onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính
2. Vẽ đồ thị của hàm số
3. Cho hai đường thẳng và . Tìm biết song song với và đi qua điểm
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2. Cho phương trình , với là tham số.
a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Khi phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (1,5 điểm)
Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết , (như hình vẽ). Tính độ dài và
2. Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và cắt nhau tại
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn . Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Biết , tính theo .
c) Gọi là giao điểm của đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình .
Đáp án
Bài 1.
1. Ta có
2. Vẽ đồ thị
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số là parabol đi qua 5 điểm
Đồ thị
3. Cho
Vì nên có dạng
Vì đi qua nên thế vào hàm số ta suy ra
Vậy
Bài 2.
1. Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
Vậy
Vậy hệ phương trình có nghiệm
2. Cho phương trình , với là tham số.
a) Xét
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì hay
b)
Theo hệ thức Viet ta có
Theo đề ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi nhận
Vậy GTNN của P là 4 khi
Bài 3.
Gọi x ( ngày) là thời gian đội I làm một mình hoàn thành công việc (x>16)
Gọi y ( ngày) là thời gian đội II làm một mình hoàn thành công việc (y>16)
Trong 1 ngày, đội I hoàn thành công việc, Đội II hoàn thành công việc
Cả hai đội làm chung trong 16 ngày thì hoàn thành công việc
Theo đề ta có phương trình
Trong 12 ngày đầu, đội I làm được công việc, đội II làm được ( công việc)
Trong thời gian 16-12=4 ngày còn lại, mỗi ngày đội II hoàn thành (công việc).
Theo đề ta có phương trình
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy năng suất ban đầu, đội I hoàn thành công việc trong 48 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 24 ngày.
Bài 4.
1.

2.
a) Chứng minh được
Suy ra tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn đường kính HC
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEHF là trung điểm I của đoạn HC
b) Ta có BH // DC (cùng vuông góc với AC )
CH // DB (cùng vuông góc với AB )
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DH.
Xét tam giác AHD có OM là đường trung bình nên AH=2OM
Tam giác OMC vuông, tính được . Vậy
c) Chứng minh được NB là phân giác góc
Suy ra NC là phân giác ngoài của góc
Áp dụng tính chất phân giác ta có
Suy ra
Bài 5.
ĐKXĐ:
Đặt
Suy ra
Do đó pt trở thành
Vậy
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 QUANG NGAI 23 24