onthicaptoc.com
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN
Câu 1: Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua một đồng hồ treo tường, một đôi giày và một máy tính bỏ túi. Đồng hồ và đôi giày giá đ;máy tính bỏ túi và đồng hồ giá đ;máy tính bỏ túi và đôi giày giá đ. Hỏi mỗi thứ giá bao nhiêu?
A. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
B. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
C. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
D. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
Lời giải
Chọn D
Gọi () lần lượt là giá của 1 chiếc đồng hồ, 1 máy tính bỏ túi và 1 đôi giày.
Theo giả thiết, ta có :
.
Vậy đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
Câu 2: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800. Lan mua quả quýt, 6 quả cam hết . Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu?
A. Quýt , cam .
B. Quýt , cam .
C. Quýt , cam .
D. Quýt , cam .
Lời giải
Chọn B
Gọi là giá tiền mỗi quả quýt, là giá tiền mỗi quả cam. Ta có hệ:
.
Câu 3: Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. có em, lớp có em, lớp có em. B. có em, lớp có em, lớp có em.
C. có em, lớp có em, lớp có em. D. có em, lớp có em, lớp có em.
Lời giải
Chọn D
Gọi số học sinh của lớp lần lượt là
Điều kiện: nguyên dương.
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình
Giải hệ ta được
Câu 4: Người ta trang trí một cây Thông Noel bằng cách treo lên đó 100 ngôi sao cánh. Bé Na đếm số cánh của tất cả các ngôi sao được 620 cánh. Hỏi số ngôi sao 5 cánh nhiều hơn số ngôi sao 8 cánh bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi số ngôi sao 5 cánh là:
Số ngôi sao có 8 cánh là:
Từ giả thiết ta có hệ phương trình: .
Vậy .
Câu 5: Hai bạn Trang và Vân đi chợ sắm Tết. Bạn Trang mua hạt hướng dương, hạt dẻ với giá tiền là đồng. Bạn Vân mua hạt hướng dương, hạt dẻ với giá tiền là đồng. Giá tiền mỗi kg hạt hướng dương và mỗi kg hạt dẻ lần lượt là
A. đồng và đồng. B. đồng và đồng.
C. đồng và đồng. D. đồng và đồng.
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là giá tiền một kg hạt hướng dương và một kg hạt dẻ.
Ta có: .
Vậy giá tiền mỗi kg hạt hướng dương là đồng. Giá tiền mỗi kg hạt dẻ là đồng.
Câu 6: Chị Hạnh đi chợ mua 3 mớ rau cải và nửa cân thịt lợn hết 95 ngàn. Anh Phúc đi chợ mua 5 mớ rau và 2 cân thịt lợn hết 345 ngàn. Hỏi một cân thịt giá bao nhiêu tiền, biết giá một mớ rau cải và một cân thịt lợn mà anh Phúc và chị Hạnh mua không thay đổi.
A. ngàn. B. ngàn. C. ngàn. D. ngàn.
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là giá một mớ rau cải và một cân thịt lợn, Đk: .
Theo bài ra, ta có:
Vậy một cân thịt có giá ngàn
Câu 7: Trong ngày hội mua sắm trực tuyến Online Friday, cửa hàng T đã tiến hành giảm giá và bán đồng giá nhiều sản phẩm. Các loại áo bán đồng giá x (đồng), các loại mũ bán đồng giá y (đồng), các loại túi xách bán đồng giá z (đồng). Ba người bạn Nga, Lan, Hòa đã cùng nhau mua sắm trực tuyến tại của hàng T. Nga mua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450000 (đồng); Lan mua 1 chiếc áo, 2 mũ, 1 túi xách hết 1050000 (đồng); Hòa mua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100000 (đồng). Hỏi x, y, z lần lượt là bao nhiêu?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo yêu cầu đề bài ta có hệ phương trình: .
Câu 8: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua quả quýt, quả cam với
giá tiền là . Lan mua quả quýt, quả cam hết . Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả
cam là bao nhiêu?
A. Quýt , cam . B. Quýt , cam .
C. Quýt , cam . D. Quýt , cam .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Gọi số tiền để mua một quả quýt là đồng ; số tiền để mua một quả cam là đồng.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: .
Vậy giá tiền mỗi quả quýt là đồng, mỗi quả cam là đồng.
Câu 9: Đầu năm học , CLB Công tác xã hội trường làm thiệp, Hoa giấy và Túi, bán quyên góp tiền cho các em nhỏ ăn tết trung thu. Trong số thống kê của bạn phụ trách bán các sản phẩm này trong 3 ngày bán ghi lại như sau: Ngày thứ nhất bán 30 cái thiệp, 40 bông hoa và 8 cac1i túi thu được Ngày thứ hai bán 15 cái thiệp, 35 bông hoa và 10 cái túi thu được Ngày thứ ba bán 25 bông hoa và 5 cái túi thu được Hỏi gia của Thiệp, Hoa và Túi là bao nhiêu? (đơn vị tính là ngàn đồng).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là giá của Thiệp, Hoa và Túi.
Theo đề bài ta có hệ phương trình.

