 30 triệu VNĐ, với giá bán này thì số lượng bán một năm là 600
chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại xe này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh
giảm giá bán và theo tính toán của CEO nếu giảm 1 triệu VNĐ mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra
trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe đó bao nhiêu thì
doanh thu loại xe đó của cửa hàng đạt lớn nhất.
Trang 8/15
= =
A. 29 triệu VNĐ B. 27, 5 triệu VNĐ C. 29, 5 triệu VNĐ D. 27 triệu VNĐ
Hướng dẫn giải
Gọi x (triệu VNĐ) là số tiền cần giảm cho mỗi chiếc xe 0≤≤x 4.
( )
Số lượng xe bán ra được trong một năm sau khi giảm giá là: x.200+ 600 (chiếc)
Số lợi nhuận thu được từ việc bán xe trong một năm sau khi giảm giá là: x.200+−600 4 x
( )( )
2
Xét hàm số đạt giá trị lớn nhất là
f( x) ( x.200+ 600)(4− x) 200−x++x 12 (0≤ x≤ 4)
( )
1
2450 khi
x= .
2
Câu 16. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2
triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty
quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham
gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.
A. 1375000. B. 3781250. C. 2500000. D. 3000000.
Hướng dẫn giải
Gọi x (triệu đồng) là giá tua.
Giá đã giảm so với ban đầu là 2− x .
2− x 20
( )
Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là: 400− 200x .
0,1
Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 150+−400 200xx=550− 220 .
( )
2
Tổng doanh thu là: fx( )=x 550− 200x =−200x+ 550x .
( )
11
′ ′
fx( )=−400x+ 550 . fx()= 0⇔=x .
8
Bảng biến thiên
11
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi .
fx() x 1,375
8
Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng.
Câu 17. Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít
nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu
để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.
A. 14,7 B. 15 C.15, 2 D. 14
Hướng dẫn giải
V
2
Gọi x ( x> 0 ) là bán kính của chiếc xô. Khi đó V π xh⇒= h .
2
π x
Để tiết kiệm nguyên vật liệu thì diện tích toàn phần của chiếc xô phải bé nhất.
33
Ta có: 10l 10dm 10000cm .
Diện tích toàn phần của chiếc xô là:
V 10000 20000
22 2 2
S()x=π x+=2π xh π x+ 2π x =π x+ 2 =π x+
2
π x xx
Trang 9/15
==
=
==
=
= =

onthicaptoc.com Tài liệu bài toán tối ưu