onthicaptoc.com phuong phap xac dinh khoang cach trong hhkg 11cuc hay
BÀI TẬP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH
LOẠI 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phương pháp: Giả sử ta cần tính khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng . Ta có thể tiến hành như sau:
Bước 1: Lấy một mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng .
Tức là mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
Bước 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng .
Bước 3: Từ điểm M kẻ MH vuông góc với giao tuyến , với . Khi đó và do đó đoạn MH là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng .
Việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có thể dựa vào các kết quả của hình học phẳng và thường gắn liền với đường cao trong tam giác: Tam giác vuông; hệ thức lượng trong tam giác.
Trên đây là phương pháp chung để giải quyết bài toán này. Ngoài ra, nếu bài toán có sự đặc biệt nào đó ta có thể tính dựa vào các kết quả dưới đây:
Tính chất 1: Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tại điểm I khác A, B thì .
Tính chất 2: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng , M là một điểm thuộc d thì , với mọi điểm I thuộc đường thẳng d.
Tính chất 3: Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng và M là một điểm thuộc mặt phẳng thì , với mọi điểm I thuộc .
Ví dụ 1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và .
a) Kẻ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh rằng và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng .
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng .
c) Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng .
d) Kẻ đường cao AK của tam giác ABD. Chứng minh rằng và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng .
Ví dụ 2. Hình chóp đều.
Phuong pháp xac dinh khoang cách trong hhkg 11cuc hay