Câu 10: Một công ty Taxi có 85 xe chở khách gồm 2 loại: xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó, tối đa một lần công ty đó chỡ được 445 khách. Số lượng xe của mỗi loại xe là
A. 35 xe 4 chỗ;50 xe 7 chỗ. B. 45 xe 4 chỗ;40 xe 7 chỗ.
C. 50 xe 4 chỗ;35 xe 7 chỗ. D. 40 xe 4 chỗ;45 xe 7 chỗ.
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là số xe 4 chỗ và xe 7 chỗ. Điều kiện .
Theo đầu bài ta có hệ phương trình (Thỏa mãn bài toán).
Vậy có 50 xe 4 chỗ;35 xe 7 chỗ.
Câu 11: Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là giờ; vận tốc trung bình lúc đi là
A. km/giờ. B. km/giờ. C. km/giờ. D. km/giờ.
Lời giải
Chọn D
Gọi , (km/giờ) lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
.
Thế vào ta được
vì .
Vậy vận tốc lúc đi là km/giờ.
Câu 12: Một sàn nhà hình chữ nhật có chu vi bằng và diện tích bằng . Tìm kích thước của sàn nhà đã cho?
A. Kích thước của sàn nhà đã cho là và .
B. Kích thước của sàn nhà đã cho là và .
C. Kích thước của sàn nhà đã cho là và .
D. Kích thước của sàn nhà đã cho là và .
Lời giải
Chọn A
Gọi kích thước của sàn nhà lần lượt là .
Điều kiện và đơn vị đo là mét.
Theo bài ra ta có . Suy ra là nghiệm của phương trình
Vậy hoặc
Câu 13: Một đoàn tàu hỏa chạy ngang qua văn phòng sân ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết chiều dài phần ray trên sân ga dài và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là giây. Tìm vận tốc của đoàn tàu hỏa khi vào sân ga và chiều dài của đoàn tàu hoả đó?
A. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
B. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
C. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
D. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
Lời giải
Chọn A
Gọi , là vận tốc của đoàn tàu hỏa khi vào sân ga.
Gọi , là chiều dài của đoàn tàu.
+ Tàu chạy ngang văn phòng sân ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc , tàu chạy quãng đường mất 7 giây, ta có phương trình: .
+ Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc tàu chạy quãng đường mất 25giây, ta có phương trình: .
Suy ra hệ phương trình .
Vậy vận tốc của đoàn tàu hỏa khi vào sân ga là và chiều dài của đoàn tàu hỏa là .
Câu 14: Bốn học sinh cùng góp tổng cộng 60 quyển tập để tặng cho các bạn học sinh trong một lớp học tình thương. Học sinh thứ hai, ba, tư góp số tập lần lượt bằng tổng số tập của ba học sinh còn lại. Khi đó số tập học sinh thứ nhất góp là:
A. quyển. B. quyển. C. quyển. D. quyển.
Lời giải
Chọn D
Gọi: lần lượt là số quyển tập bạn thứ nhất, hai, ba, tư tặng .
Ta có: .
Vậy sô tập học sinh thứ nhất tặng là: 13 quyển.
