onthicaptoc.com
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHỨA THAM SỐ
- Là phương trình có dạng: ax = b phụ thuộc vào tham số m
+) Nếu
+) Nếu
Bài 1: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình sau
a. b.
c. d.
Lời giải
a.
+) Nếu
+) Nếu
b.
+) Nếu
+) Nếu
Vậy nếu +) Nếu phương trình có vô số nghiệm
+) m = 1 phương trình vô nghiệm
c.
+)
+)
d.
Ta có: luôn có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình
a. Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
c. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
Lời giải
a. Thay x = 3 vào phương trình, ta được:
b.
Để phương trình có nghiệm thì xảy ra 2 trường hợp
+) Phương trình có nghiệm duy nhất
+) Phương trình có vô số nghiệm
Vậy thì phương trình luôn có nghiệm
c. Để phương trình có nghiệm dy nhất thì
Vậy
Bài 3: Cho phương trình Tìm m sao cho
a. Phương trình nhận 1 là nghiệm
b. Phương trình có nghiệm
c. Phương trình vô nghiệm
Lời giải
a. Thay x = 1 vào phương trình
b. Phương trình có nghiệm xảy ra 2 trường hợp là có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm
+) Phương trình có nghiệm duy nhất
+) Phương trình có vô số nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
c. Phương trình vô nghiệm
Bài 4: Tìm để phương trình có nghiệm nguyên
Lời giải
+) Nếu
+) Nếu
Bài 5: Giải và biện luận các phương trình sau
a. b.
c. d.
Lời giải
a. Điều kiện:
+) nghiệm này phải
Vậy với
Với m = 5 phương trình vô nghiệm
+)
b. Điều kiện xác định:
+) . Xét
+) . Xét
Vậy phương trình vô nghiệm
phương trình có nghiệm
c. Điều kiện
+)
+)
Vậy phương trình có nghiệm
Vậy phương trình vô nghiệm
d. Điều kiện
Xét
Vậy phương trình có nghiệm
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Giải và biện luận số nghiệm của phương trình sau
a. b.
c. d.
Bài 2: Tìm m để mỗi phương trình sau có 1 nghiệm
a. b.
Hướng dẫn
a.
b. . Vậy thì phương trình có 1 nghiệm
Bài 3: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm :
Giải
Để phương trình vô nghiệm thì
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm :
Lời giải
có vô số nghiệm
Bài 5: Với giá trị nào của m thì:
a. có nghiệm dương b. có nghiệm lớn hơn -1
c. có nghiệm duy nhất
Lời giải
a.
b.
+) thay vào phương trình vô nghiệm
+)
c. có nghiệm duy nhất
Bài 6: Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên:
Lời giải
Để
( Vì a có thể không nguyên )
+) Nếu a nguyên
Bài 7: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Lời giải
Điều kiện:
+) . Vì
Bài 8: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình vô nghiệm
Lời giải
Điều kiện:
+) TH1: . Vì nên ta có các trường hợp sau:
-
-
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 9: Giải và biện luận phương trình sau:
Lời giải
Điều kiện xác định:
+)
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi
Hay
+) vì điều kiện
+)
+)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẢN
Dạng tổng quát:
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau
a. b.
c. d.
Ví dụ 2: Giải các hệ bất phương trình sau
a. b.
c. d.
Hướng dẫn:
a.
b.
*) Giải và biện luận bất phương trình
+) Nếu
+)
+)
+) Nếu
+) vô số nghiệm
+) vô nghiệm
Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình sau
a. b.
c. d.
Lời giải
a.
+)
+)
+) ( vô số nghiệm )
b.
+)
+)
+) vô nghiệm
c.
+)
+)
+) phương trình vô nghiệm
d.