Câu 15: Đoạn đường từ nhà Thảo đến trường dài , trên đoạn đường này có một trạm xe cách nhà bạn ấy . Khi đi học, Thảo đi từ nhà đến trạm xe bằng xe buýt rồi tiếp tục từ đó đến trường bằng taxi với tổng thời gian là phút. Khi về, Thảo đi từ trường đến trạm xe bằng xe buýt rồi tiếp tục từ đó về đến nhà bằng taxi với tổng thời gian là phút. Tính vận tốc xe buýt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là vận tốc của xe buýt và là vận tốc của taxi.
Ta có:
Câu 16: Nhà bác Tám vừa thu hoạch vườn bưởi nhà mình được quả bưởi. Bác phân làm hai loại bưởi và bán với giá đồng một quả bưởi loại I, đồng một quả bưởi loại II. Sau khi bán hết toàn bộ số bưởi đã thu hoạch bác tính ra còn thiếu đồng nữa thì được đồng. Hỏi nhà bác Tám đã thu hoạch được bao nhiêu tạ bưởi, biết rằng trung bình mỗi quả bưởi loại I nặng kg và mỗi quả bưởi loại II nặng kg?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số tiền bác Sáu thu được sau khi bán số bưởi đã thu hoạch là:
Gọi lần lượt là số bưởi loại I và loại II .
Ta có hệ phương trình: . Giải hệ ta được .
Khối lượng bưởi được thu hoạch là:
(kg) (tạ).
Câu 17: Có hai loại quặng sắt. quặng loại chứa sắt, quặng loại chứa 50% sắt. người ta trộn một lượng quặng loại với một lượng quặng loại thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại thì được hỗn hợp quặng chứa sắt. Khối lượng (tấn) quặng và quặng ban đầu lần lượt là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại là (tấn), quặng loại là (tấn), .
Ta có hệ phương trình: .
Giải hệ trên ta được: (thỏa mãn).
Vậy khối lượng quặng và đem trộn ban đầu lần lượt là 10 tấn và 20 tấn.
Câu 18: Cho hai tia và song song với nhau và cùng vuông góc với đoạn thẳng , như hình vẽ dưới đây. Chất điểm xuất phát từ và di chuyển trên tia , chất điểm xuất phát từ và di chuyển trên tia , vận tốc của gấp đôi vận tốc của . Cho và xuất phát cùng một thời điểm và đến khi chúng cách nhau thì cùng dừng lại.
Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì hai chất điểm và xuất phát cùng lúc và chất điểm xuất phát với vận tốc gấp đôi chất điểm nên .
Vẽ ta có là hình chữ nhật. Do đó .
Xét tam giác vuông ta có .
Vì nên là trung điểm . Suy ra và .
Vậy .
Câu 19: Bố và hai con trai đi từ nhà ra công viên cách nhà Bố có một xe máy, nhưng chỉ chở thêm được một người nữa. Biết vận tốc xe máy là vận tốc đi bộ là Hỏi thời gian ngắn nhất để cả bố con đến được công viên là bao nhiêu lâu, biết rằng họ khởi hành từ nhà cùng một lúc?
A. giờ phút. B. giờ phút. C. giờ phút. D. giờ phút.
Lời giải
Chọn B
Gọi là thời gian người bố chở đứa thứ nhất.
là thời gian người bố quay lại gặp đứa thứ hai.
là thời gian người bố chở đứa thứ hai.
Ta có: Quảng đường đứa thứ nhất được bố chở là
Quảng đường đứa thứ nhất đi bộ là
Suy ra
Ta lại có: Quảng đường đứa thứ hai đi bộ là
Quảng đường đứa thứ hai được bố chở là
Suy ra
Mặt khác, thời điểm bố gặp đứa thứ hai sau khi quay lại là
Từ và ta có hệ

Vậy thời gian ngắn nhất để cả bố con đến được công viên là

Hay giờ phút.
Câu 20: Một thuyền máy chạy trên sông từ bến A đến bến B là 75km rồi trở về mất tổng cộng 8 giờ 30 phút. Biết rằng thuyền máy chạy xuôi dòng 30km tốn thời gian bằng với chạy ngược dòng 25km. Khi đó vận tốc của thuyền máy và vận tốc dòng nước lần lượt là
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn C
Gọi là vận tốc của thuyền máy, là vận tốc của dòng nước. Ta có


Theo giả thiết, thời gian chạy xuôi dòng 30 km bằng thời gian chạy ngược dòng 25 km, tức là

Gọi là thời gian đi từ A đến B, là thời gian đi từ B về A.
Mặt khác, tổng thời gian đi từ A đến B và từ B về A là 8 giờ 30 phút, hay

Thế (1) vào (2) ta tìm được và .
 Dạng 04: Bài toán thực tế.
Câu 21: Trong ngày hội mua sắm trực tuyến Online Friday, cửa hàng T đã tiến hành giảm giá và bán đồng giá nhiều sản phẩm. Các loại áo bán đồng giá x (đồng), các loại mũ bán đồng giá y (đồng), các loại túi xách bán đồng giá z (đồng). Ba người bạn Nga, Lan, Hòa đã cùng nhau mua sắm trực tuyến tại của hàng T. Nga mua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450000 (đồng); Lan mua 1 chiếc áo, 2 mũ, 1 túi xách hết 1050000 (đồng); Hòa mua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100000 (đồng). Hỏi x, y, z lần lượt là bao nhiêu?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo yêu cầu đề bài ta có hệ phương trình: .
Câu 22: Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. có em, lớp có em, lớp có em. B. có em, lớp có em, lớp có em.
C. có em, lớp có em, lớp có em. D. có em, lớp có em, lớp có em.
Lời giải
Chọn D
Gọi số học sinh của lớp lần lượt là
Điều kiện: nguyên dương.
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình
Giải hệ ta được
Câu 23: Một khách sạn có 102 phòng gồm 3 loại: phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 ngýời sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách.
Vậy số phòng từng loại của khách sạn sau khi cải tạo là?
A. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.
B. 25 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 32 phòng 1 người.
C. 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người.
D. 25 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 45 phòng 1 người.
Lời giải
Chọn D
Gọi số phòng 3 người, 2 người, 1 người ban đầu lần lượt là
Điều kiện: nguyên dương.
Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình
Giải hệ ta được
số phòng từng loại sau khi cải tạo là: 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người
Câu 24: Ba kho hàng và có tất cả tấn thóc, biết số thóc ở kho nhiều hơn số thóc ở kho là tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho và là tấn. Tính số thóc ở kho .
A. tấn thóc. B. tấn thóc. C. tấn thóc. D. tấn thóc.
Lời giải
Chọn C
Gọi số thóc ở ba kho lần lượt là (tấn thóc).
Tổng số thóc là tấn nên .
Biết số thóc ở kho nhiều hơn số thóc ở kho là tấn nên: .
Nhưng số thóc ở kho ít hơn tổng số thóc ở kho và là tấn nên: .
Ta có hệ phương trình: .
Vậy số thóc ở kho là tấn thóc.
Câu 25: Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng , biết hiệu của hai chữ số đó bằng . Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Khi viết ngược lại ta có: .