+)
+)
+) vô số nghiệm.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
A. Phương trình bậc cao đưa về dạng tích
1. Phương trình bậc cao đưa về phương trình tích
- Dùng phương pháp nhẩm nghiệm
- Dùng định lý Bezut: Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = a thì
-
Nếu f(x) có nghiệm hữu tỷ
- Nếu tổng các hệ số của đa thức bằng 1 thì có nghiệm x = 1
- Nếu tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ thì ó nghiệm x = 1
- Có thể sử dụng lược đồ Hoocne
VD:
Bài 1: Giải các phương trình sau
a. b. c.
d. e. f.
Lời giải
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Bài 2: HSG – Đông Anh – 2003. Giải các phương trình sau
a. b.
Lời giải
a.
b.
Bài 3: Giải các phương trình sau
a. b. c.
d. e. f.
Lời giải
a. Ta có tổng các hệ số = 0 nên có nhân tử là x – 1

b.
c.
d.
e.
f.
Bài 4: Dùng cách đặt ẩn phụ giải các phương trình sau
a. b.
c. d.
e. f. g.
Lời giải
b.
Đặt
c. Đặt
d.
Đặt
e.
f.
g. Đặt
B. Phương trình dạng:
Đặt
Bài 1: Giải các phương trình sau
a. b.
c. d.
e. f.
Lời giải
a.
b.
c.
+)
+)
d.
Đặt
e. Nhân với 8 ta được:
Đặt
f.
Đặt
Bài 2: Giải các phương trình sau
a. b.
Lời giải
a.
b.
Bài 3: HSG Bắc Giang 30/03/2013. Giải phương trình sau
Lời giải
+) Nếu
+) Nếu
Vậy phương trình có nghiệm
C. Phương trình dạng:
Cách 1: Đặt
Ví dụ1: Giải phương trình sau:
a. b.
Lời giải
a. Đặt
b.
Cách 2:
+) Kiểm tra xem x = 0 có là nghiệm hay không?
+) Xét
Chia cả hai vế cho x2 ta được: Ví dụ2: Giải phương trình sau:
Lời giải
Do x = 0 không thỏa mãn phương trình nên ta chia cả hai vế cho x2, được:
Đặt
D. Phương trình dạng:
Cách giải: Đặt
Bài 1: Giải các phương trình sau
a. b.
c. d.
e.
Lời giải
a. Đặt t
b. Đặt
c.
Đặt
d. Đặt
( do nhưng không xảy ra dấu = )

e.
E. Phương trình dạng: ( phương trình đối xứng )
Cách giải:
Đặt hoặc
Ví dụ: Giải phương trình sau
Lời giải
Đặt
F. Phương trình dạng: ( phương trình đối xứng )
- Nhận thấy x = -1 là nghiệm của phương trình vậy vế trái của phương trình có 1 nhân tử là x + 1
Sau đó phương trình quay trở về dạng E
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a. b.
c.
Lời giải
a.
b.
Đặt
c.
Vậy phương trình có tập nghiệm
G. Phương trình dạng:
- Phương trình ở trường hợp 4 là trường hợp đặc biệt của phương trình này
- Cách giải:
+) Đặt
+) Xét , chia cả hai vế cho
Đặt phương trình bậc hai
Ví dụ: Giải các phương trình sau
a. b.
c. d. [ HSG Nam Trực – 2015 ]
e.
Lời giải
a. Do x = 0 không thỏa mãn phương trình nên ta chia cả hai vế cho x2, được:
b.
c.
d. Vậy phương trình có tập nghiệm
e. +) x= 0 không là nghiệm của phương trình
+) Chia cả hai vế cho x2 ta được:
Đặt
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI
Bài 1: Giải các phương trình sau
a. b.
Lời giải
a.
+)
+)
Vậy phương trình có tập nghiệm
b.
+) x = 0 không là nghiệm của phương trình
+) Chia cả hai vế cuả phương trình cho x3 ta được:
Đặt
Thay vào phương trình ta được:
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 13 Chuyen de boi duong HSG toan 8 Phuong trinh bac cao