Xét hệ phương trình: .
Hoặc (loại).
Với , , .
Câu 26: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua quả quýt, quả cam với
giá tiền là . Lan mua quả quýt, quả cam hết . Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả
cam là bao nhiêu?
A. Quýt , cam . B. Quýt , cam .
C. Quýt , cam . D. Quýt , cam .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Gọi số tiền để mua một quả quýt là đồng ; số tiền để mua một quả cam là đồng.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: .
Vậy giá tiền mỗi quả quýt là đồng, mỗi quả cam là đồng.
Câu 27: Người ta trang trí một cây Thông Noel bằng cách treo lên đó 100 ngôi sao cánh. Bé Na đếm số cánh của tất cả các ngôi sao được 620 cánh. Hỏi số ngôi sao 5 cánh nhiều hơn số ngôi sao 8 cánh bao nhiêu?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi số ngôi sao 5 cánh là:
Số ngôi sao có 8 cánh là:
Từ giả thiết ta có hệ phương trình: .
Vậy .
Câu 28: Tại rạp Galaxy Nguyễn Du, một gia đình có 2 người lớn và 3 trẻ em vào mua vé xem phim hết Ngay sau đó một nhóm khác gồm bố cùng hai con nhỏ mua vé hết Hỏi một gia đình gồm bố mẹ và một em nhỏ thì mua vé hết bao nhiêu tiền? Biết rằng rạp chỉ bán hai loại vé dành cho người lớn và cho trẻ em.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là giá vé của người lớn và giá vé của trẻ em.
Ta có hệ phương trình
.
Số tiền mua vé của gia đình còn lại gồm bố mẹ và một em nhỏ là
Câu 29: Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua một đồng hồ treo tường, một đôi giày và một máy tính bỏ túi. Đồng hồ và đôi giày giá đ;máy tính bỏ túi và đồng hồ giá đ;máy tính bỏ túi và đôi giày giá đ. Hỏi mỗi thứ giá bao nhiêu?
A. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
B. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
C. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
D. Đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
Lời giải
Chọn C
Gọi () lần lượt là giá của 1 chiếc đồng hồ, 1 máy tính bỏ túi và 1 đôi giày.
Theo giả thiết, ta có :
.
Vậy đồng hồ giá đ, máy tính bỏ túi giá đ và đôi giày giá đ.
Câu 30: Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800. Lan mua quả quýt, 6 quả cam hết . Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu?
A. Quýt , cam .
B. Quýt , cam .
C. Quýt , cam .
D. Quýt , cam .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giá tiền mỗi quả quýt, là giá tiền mỗi quả cam. Ta có hệ:
.
Câu 31: Bố và hai con trai đi từ nhà ra công viên cách nhà Bố có một xe máy, nhưng chỉ chở thêm được một người nữa. Biết vận tốc xe máy là vận tốc đi bộ là Hỏi thời gian ngắn nhất để cả bố con đến được công viên là bao nhiêu lâu, biết rằng họ khởi hành từ nhà cùng một lúc?
A. giờ phút. B. giờ phút. C. giờ phút. D. giờ phút.
Lời giải
Chọn A
Gọi là thời gian người bố chở đứa thứ nhất.
là thời gian người bố quay lại gặp đứa thứ hai.
là thời gian người bố chở đứa thứ hai.
Ta có: Quảng đường đứa thứ nhất được bố chở là
Quảng đường đứa thứ nhất đi bộ là
Suy ra
Ta lại có: Quảng đường đứa thứ hai đi bộ là
Quảng đường đứa thứ hai được bố chở là
Suy ra
Mặt khác, thời điểm bố gặp đứa thứ hai sau khi quay lại là
Từ và ta có hệ

Vậy thời gian ngắn nhất để cả bố con đến được công viên là

Hay giờ phút.
Câu 32: Một gia đình có ba người lớn và hai trẻ nhỏ đi xem xiếc và mua vé hết đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và một trẻ nhỏ cũng đi xem xiếc và mua vé hết đồng. Hỏi giá một vé của trẻ nhỏ bao nhiêu tiền?
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn B
Gọi giá vé của người lớn là (đồng); giá vé của trẻ nhỏ là (đồng).
Một gia đình có ba người lớn và hai trẻ nhỏ đi xem xiếc và mua vé hết đồng nên ta có phương trình: .
Một gia đình khác có hai người lớn và một trẻ nhỏ cũng đi xem xiếc và mua vé hết đồng nên ta có phương trình: .
Từ ta có hệ phương trình sau: .
Vậy giá vé dành cho trẻ nhỏ là đồng. Đáp án
D.
Câu 33: Một đoàn tàu hỏa chạy ngang qua văn phòng sân ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết chiều dài phần ray trên sân ga dài và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là giây. Tìm vận tốc của đoàn tàu hỏa khi vào sân ga và chiều dài của đoàn tàu hoả đó?
A. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
B. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
C. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
D. Vận tốc của tàu là và chiều dài đoàn tàu là .
Lời giải
Chọn B
Gọi , là vận tốc của đoàn tàu hỏa khi vào sân ga.
Gọi , là chiều dài của đoàn tàu.
+ Tàu chạy ngang văn phòng sân ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc , tàu chạy quãng đường mất 7 giây, ta có phương trình: .
+ Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc tàu chạy quãng đường mất 25giây, ta có phương trình: .
Suy ra hệ phương trình .
Vậy vận tốc của đoàn tàu hỏa khi vào sân ga là và chiều dài của đoàn tàu hỏa là .
Câu 34: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
A. 10A có em, 10B có em, 10C có em. B. 10A có em, 10B có em, 10C có em.
C. 10A có em, 10B có em, 10C có em. D. 10A có em, 10B có em, 10C có em.
Lời giải
Chọn A
Gọi số học sinh các lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là , ,
Theo bài ra ta có:
(tm).
Vậy 10A có em, 10B có em, 10C có em.
Câu 35: Cho hai tia và song song với nhau và cùng vuông góc với đoạn thẳng , như hình vẽ dưới đây. Chất điểm xuất phát từ và di chuyển trên tia , chất điểm xuất phát từ và di chuyển trên tia , vận tốc của gấp đôi vận tốc của . Cho và xuất phát cùng một thời điểm và đến khi chúng cách nhau thì cùng dừng lại.
Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì hai chất điểm và xuất phát cùng lúc và chất điểm xuất phát với vận tốc gấp đôi chất điểm nên .
Vẽ ta có là hình chữ nhật. Do đó .
Xét tam giác vuông ta có .
Vì nên là trung điểm . Suy ra và .
Vậy .
Câu 36: Có hai loại quặng sắt. quặng loại chứa sắt, quặng loại chứa 50% sắt. người ta trộn một lượng quặng loại với một lượng quặng loại thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại thì được hỗn hợp quặng chứa sắt. Khối lượng (tấn) quặng và quặng ban đầu lần lượt là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại là (tấn), quặng loại là (tấn), .
Ta có hệ phương trình: .
Giải hệ trên ta được: (thỏa mãn).
Vậy khối lượng quặng và đem trộn ban đầu lần lượt là 10 tấn và 20 tấn.
Câu 37: Đoạn đường từ nhà Thảo đến trường dài , trên đoạn đường này có một trạm xe cách nhà bạn ấy . Khi đi học, Thảo đi từ nhà đến trạm xe bằng xe buýt rồi tiếp tục từ đó đến trường bằng taxi với tổng thời gian là phút. Khi về, Thảo đi từ trường đến trạm xe bằng xe buýt rồi tiếp tục từ đó về đến nhà bằng taxi với tổng thời gian là phút. Tính vận tốc xe buýt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là vận tốc của xe buýt và là vận tốc của taxi.
Ta có:
Câu 38: Tổng số tuổi của 3 người trong gia đình An hiện nay là 84. Biết hiện nay, ba An hơn mẹ An 1 tuổi và 5 năm sau thì tuổi ba An gấp đôi tuổi An. Hiện nay tuổi của ba An, mẹ An, An lần lượt là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Gọi số tuổi của An, ba An và mẹ An lần lượt là các số nguyên dương: Khi đó ta có:
+) Phương trình tính tổng số tuổi của cả nhà là:
+) Phương trình biểu diễn số tuổi hơn kém của ba và mẹ An là:
+) Phương trình biểu diễn tuổi của An với ba sau năm là:
Do đó ta có .
Câu 39: Một thuyền máy chạy trên sông từ bến A đến bến B là 75km rồi trở về mất tổng cộng 8 giờ 30 phút. Biết rằng thuyền máy chạy xuôi dòng 30km tốn thời gian bằng với chạy ngược dòng 25km. Khi đó vận tốc của thuyền máy và vận tốc dòng nước lần lượt là
A. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là vận tốc của thuyền máy, là vận tốc của dòng nước. Ta có


Theo giả thiết, thời gian chạy xuôi dòng 30 km bằng thời gian chạy ngược dòng 25 km, tức là

Gọi là thời gian đi từ A đến B, là thời gian đi từ B về A.
Mặt khác, tổng thời gian đi từ A đến B và từ B về A là 8 giờ 30 phút, hay

Thế (1) vào (2) ta tìm được và .
Câu 40: Tại một công trình xây dựng có ba tổ công nhân cùng làm các chậu hoa giống nhau. Số chậu của tổ (I) làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ (II) và (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm trong 4 giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5 giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ (I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ (II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76 chậu. Biết rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ (I) làm được bao nhiêu chậu?
A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn D
Gọi số chậu của mỗi tổ I, II, III làm được trong 1 giờ lần lượt là với .
Ta có hệ phương trình sau. Vậy trong 1 giờ tổ (I) làm được 9 chậu.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Ung dung thuc te phuong trinh va he phuong trinh nhieu an